(undone) 什么是马尔可夫链?Markov Chain

参考视频1:https://www.bilibili.com/video/BV1ko4y1P7Zv/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600

参考视频2:https://www.bilibili.com/video/BV1xg4y1K7z4/?spm_id_from=333.788\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600


如下图所示,马尔可夫链条实际上就是 "状态机",只不过状态机里不同状态之间的边上是 "概率"

马尔可夫链有一个非常好的性质,那就是:所有 next state 都只和 current state 有关

所以,计算概率的时候,条件只有当前状态

一个很自然的想法是:马尔可夫链是否有 "稳态"?

也就是说,当链条足够长时,链条上出现的不同状态是否会收敛于某个比例

经过试验统计,比如 100W 长度的链条,发现确实会收敛于某个比例

那么是否可以通过计算得到 "稳态" 呢?是可以的,如下图,分别是转移矩阵 A,和状态概率矢量 pi

通过让状态概率矢量 pi 和转移矩阵A 相乘,我们可以得到披萨状态的未来概率。(披萨状态用 0 1 0 表示)

此时,我们可以把 0.3 0 0.7 表示为 pi1,随后用 pi1 x A 来计算 pi2

如果存在稳态,用 pi 表示,那么有 pi x A = pi。此时一看,卧槽,这个 pi 不是特征值为 1 的特征向量嘛?

此时还有另外一个条件:pi 的所有元素加起来必须等于 1,因为每一个元素代表一个东西的概率

于是,有两个等式,如下图

于是,有两个等式,如下图,分别是:

1.pi x A = pi

2.pi1 + pi2 + pi3 = 1

解完这两个等式后,我们得到了下图的内容,就是 "稳态"

如下图,是通过两个式子计算出的 "稳态"。

那么,有可能存在多个 "稳态" 嘛?答案是肯定的,我们只需要看一下是否存在不止一个特征值等于1的特征向量即可


TODO: here

相关推荐
迅易科技7 小时前
从场景验证到Agent上线:迅易 × WorkBuddy如何帮助企业建设AI能力?
人工智能·ai·腾讯云
神奇霸王龙9 小时前
GB/T 46886 闭环屠夫:5 旗舰多模态 LLM 工业质检实测
人工智能·计算机视觉·ai·开源·ai编程·本地部署
三声三视9 小时前
uni-app 鸿蒙端传参变成 [object Object]?顺着源码追到 ArkTS router 底层才搞明白
人工智能·ai·uni-app·aigc·ai编程·harmonyos
fthux10 小时前
“装闭”,让装修套路“装”不下去
人工智能·ai·开源·github·open source
doiito11 小时前
【AI 应用】从“外国人味”到地道中文:kokoroi-rs v0.1.2 架构升级深度解析
ai·rust·系统设计
GPUStack12 小时前
怎么优雅地在GPUStack上使用minerU?
ai·大模型·llm·gpu·vllm·gpu集群·gpustack
CIO_Alliance15 小时前
企业AI化转型如何用AI+iPaaS实现降本增效?
人工智能·低代码·机器学习·ai·ipaas·系统集成·企业级ai化转型
小阿鑫16 小时前
一个 AI 应用开发程序员的一天,都在屏幕前忙些什么?
ai·程序员·agent·rd270q·明基rd270q
猿的天空17 小时前
机器人双手迎来全栈训练系统:灵初智能EgoSteer让灵巧手无所不能
网络·人工智能·计算机·ai·程序员·机器人·编程
imbackneverdie18 小时前
知网官宣:禁止 AI 列为论文署名作者,标注 Gemini、DeepSeek 等 AI 为作者的稿件统一下架
大数据·人工智能·ai·职场和发展·aigc·科研·高校