秋招算法——背包模型——423采药问题——模板：背包问题

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题目描述

思路分析

这里明显是使用背包问题，所以这里参考一下背包这个模板题的内容
这个是朴素版的模板，没有经过代码的优化

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1100;
const int V = 1100;
int n,v;  // 分别表示背包物体的数量和背包的容量
int f[N][V];  // 这个是状态转移矩阵
int vs[N];  // 不同物体的容量矩阵
int ws1[N];  // 不同物体的价值矩阵

int main(){
    cin>>n>>v;
    for(int i = 1 ;i <= n;i ++){
        cin>>vs[i]>>ws1[i];
    }
    // 这里需要迭代两次进行计算
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= v ; ++j) {
            f[i][j] = max(f[i -1][j],f[i][j]);
            if (j >= vs[i])
                f[i][j] = max(f[i][j],f[i - 1][j - vs[i]] + ws1[i]);    
        }
        
    }
}

下述是经过优化之后的模板
- 主要是使用了滚动数组，并且优化了空间之后的操作

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1100;
const int V = 1100;
int n,v;
int f[N];
int vs[N];
int ws1[N];

int main(){
    cin>>n>>v;
    for(int i = 1 ;i <= n;i ++){
        cin>>vs[i]>>ws1[i];
    }

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = v; j >= 0 && j >= vs[i]; --j) {
                f[j] = max(f[j],f[j - vs[i]] + ws1[i]);
        }

    }

    cout<<f[v];
}

背包问题总共有三种，分别是求最大值、最小值和方案数量

实现代码

cpp 复制代码

// 组合数问题
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;
const int M = 11000;
int f[M],g[N];

int main(){
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i <= n;i ++) cin>>g[i];
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = m; j >= 1 && j >= g[i]; --j) {
//            f[j] = max(f[j],f[j - g[i]] + g[i]);
            f[j] = f[j] + f[j - g[i]];
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;

}

分析总结

这里要明白最大值、最小值和装载货物数量之间的关系。
同时还要记住这是一个模板题，记住模板就是会做。