目录
1.算法原理
2.数学模型
最大熵法是由 Kapur 于 1985 年所提出的， 该方法的阈值选取标准取决于图像中最大化分
割的目标区域和背景区域的总熵 ， 而图像中的熵能够反映图像的平均信息量， 表示图像灰度
分布的聚集特征。
二维熵图像分割方法不仅侧重于考虑每个像素的灰度值，还细致地考察了像素邻域内的灰度分布，从而为图像分割提供了更丰富的信息。通过设置灰度阈值 t 和邻域阈值 s，图像被细分为四个区域：两个主要区域（目标和背景）位于阈值对角线的两侧，而垂直于对角线的两个区域主要包含边缘信息和噪声。
将图像中一个像素点及其周围3×3 范围的区域作为邻域， 来计算该像素点的邻域灰度均值:
P i j = n i j M × N (1) P_{ij}=\frac{n_{ij}}{M\times N}\tag{1} Pij=M×Nnij(1)
其中 Pij表示该像素点灰度值为 i 并且其邻域灰度平均值为 j 时的概率， nij 表示满足当前像素
点灰度值为 i 且其邻域灰度平均值为 j 时的像素点个数， M×N 表示图像的像素大小。
目标区域和背景区域的累积概率:
w 0 ( t , s ) = ∑ i = 0 t − 1 ∑ j = 0 s − 1 p i j w b ( t , s ) = ∑ i = t L − 1 ∑ j = s L − 1 p i j (2) w_0(t,s)=\sum_{i=0}^{t-1}\sum_{j=0}^{s-1}p_{ij}\\w_b(t,s)=\sum_{i=t}^{L-1}\sum_{j=s}^{L-1}p_{ij}\tag{2} w0(t,s)=i=0∑t−1j=0∑s−1pijwb(t,s)=i=t∑L−1j=s∑L−1pij(2)
目标区域和背景区域的熵:
H o ( t , s ) = − ∑ i = 0 t − 1 ∑ j = 0 s − 1 P i j ln ( P i j w 0 ( t , s ) ) H b ( t , s ) = − ∑ i = t L − 1 ∑ j = s L − 1 P i j ln ( P i j w b ( t , s ) ) (3) H_o(t,s)=-\sum_{i=0}^{t-1}\sum_{j=0}^{s-1}P_{ij}\ln\left(\frac{P_{ij}}{w_0(t,s)}\right)\\H_b(t,s)=-\sum_{i=t}^{L-1}\sum_{j=s}^{L-1}P_{ij}\ln\left(\frac{P_{ij}}{w_b(t,s)}\right)\tag{3} Ho(t,s)=−i=0∑t−1j=0∑s−1Pijln(w0(t,s)Pij)Hb(t,s)=−i=t∑L−1j=s∑L−1Pijln(wb(t,s)Pij)(3)
二维最大熵 H:
H ( t , s ) = H 0 ( t , s ) + H b ( t , s ) (4) H(t,s)=H_0(t,s)+H_b(t,s)\tag{4} H(t,s)=H0(t,s)+Hb(t,s)(4)
熵值越大代表信息量越大：
f u n { t ∗ , s ∗ } = arg max ( 0 ≤ t ≤ L − 1 , 0 ≤ s ≤ L − 1 ) { H ( t , s ) } (5) fun\{t^*,s^*\}=\arg\max(0\leq t\leq L-1,0\leq s\leq L-1)\{H(t,s)\}\tag{5} fun{t∗,s∗}=argmax(0≤t≤L−1,0≤s≤L−1){H(t,s)}(5)
通常智能算法是求解最小化问题，因此适应度函数定义为:
f i t n e s s = − f u n { t ∗ , s ∗ } (6) fitness = -fun\{t^*,s^*\}\tag{6} fitness=−fun{t∗,s∗}(6)
3.结果展示
4.参考文献
[1] 袁成志.基于改进群体智能优化算法的图像处理应用研究[D].南京邮电大学,2023.