爬楼梯（进阶版 )零钱兑换+完全平方数

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

这是一个完全背包问题（可以重复使用所以正向遍历，要用排列数所以要for要颠倒，

java 复制代码

import java.util.Scanner;
class Main{
    public static void main(String args[]){
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        Main s=new Main();
        int n=scan.nextInt();
        int m=scan.nextInt();
        int result=s.Sa(n,m);
        System.out.println(result);
    }
    public int Sa(int n,int m){//n代表台阶，m代表可以爬的楼梯数
        int[] dp=new int[n+1];//dp[i]代表爬到i有多少种情况
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){//背包
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(i>=j){
                    dp[i]+=dp[i-j];
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

零钱兑换（求最少硬币数,完全背包问题，可重复使用正序遍历，要求最小值所以先把数组都设为最大值便于更新。关键代码是要先保证dp[j - coins[i]] != max才更新

在这个算法中，max 是一个表示无法达到目标金额的标记值。如果 dp[j - coins[i]] 的值等于 max，说明无法通过当前的硬币 coins[i] 达到金额 j - coins[i]，因此不能将当前的硬币添加到组合中，也就不需要更新 dp[j]。

java 复制代码

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp=new int[amount+1];//dp[j]表示达到目标有几个硬币
        int max=Integer.MAX_VALUE;
        for(int i=0;i<dp.length;i++){
            dp[i]=max;
        }
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<coins.length;i++){
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                if (dp[j - coins[i]] != max) {
                    //选择硬币数目最小的情况
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount]==max?-1:dp[amount];
    }
}

完全平方数（都可以达到，可重复使用，完全背包

java 复制代码

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp=new int[n+1];//dp[j]表示又最少完全平方数组成
        int max=Integer.MAX_VALUE;
        for(int i=0;i<=n;i++){
            dp[i]=max;
        }
        dp[0]=0;//！！没有初始化
        for(int i=1;i*i<=n;i++){
            for(int j=i*i;j<=n;j++){
                    dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-i*i]+1);
                
            }
        }
        return dp[n];
    }
}