【LeetCode题解】LeetCode 287. 寻找重复数

墩墩同学2025-08-23 18:29

【题目描述】

【题解】

定义 c n t [ i ] cnt[i] cnt[i]表示 n u m s nums nums数组中小于等于 i i i的数有多少个，假设我们重复的数是 t a r g e t target target，那么 [ 1 , t a r g e t − 1 ] [1,target−1] [1,target−1]里的所有数满足 c n t [ i ] ≤ i cnt[i]≤i cnt[i]≤i， [ t a r g e t , n ] [target,n] [target,n]里的所有数满足 c n t [ i ] > i cnt[i]>i cnt[i]>i，具有单调性。因此可以使用二分算法。

每次计算 m i d = ( l + r ) > > 1 mid = (l + r) >> 1 mid=(l+r)>>1。计算 c n t [ m i d ] cnt[mid] cnt[mid]，即数组中小于等于 m i d mid mid的数字的个数。如果 c n t [ m i d ] > m i d cnt[mid] > mid cnt[mid]>mid，说明重复的数字在区间 [ m i d , n ] [mid, n] [mid,n]内，调整 l = m i d + 1 l = mid + 1 l=mid+1；否则，重复数字在 [ 1 , m i d − 1 ] [1, mid-1] [1,mid−1]内，调整 r = m i d − 1 r = mid - 1 r=mid−1。

继续这个过程直到找到重复数字。

【AC代码】

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int l = 1, r = n - 1, ans = -1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                if(nums[i] <= mid)
                    cnt++;
            }
            if (cnt <= mid) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
                ans = mid;
            }
        }
        return ans;
    }
};

【思考&收获】

二分的题，当你找到要对什么进行二分的时候，就已经成功一半了。