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0.子序列 vs 子数组
- 子序列 :
- 相对顺序是跟源字符串/数组是一致的
- 但是元素和元素之间,在源字符串/数组中可以是不连续的
- 一般时间复杂度: O ( 2 n ) O(2^n) O(2n)
- 子数组 :
- 在源字符串/数组中挑出来,必须是连续的
- 子串与子数组是一个意思
- 一般时间复杂度: O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)
- 在源字符串/数组中挑出来,必须是连续的
- 子序列其实相当于包含了子数组
- 子序列问题经典解法:两层循环
1.最长递增子序列
1.题目链接
2.算法原理详解
- 注意:本题思考方式非常有标志性
- 思路 :
-
确定状态表示 ->
dp[i]
的含义- 以
i
位置元素为结尾的所有子序列中,最长递增子序列的长度
- 以
-
推导状态转移方程
-
初始化:
vector<int> dp(n, 1)
-
确定填表顺序:从左往右
-
确定返回值:整个
dp
表里的最大值
-
3.代码实现
cpp
int lengthOfLIS(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
vector<int> dp(n, 1);
int ret = 1;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < i; j++)
{
if(nums[j] < nums[i])
{
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
ret = max(ret, dp[i]);
}
return ret;
}
2.摆动序列
1.题目链接
2.题目链接
- 思路 :
-
确定状态表示 ->
dp[i]
的含义- 以
i
位置元素为结尾的所有子序列中,最长的摆动序列的长度 - 本题状态标识还可以继续划分
f[i]
:以i
位置元素为结尾的所有子序列中,最后一个位置呈现"上升"趋势的最长的摆动序列的长度g[i]
:以i
位置元素为结尾的所有子序列中,最后一个位置呈现"下降"趋势的最长的摆动序列的长度
- 以
-
推导状态转移方程
- 令
j
为i
前面的任一一个数
- 令
-
初始化:
vector<int> f(n, 1), g(n, 1)
-
确定填表顺序:从左往右,两个表一起填
-
确定返回值:两个
dp
表里的最大值
-
3.代码实现
cpp
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
vector<int> f(n, 1), g(n, 1);
int ret = 1;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j < i; j++)
{
if(nums[j] < nums[i])
{
f[i] = max(f[i], g[j] + 1);
}
else if(nums[j] > nums[i])
{
g[i] = max(g[i], f[j] + 1);
}
}
ret = max(ret, max(f[i], g[i]));
}
return ret;
}