vj题单 P4552 [Poetize6] IncDec Sequence

h2O3002024-05-13 21:57

思路：

一次操作：选一个区间 $l, r$ ，把这个区间的数都加1或者都减1，可以将求该数列的差分数组b然后来进行该操作

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一次操作的两种种情况：（l可以等于r）
1.b[l]+1   b[r+1]-1
2.b[l]-1   b[r+1]+1

Q1:至少多少次操作能使数列所有数都一样？

等价于：至少多少次操作可以使b $i$ (i != 1)等于0？

方案一：

b $1$ +1,b $i$ -1

b $1$ -1,b $i$ +1

执行次数：正数的绝对值加负数的绝对值

方案二：让除了b $1$ 以外的其他正负数相互抵消，最后只剩b $1$ 和若干项不为0的b的元素

b $i$ +1,b $j$ -1

b $i$ -1,b $j$ +1

执行次数：若正数绝对值>负数绝对值，则执行次数为正数绝对值，反之，则为负数绝对值

对比两个方案，显然，后者是最少执行次数

Q2:在保证最少次数的前提下，最终得到的数列有多少种?

等价于：由方案2，我们可以确定最少次数，在得到最终的常数列前，要经过多少个不同的数列？

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5 0 1 1 -4
5 0 0 1 -3
5 0 0 0 -2  
上述过程代表方案2的处理过程
最后得到5 0 0 0 -2
在得到5 0 0 0 0 前
我们会经过两个数列：
即b[1]-1,b[5]+1  : 4 0 0 0 -1
 b[1]-1,b[5]+1   : 3 0 0 0 0

容易知道：经过的数列数为max(正数绝对值，负数绝对值)-min（正数绝对值，负数绝对值）

笔者答案：

复制代码

#include<stdio.h>
long long a[100001];
int main ()
{
	long long n;
	long long b[100001];
	scanf("%lld",&n);
	long long i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		b[i]=a[i]-a[i-1];
	}
	long long z=0,f=0,max,Abs;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(b[i]>0)
		{
			z+=b[i];
		}
		else
		{
			f+=(-b[i]);
		}
	}
	if(z>f)
	{
		max=z;
		Abs=z-f;
	}
	else
	{
		max=f;
		Abs=f-z;
	}
	printf("%lld\n%lld",max,Abs+1);
	return 0;
}