二分算法（模板）

例题1：

算法原理：（二分）

通过遍历也可以通过，但是二分更优且数据量越大越能体现。

二分思路：

1.mid1 = (left + right)/2 与 mid2 = right + (right - left)/2区别。

如果不考虑数据范围： (left + right)/2 = right + (right - left)/2，但越界就不一样了。

mid1 = (left + right)/2 ：可能越界

mid2 = left+ (right - left)/2 : 可以防止越界

2.mid1 = (right + left)/2 与 mid2 = (right + left + 1)/2区别。

(right + left)/2 ：向下取整

(right + left + 1)/2 ：向上取整

举个例子： right = 3,left = 4,(right + left)/2 = 3,(right + left + 1)/2 = 4;

right = 2,left = 4,(right + left)/2 = 3,(right + left + 1)/2 = 3;

这里不会严格用数学方式去证明，那样太花时间了，感兴趣的话网上搜搜，我们直接给出结论，当right + left 结果为偶数时，mid1 与 mid2 是没有区别的，但结果为奇数时就会相差1，不要小看了这一点区别，不注意这里，就很有可能写出死循环，具体我们在下面例题里体现。

这里不能通过调整上下取整的方式来避免死循环。但是可以通过增加一行代码来弄

( if(left == right && nums $left$ != target) break; )

代码：

java 复制代码

//暴力可以过😯
    public int search(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            if(nums[i] > target){
                break;
            }
            if(nums[i] == target) return i;
        }
        return -1;
    }

java 复制代码

     //二分
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left)/2;
            if(nums[mid] < target){
                left = mid+1;
            }else if(nums[mid] ==target){
                return mid;
            }else {
                right = mid-1;
            }
        }
        return -1;
    }

java 复制代码

//二分，调整后
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left)/2;
            if(nums[mid] < target){
                left = mid+1;
            }else if(nums[mid] ==target){
                return mid;
            }else {
                right = mid;
            }
            if(left == right && nums[left] != target) break; 
        }
        return -1;
    }

通过上面两幅幅图我们就可以感受到上，下取整差1，如果调整不好便会出现死循环。这里只列举了向下取整，避免死循环情况。还有一种是向上取整，避免死循环情况。（再往下的例题就不会，所这么多了。）

如下例题都是可以利用二分解决的，这里就提一点，二分的使用场景并不一定非要整个序列有序，而是依据你的需求，巧妙的去使用它。

例题2：

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

例题3：

162. 寻找峰值 - 力扣（LeetCode）

例题4：

153. 寻找旋转排序数组中的最小值 - 力扣（LeetCode）