(undone) 什么是马尔可夫链?Markov Chain

参考视频1:https://www.bilibili.com/video/BV1ko4y1P7Zv/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600

参考视频2:https://www.bilibili.com/video/BV1xg4y1K7z4/?spm_id_from=333.788\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600


如下图所示,马尔可夫链条实际上就是 "状态机",只不过状态机里不同状态之间的边上是 "概率"

马尔可夫链有一个非常好的性质,那就是:所有 next state 都只和 current state 有关

所以,计算概率的时候,条件只有当前状态

一个很自然的想法是:马尔可夫链是否有 "稳态"?

也就是说,当链条足够长时,链条上出现的不同状态是否会收敛于某个比例

经过试验统计,比如 100W 长度的链条,发现确实会收敛于某个比例

那么是否可以通过计算得到 "稳态" 呢?是可以的,如下图,分别是转移矩阵 A,和状态概率矢量 pi

通过让状态概率矢量 pi 和转移矩阵A 相乘,我们可以得到披萨状态的未来概率。(披萨状态用 0 1 0 表示)

此时,我们可以把 0.3 0 0.7 表示为 pi1,随后用 pi1 x A 来计算 pi2

如果存在稳态,用 pi 表示,那么有 pi x A = pi。此时一看,卧槽,这个 pi 不是特征值为 1 的特征向量嘛?

此时还有另外一个条件:pi 的所有元素加起来必须等于 1,因为每一个元素代表一个东西的概率

于是,有两个等式,如下图

于是,有两个等式,如下图,分别是:

1.pi x A = pi

2.pi1 + pi2 + pi3 = 1

解完这两个等式后,我们得到了下图的内容,就是 "稳态"

如下图,是通过两个式子计算出的 "稳态"。

那么,有可能存在多个 "稳态" 嘛?答案是肯定的,我们只需要看一下是否存在不止一个特征值等于1的特征向量即可


TODO: here

相关推荐
MY_TEUCK2 分钟前
【MYTRUCK - AI 应用】MetaGPT 0.8.2 安装与排错完整实录(Python 3.10 + 虚拟环境)
开发语言·人工智能·python·ai
my烂笔头3 分钟前
cursor添加deepseek模型
人工智能·ai
weixin_4597787212 分钟前
当 AI 开始理解企业:金融复杂系统下的智能体实践
人工智能·ai·金融·ai编程·ai-native
weixin_4684668513 分钟前
机器学习与深度学习新手区分指南
人工智能·python·深度学习·机器学习·计算机视觉·ai·机器视觉
实在智能RPA16 分钟前
AI Agent 赋能金融反洗钱,自定义风控规则如何落地?
人工智能·ai·金融
Artech18 分钟前
[MAF的Agent管道详解-05]对话历史的持久化和输入输出的增强
ai·agent·maf·aicontextprovider·chathistoryprovider
俊哥V37 分钟前
每日 AI 研究简报 · 2026-05-29
人工智能·ai
土星云SaturnCloud1 小时前
模型转换与部署实战(PyTorch→ONNX→BModel)
服务器·人工智能·ai·边缘计算
武子康1 小时前
调查研究-148 Deepseek-V4-Flash 生成式AI十大高频业务场景落地指南
大数据·人工智能·深度学习·ai·chatgpt·deepseek
星辰AI1 小时前
向量检索技术与相似度算法:深度解析 ANN 索引
人工智能·ai·语言模型