【C++】77组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

使用回溯算法。我们可以按照以下步骤来实现：

1. 创建一个辅助函数 backtrack，用来进行回溯搜索。其中包括当前组合的状态变量 current、起始搜索值 start 和结果集合 result。
2. 在回溯函数中，如果当前组合的大小等于 k，则将 current 加入到结果集合中。
3. 否则，在 [start, n] 范围内进行遍历，选择一个数加入到当前组合中，并递归调用 backtrack 函数搜索下一个数字。
4. 搜索完成后，需要回溯，将当前加入的数移除，继续在下一个位置搜索其他可能的数。

#include <vector>

void backtrack(int start, int n, int k, std::vector<int>& current, std::vector<std::vector<int>>& result) {
    if (current.size() == k) {
        result.push_back(current);
        return;
    }
    
    for (int i = start; i <= n; ++i) {
        current.push_back(i);
        backtrack(i + 1, n, k, current, result);
        current.pop_back(); // Backtrack
    }
}

std::vector<std::vector<int>> combine(int n, int k) {
    std::vector<std::vector<int>> result;
    std::vector<int> current;
    backtrack(1, n, k, current, result);
    return result;
}

时间复杂度分析：

在回溯函数中，进行了一个从 start 到 n 的循环，每个数都尝试加入到当前组合中，并进行递归调用。

对于每个位置，有两种选择：选或者不选，因此总共有 2^k 种可能的组合，其中 k 为要选择的数的个数。

每个组合的生成过程中，需要 O(k) 的时间来复制和移除元素。

因此，总的时间复杂度为 O(2^k * k)，其中 k 为要选择的数的个数。

空间复杂度分析：

在递归调用过程中，需要 O(k) 的栈空间来存储当前的组合情况，其中 k 为要选择的数的个数。

存储结果的容器需要额外的 O© 空间来存储所有可能的组合，其中 C 为所有可能的组合数量。

因此，总的空间复杂度为 O(k + C)，其中 k 为要选择的数的个数，C 为所有可能的组合数量。

综合来看，给定的组合算法的时间复杂度是指数级别的，取决于要选择的数的个数和范围的大小。而空间复杂度则主要受递归调用和结果集合的影响。