(undone) 什么是马尔可夫链?Markov Chain

参考视频1:https://www.bilibili.com/video/BV1ko4y1P7Zv/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600

参考视频2:https://www.bilibili.com/video/BV1xg4y1K7z4/?spm_id_from=333.788\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600


如下图所示,马尔可夫链条实际上就是 "状态机",只不过状态机里不同状态之间的边上是 "概率"

马尔可夫链有一个非常好的性质,那就是:所有 next state 都只和 current state 有关

所以,计算概率的时候,条件只有当前状态

一个很自然的想法是:马尔可夫链是否有 "稳态"?

也就是说,当链条足够长时,链条上出现的不同状态是否会收敛于某个比例

经过试验统计,比如 100W 长度的链条,发现确实会收敛于某个比例

那么是否可以通过计算得到 "稳态" 呢?是可以的,如下图,分别是转移矩阵 A,和状态概率矢量 pi

通过让状态概率矢量 pi 和转移矩阵A 相乘,我们可以得到披萨状态的未来概率。(披萨状态用 0 1 0 表示)

此时,我们可以把 0.3 0 0.7 表示为 pi1,随后用 pi1 x A 来计算 pi2

如果存在稳态,用 pi 表示,那么有 pi x A = pi。此时一看,卧槽,这个 pi 不是特征值为 1 的特征向量嘛?

此时还有另外一个条件:pi 的所有元素加起来必须等于 1,因为每一个元素代表一个东西的概率

于是,有两个等式,如下图

于是,有两个等式,如下图,分别是:

1.pi x A = pi

2.pi1 + pi2 + pi3 = 1

解完这两个等式后,我们得到了下图的内容,就是 "稳态"

如下图,是通过两个式子计算出的 "稳态"。

那么,有可能存在多个 "稳态" 嘛?答案是肯定的,我们只需要看一下是否存在不止一个特征值等于1的特征向量即可


啊

TODO: here

相关推荐
最强小杰16 分钟前
claude-sonnet-5.5 API 接入教程:从 Bedrock model_id 路由问题到 Claude Code / Cline 配置全记录
ai
前沿在线1 小时前
破解 AI 推理效率困局,详解华为 OceanStor M900 AI记忆存储新基建
人工智能·ai·大模型
遇码2 小时前
侧边栏一开,AI 画的东西就被挡住了:给白板画布加「真实可见区」计算和相机补偿
人工智能·ai·rust
Jing_jing_X2 小时前
大模型只会输出token,是怎么“调用工具“的?
ai·agent·个人开发·ai应用开发
MicrosoftReactor3 小时前
技术速递|从 Jev 到你的笔记本电脑:使用 Mobius 在 ONNX 中构建“System One”决策模型
人工智能·ai·大模型·onnx
启雀AI3 小时前
全球化培训平台多语言多时区引擎技术实现:自动语言探测、语种动态管理与本地化渲染方案
ai·系统架构·软件需求·培训系统·培训平台
养肥胖虎12 小时前
CodeGraph学习笔记:给代码建索引,节省Token和时间
ai·codegraph·代码索引
Raas10015 小时前
MAI Gateway(魔芋企业级AI网关)能力解析:AI网关能做故障转移吗?AI网关核心功能详解
大数据·人工智能·网关·ai·gateway·mai gateway
全栈练习生15 小时前
AI Agent 沙箱
python·ai
GlobalInfo18 小时前
2026年推理算力超越训练算力,市场调研该关注什么
大数据·人工智能·ai·芯片