5月23日零钱兑换+组合总和Ⅳ

377.组合总和Ⅳ

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

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输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

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输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000

`思路`

这道题也是经典的完全背包问题，区别在于，组成target的零钱组合的排列顺序不一样也会算进组合总数，所以这道题本质求的是排列，而之前的题目求的是总和。

首先确定dp数组，定义一个大小为amount+1的一维dp数组，dp $i$ 表示能够组成总和i的组合个数。dp $0$ 初始化为1，dp数组的递推公式为dp $j$ =d $j$ +dp $j-nums\[i$ ](当j>=nums $i$ )

但这其实是求组合数的思路，没有考虑到顺序的问题，所以我们应该在递推过程中先遍历target再遍历nums，这样对于每一种背包大小，nums中每个小于背包大小的值都会被考虑作为元素之和=背包大小的最后一个元素，所以不同顺序都会被考虑。

代码

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class Solution {
public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int n=nums.length;
        int[] dp=new int[target+1];
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=target;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i>=nums[j-1]){
                    dp[i]+=dp[i-nums[j-1]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

322.零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

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输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

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输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

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输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

思路

和474.一和零的思路差不多，区别在于这题求的是最小长度，所以需要在dp数组初始化上做一些改变。

首先定义一个一维dp数组，dp $i$ 表示可以凑成金额i所需的最小硬币个数。然后我们再考虑怎样初始化，首先组成金额0不需要选择任何硬币，所以dp $0$ =0,然后若是要找出所需硬币的最小值，所有其它值都应该初始化为最大值+1，以便判断是否存在一种组合。

然后是递推公式，首先遍历每个硬币，然后由1到amount遍历每一个金额大小，如果金额大小大于当前硬币大小，则将dp $金额大小$ 更新为它与dp $金额大小-硬币面值$ +1之间的较小值。最终判断dp $amount$ 若大于amount则返回-1，否则返回dp $amount$

代码

java 复制代码

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins,int amount){
        int n=coins.length;
        int[] dp=new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp,amount+1);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=amount;j++){
                if(j>=coins[i-1]){
                    dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i-1]]+1);
                }
            }
        }
        return dp[amount]>amount?-1:dp[amount];
    }
}