动态规划-似包非包问题

组合总和 Ⅳ(377)

题目描述:

状态表示:

我们看到这题发现有一个限制条件就是目标整数target并且此时数组中的数字是可以重复选择的,这时候不难联想到前面学习的完全背包问题,这题好像符合完全背包问题的条件。但是事实上不是这样的,因为背包问题是一个组合问题,在选择的过程中不会去要求顺序,这题的题目也有一定的误导性即组合求和。然而这题是一个排列问题,对于选择的数字是有顺序的要求的。

我们建立一维数组dp,使用dp[i]来表示总和达到i时的数字的排列数。
状态转移方程:

对于每个dp[i],都要遍历nums数组,当i-nums[j]>=0时,dp[i]+=dp[i-nums[j]],因为经过判断后下标值是合法的,我们可以正常更新dp的值,将所有的排列可能累加起来得到最终的结果。
初始化:

为了能够使得dp数组能够正常更新数据,初始化dp[0]=1,此时要满足的数就是0,我们可以选择的排列就是一个空集,所以初始化为1。
填表顺序:

显而易见,从左至右。
返回值:

我们初始化dp数组的长度为target+1,所以返回值为dp[target].
代码如下:

java 复制代码
class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;

        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;

        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i >= nums[j]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }

        return dp[target];
    }
}

题目链接

时间复杂度:O(N^2)

空间复杂度:O(N)

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