蓝桥杯练习系统（算法训练）ALGO-950 逆序数奇偶

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问题描述

　　老虎moreD是一个勤于思考的青年，线性代数行列式时，其定义中提到了逆序数这一概念。不过众所周知我们只需要知道逆序数的奇偶性就行了，为了防止计算上的失误，moreD准备编写一个小程序来判定。只要判断奇偶性就行了哦！

　　另外作为一个技术宅，moreD对线性代数中最小下标为1非常不满，于是所有下标均从0开始。

输入格式

　　一个测试点包含多组数据，你需要不断读入直到输入结束。

　　每组数据第一行为一个n，接下来第二行输入n个数字，是一个0到n-1的排列。

输出格式

　　输出若干行，每行表示对应组数据逆序数奇偶性，奇数输出odd，偶数输出even。

样例输入

0 1 2 3 4

4 3 1 2 0

样例输出

even

odd

数据规模和约定

　　设每组测试点T个数据

　　1<=T<=10

　　1<=n<=100000

首先看暴力方法，超时（仅供理解题意）：

4 3 1 2 0，求逆序数的方法：

对于第1个数字4，前面没有比它大的数，逆序数为0

对于3，前面有比它大的数字4，逆序数为1

对于1，前面有4,3，都比它大，逆序数为2

对于2 ，前面有4,3,1，两个比它大，逆序数为2

对于0，前面有4,3,1,2，都比它大，逆序数为4

因此，该序列的逆序数=0+1+2+2+4=9，为odd

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	int n;
	while(cin>>n){
		int a[n];
		for(int i=0;i<n;i++){
			cin>>a[i];
		}
		long long int sum=0;
		for(int i=1;i<n;i++){
			for(int j=0;j<i;j++){
				if(a[j]>a[i]) sum++;
			}
		}
		if(sum%2==0) cout<<"even"<<endl;
		else cout<<"odd"<<endl;
	}
	return 0;
}

归并算法

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100005;
int a[N];//待排序的数组
int tmp[N];
int res=0;

void msort(int l,int r){
	if(l==r) return;//只有一个数 
	int mid=(l+r)>>1;
	msort(l,mid);
	msort(mid+1,r);
	//合并 
	int i=l,j=mid+1,k=l;
	while(i<=mid&&j<=r){
		if(a[i]<=a[j]) tmp[k++]=a[i++];
		else{
			tmp[k++]=a[j++];
			res+=mid-i+1;
		}
	} 
	while(i<=mid) tmp[k++]=a[i++];
	while(j<=r) tmp[k++]=a[j++];
	for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=tmp[i];
}
int main(){
	int n;
	while(cin>>n){
		res=0;
		for(int i=0;i<n;i++){
			cin>>a[i]; 
		}
		msort(0,n-1);
		if(res%2==0) cout<<"even"<<endl;
		else cout<<"odd"<<endl;
	}
	return 0;
}

思路：归并算法。在右段取数时，计算逆序数，即取右段中的数时，该数的逆序数为左段中比它大的数。