算法打卡day42

今日任务:

1)121. 买卖股票的最佳时机

2)122.买卖股票的最佳时机II

3)复习day17

121. 买卖股票的最佳时机

题目链接: 121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣(LeetCode)

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给定一个数组 prices,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0 。

示例 1:
输入:[7,1,5,3,6,4]
输出:5
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。

示例 2:
输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

文章讲解: 代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解: 动态规划之 LeetCode:121.买卖股票的最佳时机1哔哩哔哩bilibili

思路:

这是一道经典的股票买卖问题,可以通过动态规划来解决。我们可以维护两个变量来记录当前的最低买入价格和最大利润。遍历股票价格数组,对于每一天的股票价格,我们更新最低买入价格和最大利润:

  1. 如果当前股票价格低于最低买入价格,则更新最低买入价格为当前价格;
  2. 否则,计算当前股票价格与最低买入价格之差,更新最大利润为当前利润与已记录的最大利润的较大值。
python 复制代码
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        
        # 初始化最低买入价格和最大利润
        min_price = prices[0]
        max_profit = 0
        
        # 遍历股票价格数组
        for price in prices[1:]:
            # 更新最低买入价格
            min_price = min(min_price, price)
            # 计算当前利润
            profit = price - min_price
            # 更新最大利润
            max_profit = max(max_profit, profit)
        
        return max_profit

122.买卖股票的最佳时机II

题目链接: 122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣(LeetCode)

文章讲解: 代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解: 动态规划,股票问题第二弹 | LeetCode:122.买卖股票的最佳时机II哔哩哔哩bilibili

思路:

我们可以用动态规划来解决这个问题。在这个问题中,我们只关心最终能够获得的利润,而不需要具体的交易路径。因此,我们可以定义两个状态变量:

  1. hold:表示当前持有股票时的最大利润。
  2. not_hold:表示当前不持有股票时的最大利润。

对于每一天,我们有三种操作:

  1. 保持持有状态,即不卖出,这样利润不变。
  2. 卖出股票,这样我们的利润将增加当前股票的价格。
  3. 买入股票,这样我们的利润将减少当前股票的价格。

我们的目标是选择操作使得最终的利润最大化。因此,我们可以通过比较这三种操作的结果来更新状态变量 holdnot_hold

具体步骤如下:

  1. 首先,我们初始化 hold 为负无穷,表示当前不可能持有股票,而 not_hold 为 0,表示当前没有股票,利润为 0。
  2. 然后,我们遍历每一天的股票价格,对于每一天,我们都更新 holdnot_hold
    • 如果选择保持持有状态,即不卖出,则当前持有股票时的最大利润为上一状态的 hold
    • 如果选择卖出股票,则当前不持有股票时的最大利润为上一状态的 hold 加上当前股票价格。
    • 如果选择买入股票,则当前持有股票时的最大利润为上一状态的 not_hold 减去当前股票价格。
  3. 最终,我们返回 not_hold,因为在最后一天,我们希望不持有股票以获取最大利润。
python 复制代码
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        
        # 定义状态变量
        hold = float('-inf')  # 持有股票时的最大利润
        not_hold = 0           # 不持有股票时的最大利润
        
        # 遍历股票价格数组
        for price in prices:
            # 计算当前持有股票时的最大利润
            hold = max(hold, not_hold - price)
            # 计算当前不持有股票时的最大利润
            not_hold = max(not_hold, hold + price)
        
        return not_hold

注意这里的hold(持有股票), 我可以选择继续持有上一个状态的股票,就是继承上一状态的hold ,也可以选择在当天持有股票,如果持有当前股票,那么此刻hold 为**上一状态不持有股票的金额-当前股票价钱,**比较这两个hold,谁大选择谁

no_hold(不持有股票), 我们可以选择卖掉已经持有的股票,那么no_hold上一状态持有股票的金额+当前股票价格 ,另一种我们可以选择继续继承上一状态的不持有 ,比较这两个no_hold谁更大

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