动态规划-似包非包问题

组合总和 Ⅳ（377）

题目描述：

状态表示：

我们看到这题发现有一个限制条件就是目标整数target并且此时数组中的数字是可以重复选择的，这时候不难联想到前面学习的完全背包问题，这题好像符合完全背包问题的条件。但是事实上不是这样的，因为背包问题是一个组合问题，在选择的过程中不会去要求顺序，这题的题目也有一定的误导性即组合求和。然而这题是一个排列问题，对于选择的数字是有顺序的要求的。

我们建立一维数组dp，使用dp[i]来表示总和达到i时的数字的排列数。
状态转移方程：

对于每个dp[i]，都要遍历nums数组，当i-nums[j]>=0时，dp[i]+=dp[i-nums[j]]，因为经过判断后下标值是合法的，我们可以正常更新dp的值，将所有的排列可能累加起来得到最终的结果。
初始化：

为了能够使得dp数组能够正常更新数据，初始化dp[0]=1,此时要满足的数就是0，我们可以选择的排列就是一个空集，所以初始化为1。
填表顺序：

显而易见，从左至右。
返回值：

我们初始化dp数组的长度为target+1，所以返回值为dp[target].
代码如下：

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;

        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;

        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i >= nums[j]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }

        return dp[target];
    }
}

题目链接

时间复杂度:O(N^2)

空间复杂度:O(N)