数据结构-树概念基础知识

根结点:非空树中无前驱节点的结点

结点度:结点拥有的子树数或子节点数或后继节点数
树的度:树内各结点的度的最大值
叶子:终端节点,度为0
祖先:从根到该节点所经分支上的所有结点
子孙:以某结点为跟的子树中的任意节点

深度 (从上往下数)

树的深度:距离根结点最远的结点所处的最大层数即为树的深度。

下图中

树深度为5

A结点的深度为1(处在第1层)

G结点的深度为3(处在第3层)

高度(从下往上数)
树的高度: 树的高度和树的深度相同,叶结点的高度为1,非叶结点的高度等于它的子女结点高度的最大值+1

G的高度为3、M高度为2,O的高度1

F的高度为1

注:节点的高度和深度是不同的。

总结:1.所有节点中,节点最大的度,即为树的度

2.所有节点的深度/高度的最大值即为树的深度和高度

树的路径长度 :指从根节点到每个节点的路径之和,或者是所有路径的长度的总和
节点路径长度 :节点与节点之间的路径长度
所有节点的路径长度之和为树的路径长度

图中树的度为3:
树的所有结点 =所有结点的度+1。

区别一下2种情况

总结点=所有结点的度之和+1

总结点=所有类型的度的数量之和。

叶子节点=所有节点-非零度的节点个数。

二叉树性质

1.深度为K的二叉树至多有2的k次方-1个节点k>=1 ,至多实际指满二叉树的情况

深度为k时至少有k个结点。

2.在二叉树的第i层上至多有2的i-1次方个节点(i>=1)

一、二叉树性质:任何一个二叉树,如果叶子数为n。,度为2的节点数为n2,则n。= n2+1;

二、哈弗曼树概率

路径:从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点间的路径。

结点的路径长度:两结点间路径上的分支数。

树的路径长度:从树根到每一个结点的路径长度之和

权:给树中结点赋一个有某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。

结点的带权路径长度:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

树的带权路径长度WPL:树中所有叶子结点的带权路径长度之和

哈弗曼树:最优树 ,带权路径长度(WPL)最短的树。

带权路径长度最短,是在度相同的树中比较而得出的结果,因此有最优二叉树,最优三叉树之称

满二叉树不一定是哈弗曼树
哈夫曼树中权越大的叶子离根越近
具有相同带权结点的哈弗曼树不唯一

三、哈弗曼树的构造算法
1.构造森林全是根
2.选用两小造新树
3.删除两小添新人
4.重复2、3

哈夫曼树的结点的度数为0或2,没有度为1的结点。

包含n个叶子结点的哈夫曼树中共有2n-1个结点

哈弗曼树总结:

1.在哈夫曼算法中,初始化时有n棵二叉树,要经过n-1次合并最终形成哈弗曼树。

2.经过n-1次合并产生n-1个新结点,且这n-1个新结点都是具有两个孩子的分支结点。

四、哈夫曼树的构造算法实现

采用顺序存储结构------一维结构数组

结点类型定义

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