给定两个整数 n 和 k,返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
使用回溯算法。我们可以按照以下步骤来实现:
- 创建一个辅助函数 backtrack,用来进行回溯搜索。其中包括当前组合的状态变量 current、起始搜索值 start 和结果集合 result。
- 在回溯函数中,如果当前组合的大小等于 k,则将 current 加入到结果集合中。
- 否则,在 [start, n] 范围内进行遍历,选择一个数加入到当前组合中,并递归调用 backtrack 函数搜索下一个数字。
- 搜索完成后,需要回溯,将当前加入的数移除,继续在下一个位置搜索其他可能的数。
cpp
#include <vector>
void backtrack(int start, int n, int k, std::vector<int>& current, std::vector<std::vector<int>>& result) {
if (current.size() == k) {
result.push_back(current);
return;
}
for (int i = start; i <= n; ++i) {
current.push_back(i);
backtrack(i + 1, n, k, current, result);
current.pop_back(); // Backtrack
}
}
std::vector<std::vector<int>> combine(int n, int k) {
std::vector<std::vector<int>> result;
std::vector<int> current;
backtrack(1, n, k, current, result);
return result;
}
时间复杂度分析:
在回溯函数中,进行了一个从 start 到 n 的循环,每个数都尝试加入到当前组合中,并进行递归调用。
对于每个位置,有两种选择:选或者不选,因此总共有 2^k 种可能的组合,其中 k 为要选择的数的个数。
每个组合的生成过程中,需要 O(k) 的时间来复制和移除元素。
因此,总的时间复杂度为 O(2^k * k),其中 k 为要选择的数的个数。
空间复杂度分析:
在递归调用过程中,需要 O(k) 的栈空间来存储当前的组合情况,其中 k 为要选择的数的个数。
存储结果的容器需要额外的 O© 空间来存储所有可能的组合,其中 C 为所有可能的组合数量。
因此,总的空间复杂度为 O(k + C),其中 k 为要选择的数的个数,C 为所有可能的组合数量。
综合来看,给定的组合算法的时间复杂度是指数级别的,取决于要选择的数的个数和范围的大小。而空间复杂度则主要受递归调用和结果集合的影响。