回溯算法之简单组合

JINbigXIA2024-05-27 21:52

哦吼！今天结束了二叉树，开始回溯算法

其实也需要用到迭代，哈哈哈哈，但是这个暴力穷举真的好爽。

先记一下回溯算法的基本框架吧

老规矩：

还是有结束条件

但是后面就不太一样了

这里就是for循环，循环n次（相当于n叉树）是不是很酷，终于感觉到二叉树学了点啥了

很简单，框架就已经写好了

下面看一道题目：

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

复制代码

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

思路：

利用穷尽回溯法

按照循环遍历 i 到 n 的数，在里面再次遍历然后再遍历再遍历，直到把所有的数都遍历一遍。终止条件就是size达到k时

这个还是可以看的很清楚的

下面来看看代码吧

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> rus;
    vector<vector<int>> result;
    void backtraing(int n,int k,int startIndex)
    {
        if(rus.size() == k)
        {
            result.push_back(rus);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= n; i++)
        {
            rus.push_back(i);
            backtraing(n,k,i+1);
            rus.pop_back();
        }
        return;
    }

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) 
    {
        backtraing(n,k,1);
        return result;
    }
};

其实还是可以对这个算法进行优化的，比如我的n是8，k是5

那么从1，2，3，4开始都是可以要的，但是到了5，因为后面就算全部都要也凑不到5个数，所以就不用取遍历后面的数了，这个操作也叫剪枝操作

也就是要在i<这里进行修改，那么i小于多少呢，i小于n - (k-path.size()) +1

加1是因为左闭的原则，可以 n - (k-path.size()) +1 这个式子的含义是，当前可以的最大开始数

看修改后代码

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};