根结点:非空树中无前驱节点的结点
结点度:结点拥有的子树数或子节点数或后继节点数
树的度:树内各结点的度的最大值
叶子:终端节点,度为0
祖先:从根到该节点所经分支上的所有结点
子孙:以某结点为跟的子树中的任意节点
深度 (从上往下数)
树的深度:距离根结点最远的结点所处的最大层数即为树的深度。
下图中
树深度为5
A结点的深度为1(处在第1层)
G结点的深度为3(处在第3层)
高度(从下往上数)
树的高度: 树的高度和树的深度相同,叶结点的高度为1,非叶结点的高度等于它的子女结点高度的最大值+1
G的高度为3、M高度为2,O的高度1
F的高度为1
注:节点的高度和深度是不同的。
总结:1.所有节点中,节点最大的度,即为树的度
2.所有节点的深度/高度的最大值即为树的深度和高度
树的路径长度 :指从根节点到每个节点的路径之和,或者是所有路径的长度的总和
节点路径长度 :节点与节点之间的路径长度
所有节点的路径长度之和为树的路径长度
图中树的度为3:
树的所有结点 =所有结点的度+1。
区别一下2种情况
总结点=所有结点的度之和+1
总结点=所有类型的度的数量之和。
叶子节点=所有节点-非零度的节点个数。
二叉树性质
1.深度为K的二叉树至多有2的k次方-1个节点k>=1 ,至多实际指满二叉树的情况
深度为k时至少有k个结点。
2.在二叉树的第i层上至多有2的i-1次方个节点(i>=1)
一、二叉树性质:任何一个二叉树,如果叶子数为n。,度为2的节点数为n2,则n。= n2+1;
二、哈弗曼树概率
路径:从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点间的路径。
结点的路径长度:两结点间路径上的分支数。
树的路径长度:从树根到每一个结点的路径长度之和
权:给树中结点赋一个有某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。
结点的带权路径长度:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
树的带权路径长度WPL:树中所有叶子结点的带权路径长度之和
哈弗曼树:最优树 ,带权路径长度(WPL)最短的树。
带权路径长度最短,是在度相同的树中比较而得出的结果,因此有最优二叉树,最优三叉树之称
满二叉树不一定是哈弗曼树
哈夫曼树中权越大的叶子离根越近
具有相同带权结点的哈弗曼树不唯一
三、哈弗曼树的构造算法
1.构造森林全是根
2.选用两小造新树
3.删除两小添新人
4.重复2、3
哈夫曼树的结点的度数为0或2,没有度为1的结点。
包含n个叶子结点的哈夫曼树中共有2n-1个结点
哈弗曼树总结:
1.在哈夫曼算法中,初始化时有n棵二叉树,要经过n-1次合并最终形成哈弗曼树。
2.经过n-1次合并产生n-1个新结点,且这n-1个新结点都是具有两个孩子的分支结点。
四、哈夫曼树的构造算法实现
采用顺序存储结构------一维结构数组
结点类型定义