蓝桥杯2024国赛--备赛刷题题单

1.游戏（单调队列）

注意如果结果是分数，直接设置变量为double，最好不要使用把int类型乘1.0变成分数来计算。

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
//滑动窗口大小为k,最大值为P,最小值为Q,K=P-Q
//窗口个数为cnt=n-k+1
//所有情况为all=cnt*cnt
//期望值为(K1+K2+...+Kall)/all
//由于熊大选框和熊二选框的情况是一样的，因此只需要
//(K1+K2+...+Kcnt)/cnt
int a[N];
int wd[N];
deque<int>q;//双端队列
int main()
{
  int n,k;
  scanf("%d %d\n",&n,&k);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d",&a[i]);
  }
  double sump=0;//窗口最大值加和
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    while(!q.empty()&&a[q.back()]<a[i])q.pop_back();
    q.push_back(i);//4 3 2 1...(从大到小的窗口)a[i]<=a[q.back()]才加入
    if(i>=k)//大于等于窗口大小才开始计算答案
    { //不在窗口内的下标pop掉
      while(!q.empty()&&q.front()<=i-k)q.pop_front();
      sump+=a[q.front()];
    }
  }
  q.clear();//注意要把队列清空！
  double sumq=0;//窗口最小值加和
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    while(!q.empty()&&a[q.back()]>a[i])q.pop_back();
    q.push_back(i);//1 2 3 4...(从小到大的窗口)a[i]>=a[q.back()]才加入
    if(i>=k)//大于等于窗口大小才开始计算答案
    { //不在窗口内的下标pop掉
      while(!q.empty()&&q.front()<=i-k)q.pop_front();
      sumq+=a[q.front()];
    }
  }
  printf("%.2lf\n",(sump-sumq)/(n-k+1));
  return 0;
}

2.01游戏（DFS剪枝）

#include<iostream>
using namespace std;
char a[15][15];
bool flag=0;
int n;
bool check()
{
  //判断行
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    int cnt0=0,cnt1=0;//记录连续出现
    int sum0=0,sum1=0;
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
      if(a[i][j]=='_')cnt1=0,cnt0=0;//连续中断
      else if(a[i][j]=='1'){
        cnt1++;
        sum1++;
        cnt0=0;
      }else if(a[i][j]=='0'){
        cnt0++;
        sum0++;
        cnt1=0;
      }
      if(cnt1>2||cnt0>2)return 0;
      if(sum1>n/2||sum0>n/2) return false;//超过一半就无法保证数量相等
    }
  }
   //判断列
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    int cnt0=0,cnt1=0;//记录连续出现
    int sum0=0,sum1=0;
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
      if(a[j][i]=='_')cnt1=0,cnt0=0;//连续中断
      else if(a[j][i]=='1'){
        cnt1++;
        sum1++;
        cnt0=0;
      }else if(a[j][i]=='0'){
        cnt0++;
        sum0++;
        cnt1=0;
      }
      if(cnt1>2||cnt0>2)return 0;
      if(sum1>n/2||sum0>n/2) return false;//超过一半就无法保证数量相等
    }
  }
  return 1;
}
void dfs(int x,int y)//默认是先向右走再向下走
{
  if(flag)return;
  if(y==n)
  {
    x++;//再向下
    y=0;//再从左边起始开始
  }
  if(x==n)
  {
    //到达右下角了可以输出答案
    flag=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
      for(int j=0;j<n;j++)
      {
        cout<<a[i][j];
      }
      cout<<endl;
    }
    return;
  }
  if(a[x][y]=='_')
  {
    a[x][y]='1';
    if(check())dfs(x,y+1);//合法才继续往下搜
    if(flag)return;
    a[x][y]='0';
    if(check())dfs(x,y+1);//合法才继续往下搜
    if(flag)return;
    a[x][y]='_';//复原
  }else dfs(x,y+1);
}
int main()
{
  cin>>n;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
      cin>>a[i][j];
    }
  }
  dfs(0,0);
  return 0;
}

3.子2023（动态规划）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
long long dp[4];//注意开longlong!!
//dp[0]:以2结尾的序列数量
//dp[1]:以20结尾的序列数量
//dp[2]:以202结尾的序列数量
//dp[3]:以2023结尾的序列数量
int main()
{
  string s;
  for(int i=1;i<=2023;i++)
  {
    string str=to_string(i);
    s+=str;
  }
  for(int i=0;i<s.size();i++)
  {
    if(s[i]=='2')
    {
      dp[0]++;
      dp[2]=dp[2]+dp[1];
    }else if(s[i]=='0')
    {
      dp[1]=dp[1]+dp[0];
    }else if(s[i]=='3')
    {
      dp[3]=dp[3]+dp[2];
    }
  }
  cout<<dp[3];
  return 0;
}

4.双子数（质因数分解，线性筛）

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
const ll N=1e7+9;//N*N>23333333333333(2.3*10^13)
ll prime[N];
ll ans;
bool st[N];
//线性筛O(n)
ll getPrime()
{
  ll cnt=0;
  for(ll i=2;i<=N;i++)
  {
    if(!st[i])prime[cnt++]=i;
    for(ll j=0;prime[j]*i<=N;j++)
    {
      st[prime[j]*i]=1;
      if(i%prime[j]==0)break;
    }
  }
  return cnt;
}
int main()
{
  ll idx=getPrime();//预处理得到素数
  for(ll i=0;i<idx;i++)//遍历所有素数
  {
    ll p2=prime[i]*prime[i];//p^2
    if(p2*p2>23333333333333)break;
    for(ll j=i+1;j<idx;j++)
    {
      ll q2=prime[j]*prime[j];//q^2
      if(p2*q2>23333333333333)break;
      if(p2*q2<2333)continue;
      ans++;//在区间内
    }
  }
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}

5.合并数列（双指针）

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int b[N];
int n,m;
int ans;
int main()
{
  cin>>n>>m;
  for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
  for(int i=1;i<=m;i++)cin>>b[i];
  int i=0,j=0;//从0开始
  //采用前缀和的思想
  int cnta=0,cntb=0;
  while(i<=n&&j<=m)
  {
    if(cnta==cntb)//注意相等是等号!
    {
      cnta=a[++i];
      cntb=b[++j];
    }
    else if(cnta<cntb)
    {
      cnta+=a[++i];
      ans++;
    }
    else if(cntb<cnta)
    {
      cntb+=b[++j];
      ans++;
    }
  }
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}

6.数三角形（枚举，STL）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
int main()
{
  int n;
  cin>>n;
  vector<pii>a(n+2);
  map<pii,int>m;//表示坐标(x,y)点一共出现了几次
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    cin>>a[i].first>>a[i].second;
    m[{a[i].first,a[i].second}]++;
  }
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每个点作为顶点
  {
    map<ll,vector<int>>st;//距离到达为ll时有多少个点
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
      ll dist=(a[i].first-a[j].first)*(a[i].first-a[j].first)+
      (a[i].second-a[j].second)*(a[i].second-a[j].second);
      if(dist!=0)st[dist].push_back(j);//已经保证了i!=j
    }
    //计算合法数量
    for(auto &x:st)//st为map类型
    {
      vector<int>&v=x.second;
      int cnt=v.size();
      ans+=cnt*(cnt-1)/2;//两两组合可以作为答案
      //保证三点不共线
      int del=0;//不合法的点的数量
      for(int j=0;j<v.size();j++)
      {
        int x1=a[i].first,y1=a[i].second;
        int x2=a[v[j]].first,y2=a[v[j]].second;
        int x3=2*x1-x2,y3=2*y1-y2;//三点共线，都在一个圆内
        //x1=(x3+x2)/2,y1=(y3+y2)/2
        del+=m[{x3,y3}];
      }
      ans-=(del/2);//三点共线 两点的情况多计算了一次
    }
  }
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}

7.AB路线（BFS）

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1000+500;
char a[N][N];
int n,m,k;
int dx[]={-1,1,0,0};
int dy[]={0,0,-1,1};
ll vis[N][N][11],dis[N][N][11];
//因为一个位置可以重复走多次，
//再加一维（到这个位置是第几个字母）
struct node
{
  int x,y,cnt;
  //cnt为当前为第cnt个相同字母
  node(int x=0,int y=0,int cnt=0):x(x),y(y),cnt(cnt){}
};
queue<node>q;//用于bfs
int main()
{
  cin>>n>>m>>k;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
      cin>>a[i][j];
    }
  }
  q.push(node(1,1,1));//cnt=1,为第一个相同字母
  vis[1][1][1]=1;
  if(n==1&&m==1)//特判
  {
    cout<<0<<endl;
    return 0;
  } 
  //开始BFS
  while(!q.empty())
  {
    node t=q.front();
    q.pop();
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
      int xx=t.x+dx[i];
      int yy=t.y+dy[i];
      int cc=t.cnt+1;
      if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>m)continue;
      if(cc>k)//需要变
      {
        if(a[t.x][t.y]==a[xx][yy])continue;
        else cc=1;
      }
      else //不需要变
      {
        if(a[t.x][t.y]!=a[xx][yy])continue;
      }
      if(vis[xx][yy][cc]!=0)continue;
      vis[xx][yy][cc]++;
      dis[xx][yy][cc]=dis[t.x][t.y][t.cnt]+1;
      if(xx==n&&yy==m)//BFS先找到的一定是最小的，直接输出
      {
        cout<<dis[xx][yy][cc]<<endl;
        return 0;
      }
      q.push(node{xx,yy,cc});
    }
  }
  return 0;
}

8.跑步计划（日期问题）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
  int ans=0;
  int a[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
  if((2023%400==0)||(2023%4==0&&2023%100!=0))a[2]++;
  int days=0;
  for(int i=1;i<=12;i++)
  {
    for(int j=1;j<=a[i];j++)
    {
      days++;
      string s1=to_string(i);
      string s2=to_string(j);   //2023年1月1日是周日
      if(s1.find('1')!=-1||s2.find('1')!=-1||days%7==2)ans+=5;
      else ans++;
    }
  }
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}

9.火车运输（动态规划背包问题）

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1000+10;
int dp[N][N];
int w[N];
int n,a,b;
int main()
{
  cin>>n>>a>>b;
  for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];
  // 三种情况：不选，放A，放B
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    for(int j=a;j>=0;j--)
    {
      for(int k=b;k>=0;k--)
      {
       if(j-w[i]>=0)dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-w[i]][k]+w[i]);
       if(k-w[i]>=0)dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j][k-w[i]]+w[i]); 
      }
    }
  }
  cout<<dp[a][b]<<endl;
  return 0;
}

10.走方格（动态规划图论）

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1000+100;
int a[N][N];
int dp[N][N];
int n;
int main()
{
  cin>>n;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
      cin>>a[i][j];
    }
  }
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    dp[i][0]=i;//表示走到此步需要的时间
    //因为连续的跳步只发生在水平方向
  }
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    for(int j=1;j<n;j++)
    {
      dp[i][j]=1e9;//初始为大值
      // 从上面下来
      if(i>0)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+1);
      // 向左到达最远的地方(即最小的地方)
      // 因为是从上到下，从左到右枚举，所以是向左（因为左边已是更新好的值）
      int temp=j;//临时变量
      while(a[i][temp]<a[i][temp-1]&&temp>=1)//严格小于
      {
        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][temp-1]+1);
        temp--;
      }
      //从左边一个过来
      dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+1);
    }
  }
  cout<<dp[n-1][n-1]<<endl;
  return 0;
}

11.选段排序（堆，贪心）

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int a[N];
priority_queue<int,vector<int>>q1;//大顶堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>q2;//小顶堆 
int main()
{
	int n,p,q;
	cin>>n>>p>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	sort(a+p,a+1+q);//注意sort的区间！！
  for(int i=p;i<=q;i++)
	{
	  //区间[p,q]先放入 
	  q1.push(a[i]);//大 
	  q2.push(a[i]);//小 
	} 
	int ans=a[q]-a[p];//先得到初始的答案 
    //拓展右区间由[p,q]到[p,n]
    int maxx=a[q];
    int minn=a[p];
	for(int i=q+1;i<=n;i++)
	{
	  int t=q1.top();//先取堆顶 
	  if(a[i]<minn)minn=a[i];//小的肯定可以排序到p 
	  if(a[i]<t)//t是拓展时用的 
	  {
	    q1.pop();//保证队列元素在[p,q]中
	    q1.push(a[i]);
	    ans=max(ans,q1.top()-minn);
	  }	
	} 
	//拓展左区间由[p,q]到[1,q],向左减法 
	for(int i=p-1;i>=1;i--)
	{
	  int t=q2.top();//先取堆顶 
	  if(a[i]>maxx)maxx=a[i];//大的肯定可以排序到q
	  if(a[i]>t)
	  {
		q2.pop();//保证队列元素在[p,q]中 
		q2.push(a[i]);
		ans=max(ans,maxx-q2.top());	
	  } 
	} 
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

12.混乘数字（数学，枚举）

#include <iostream>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define ll long long
set<ll>ans;//自动去重
bool check(ll n,ll a,ll b)
{
  int num[10]={0};
  string sn=to_string(n);
  string sa=to_string(a);
  string sb=to_string(b);
  for(int i=0;i<sn.size();i++)
  {
    num[sn[i]-'0']++;
  }
  for(int i=0;i<sa.size();i++)
  {
    num[sa[i]-'0']--;
  }
  for(int i=0;i<sb.size();i++)
  {
    num[sb[i]-'0']--;
  }
  for(int i=0;i<=9;i++)
  {
    if(num[i])return false;//通过相减
  }
  return true;
}
int main()
{
  for(ll i=1;i<=1000000;i++)
  {
    ll kk=i*i;
    if(kk>1000000)break;
    if(check(kk,i,i))ans.insert(kk);
    for(ll j=i+1;j<=1000000;j++)
    {
      kk=i*j;
      if(kk>1000000)break;
      if(check(kk,i,j))ans.insert(kk);
    }
  }
  cout<<ans.size()<<endl;
  return 0;
}

13.X质数（线性筛，二进制）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int N=1e6;
int idx=0;
int prime[N];
int st[N];
int ans=0;
void get()
{
  st[0]=st[1]=1;
  for(int i=2;i<=N;i++)
  {
    if(!st[i])prime[++idx]=i;
    for(int j=1;j<=idx&&i*prime[j]<=N;j++)//从1开始
    {
      st[i*prime[j]]=1;
      if(i%prime[j]==0)break;
    }
  }
}
bool check(int x) {
    string num = to_string(x);
    int n = num.size();// n个数字，每个数字算不算进去两种选择
    for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) { //n位数，有2^n种情况
        int cur = 0;
        for (int j = 0; j < n; ++j) { // 每种情况为一个二进制值
            if ((i >> j) & 1) cur = cur * 10 + num[j] - '0';
        }
        if (!st[cur]) return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
  get();
  for(int i=1;i<=N;i++)
  {
    if(check(i))ans++;
  }
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}