代码随想录学习Day 35

343.整数拆分

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动归五部曲:

1.确定dp数组及其下标含义:dp[i]表示的就是第i个数拆分可得到的最大乘积;

2.确定递推公式:从1遍历j,然后有两种渠道得到dp[i],一个是j * (i - j) 直接相乘,一个是j * dp[i - j],相当于是拆分(i - j)。前者相当于只考虑拆分为两个数,后者则相当于拆分为多个数。递推公式为:dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]))

3.dp数组的初始化:dp[0] = 0,dp[1] = 1,dp[2] = 1;这里前两个不重要,只有dp[2]=1是固定的;

4.确定遍历顺序:因为dp[i]是由dp[i - j]决定的,所以要从前向后遍历;

5.举例推导dp数组:当n == 10时,对应的dp数组为[0, 1, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36]。

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class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        dp = [1] * (n + 1)  # 创建dp数组
        dp[0], dp[1], dp[2] = 0, 1, 1  # 初始化
        for i in range(3, n + 1):  # 从前向后遍历
            for j in range(1, i + 1):  # 计算拆分后的乘积,从1到i依次计算
                dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]))  # 递推公式,取最大的
        return dp[-1]

96.不同的二叉搜索树

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动归五部曲:

1.确定dp数组以及下标的含义:dp[i]表示的是1到i为节点组成的二叉搜索树的个数;

2.确定递推公式:dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]。j相当于是头结点的元素,从1遍历到i为止。所以递推公式:dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j],j-1为j为头结点左子树节点数量,i-j为以j为头结点右子树节点数量;

3.dp数组如何初始化:dp[0], dp[1], dp[2] = 1, 1, 2;

4.确定遍历顺序:首先一定是遍历节点数,从递归公式:dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]可以看出,节点数为i的状态是依靠 i之前节点数的状态。所以要从前向后遍历;

5.举例推导dp数组:n = 5时,dp = [1, 1, 2, 5, 14, 42]。

python 复制代码
class Solution:
    def numTrees(self, n: int) -> int:
        if n <= 2:
            return n
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[0], dp[1], dp[2] = 1, 1, 2
        for i in range(3, n + 1):
            for j in range(1, i + 1):
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]
        return dp[-1]
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