【树——数据结构】

文章目录

• • • 1.基本概念
    • 2.基本术语
    • • • 1.结点之间的关系描述
        • 2.结点，树的属性描述
        • 3.有序树，无序树
        • 4.森林
    • 3.树的性质
    • • • 考点1
        • 考点2
        • 考点3
        • 考点4
    • 4.树的存储结构
    • 5.树和森林的遍历

1.基本概念

结点，根节点，分支结点，叶子结点，边,子树

空树:节点数为0的树

非空树的特性

1. 有且仅有一个根节点
2. 没有后继的结点称为叶子结点
3. 有后继的结点称为分支结点
4. 除了根节点外，任何一个结点都有且仅有一一个前驱

树是一种递归定义的数据结构

2.基本术语

1.结点之间的关系描述

1. 祖先结点/子孙结点
2. 双亲结点(父节点) /孩子结点
3. 兄弟结点/堂兄弟结点
4. 两个节点之间的路径:只能从上往下
5. 路径长度:路径上经过几条边
6. 树的路径长度:从树根到每个结点的路径长度的总和

2.结点，树的属性描述

1. 结点的层次(深度) :从上往下数
2. 结点的高度:从下往上数
3. 树的高度(深度) :总共多少层
4. 结点的度:有几个孩子(分支)
   非叶子节点的度>0
   叶子结点的度=0
5. 树的度: 树中各结点的度的最大值

3.有序树，无序树

1. 有序树:逻辑上看，树中节点的各子树从左至右是有次序的，不能互换
2. 无序树:逻辑上看，树中节点的各子树从左至右是无次序的，可以互换

4.森林

森林是m (m20)棵互不相交的树的集合

3.树的性质

考点1

结点数=总度数+1

考点2

1. 度为m的树

   任意结点的度≤m (最多m个孩子)

   至少有一个结点度=m

   一定是非空树

2. m叉树

   任意结点的度≤m (最多m个孩子)

   允许所有结点的度都<m

   可以是空树

考点3

考点4

4.树的存储结构

双亲表示法

1. 每个结点中保存指向双亲的"指针"
2. 根节点存储在0, -1表示没有双亲
3. 新增数据元素无需按逻辑上的次序存储
4. 优点:查指定结点的双亲很方便
5. 缺点:查指定结点的孩子只能从头遍历

孩子表示法

1. 顺序+链式存储------指针指向第一个孩子
2. 优点:找孩子方便
3. 缺点:找父节点不方便

孩子兄弟表示法

1. 用二叉链表存储树------左孩子右兄弟
2. 孩子兄弟表示法存储的树，从存储视角来看形态上和=叉树类似
3. 考点:树与二叉树的相互转换。本质就是用孩子兄弟表示法存储树

重要考点:树、森林与二叉树的转换

1. 本质:用二叉链表存储森林------左孩子右兄弟
2. 森林中各个树的根节点之间视为兄弟关系

5.树和森林的遍历

树的遍历
先根遍历 ------深度优先遍历

先根，后子树

树的先根遍历序列与这棵树相应二叉树的先序序列相同
后根遍历 ------深度优先遍历

先子树，后根

树的后根遍历序列与这棵树相应二叉树的中序序列相同
层序遍历(用队列实现)------广度优先遍历

森林的遍历
先序遍历

1. 若森林为非空，则按如下规则进行遍历:
2. 访问森林中第一棵树的根结点。
3. 先序遍历第一棵树中根结点的子树森林。
4. 先序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。
5. 效果等同于依次对各个树进行先根遍历

中序遍历

1. 若森林为非空，则按如下规则进行遍历:
2. 中序遍历森林中第一棵树的根结点的子树森林。
3. 访问第一-棵树的根结点。
4. 中序遍历除去第一-棵树之 后剩余的树构成的森林。
5. 效果等同于依次对各个树进行后根遍历

树	森林	二叉树
先根遍历	先序遍历	先序遍历
后根遍历	中序遍历	中序遍历