快速排序（排序中篇）

1.快速排序的概念及实现

2.快速排序的时间复杂度

3.优化快速排序

4.关于快速排序的细节

5.总代码

1.快速排序的概念及实现

1.1快速排序的概念

快速排序的单趟是选一个基准值，然后遍历数组的内容把比基准值大的放右边，比基准值小的放在左边，下面的动图可以简单了解是这么排序的。

选第一个6作为基准，然后让俩个变量作为下标值去遍历数组，L要选出一个比key(6)要大的值然后停下，R要找到一个比key要小的值然后停下，最后把L和R停下的位置对应的值进行交换，交换完后有继续走，直到L与R相遇，最后把碰面的地方对应的值与key交换，完成一次单趟的快排 ，这样key的左边都是比key小的值，而右边都是比key大的值，与之前比较变得相对有序。

走完单趟后，后面就会以key的左右边重读第一次操作，就是把数组以key为分界线分为俩个数组(逻辑上)，再选出一个基准值，使得基准值的俩边要么比key大要么比key小，这样就会想到递归，一直分到后面就会出现只有一个值的数组，或者不存在的(后面会提到)，递归完后的数组就是排好序的了。

1.2快速排序的实现

代码：

#include<stdio.h>
void swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
void QuickSort(int* a,int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	int begin = left;
	int end =right;
	int keyi = left;
	while (begin< end)
	{
		
		while (begin < end && a[keyi] <= a[end])
		{
			end--;
		}
		while (begin < end && a[keyi] >= a[begin])
		{
			begin++;
		}
		swap(&a[begin], &a[end]);
	}
	swap(&a[keyi], &a[begin]);
	keyi = begin;
	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}
int main()
{
	int arr[] = { 11,7,5,9,6,1,4,3,8,8,8,101 };
	int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	QuickSort(arr,0,size-1);
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	return 0;
}

代码分析：

创建begin和end来作为L和R去遍历数组，while循环执行的条件是begin<end(这个是begin和end相遇的情况)与基准值比end下标对应的值小，满足就end--(就是往前走),begin就去找比基准值大的值才会执行条件，否则就begin++(往后走)，但俩个while都执行完，就说明L与R都停下来了，就可以进行交换，交换完后while循环结束，出循环后就交换基准值与相遇地方对应的值，然后递归去keyi两边的数组排序，则keyi+-1就是它们的新边界，最前面的if判断是否存在可以排序，因为一个和不存在是排不了的。

下图是不存在的情况：

2.快速排序的时间复杂度

本文只是简单计算快速排序的时间复杂度。

3.优化快速排序

3.1三数取中

快速排序遇到有序的数组就会出现问题，时间复杂度会变为O(N^2).

基准值到最后还是原来的位置，则递归时，每次只会去掉第一个元素，不会像对半分那种，这样每层大约n个，层数也为n个，时间复杂度就为O(N^2)，速度会慢很多，所以基准值不应该每次取第一个，可以用随机函数来获取一个拟随机数作为key值，但是也是有可能是最小或者最大(在排升序或者降序会慢)，所以用三数取中的方法来定key，但是得到key值还是要和第一个值交换一下，保证上面的代码逻辑不变，假如下标为3的值适合作key就把它和第一个交换。

在有序的情况下插入排序都比快速排序快很多，而且在数据量大的时候会发生栈溢出，是一直递归开辟空间而导致的。

三数取中就是在数组中找到一个值不是最大也不是最小。

三数取中代码实现：

int GetMidi(int*a,int left, int right)
{
	int midi = (left + right) / 2;
	if (a[midi] < a[right])
	{
		if (a[midi] > a[left])
		{
			return midi;
		}
		else
		{
			if (a[left] > a[right])
				return right;
			else
				return left;
		}
	}
	else//a[midi]>a[right]
	{
		if (a[midi] > a[left])
		{
			if (a[right] > a[left])
				return right;
			else
				return left;
		}
		else
			return midi;
	}
}

代码分析：

就是在数组的最左右边及它们和一半值共三个数，然后比较三个值找到处于中间值的下标，这个值一定不是最小或者最大，比较数组的值返回下标，这样尽管处理有序数组也不会有栈溢出的风险，也能提高运行速率。

3.2小区间优化

因为在二叉树中知道越到后面递归的次数越多，最下面的一层是占总的约一半，而快速排序也有这样的问题，在区间小的时候递归会非常多，所以在小区间就可以用其他的排序方法来代替，但区间小于一个范围时可以采用插入排序来排。

代码实现：

void QuickSort(int* a,int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	if ((right - left + 1) < 10)
	{
		InsertSort(a+left, right - left + 1);
	}
	else
	{
		int begin = left;
		int end = right;
		int keyi = GetMidi(a, left, right);
		while (begin < end)
		{

			while (begin < end && a[keyi] <= a[end])
			{
				--end;
			}
			while (begin < end && a[keyi] >= a[begin])
			{
				++begin;
			}
			swap(&a[begin], &a[end]);
		}
		swap(&a[keyi], &a[begin]);
		keyi = begin;
		QuickSort(a, left, keyi - 1);
		QuickSort(a, keyi + 1, right);
	}
	
}

这里需要注意的是用插入排序时参数应该是a+left而不是a，因为在递归过程中数组已经被分成很多个区间了(逻辑上)，插入排序的是指定位置且指定大小排。

4.关于快速排序的细节

在代码实现里是让R先走的，R停下来才到L走，都停下来才交换，最后在交换L和key的值，为什么key的值一定比L与R相遇的位置对应的值小呢？

下面是分析：

1.L遇R：R先走然后找到了比key小的值停下来了，L开始走，但是没有找到比key大的值，最后于R相遇，此时相遇的地方对应的值是比key小的。

2.R遇L：R找到比key小的值停下来，L也遇到比key大的值停下来了，然后交换，此时R继续走，但是没有找到比key小的值了，就会一直走与L相遇，此时L所在的位置是上一次交换完的位置，也就是说L的位置的值原本是在R上一次停下来的位置对应的值，而这个值是一定比key小的，不然R是不会停下来的。

综上可知，最后L所在的位置是一定小于key对应的值的。

5.总代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>


void swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
				break;
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}
int GetMidi(int*a,int left, int right)
{
	int midi = (left + right) / 2;
	if (a[midi] < a[right])
	{
		if (a[midi] > a[left])
		{
			return midi;
		}
		else
		{
			if (a[left] > a[right])
				return right;
			else
				return left;
		}
	}
	else//a[midi]>a[right]
	{
		if (a[midi] > a[left])
		{
			if (a[right] > a[left])
				return right;
			else
				return left;
		}
		else
			return midi;
	}
}
void QuickSort(int* a,int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	if ((right - left + 1) < 10)
	{
		InsertSort(a+left, right - left + 1);
	}
	else
	{
		int begin = left;
		int end = right;
		int keyi = GetMidi(a, left, right);
		while (begin < end)
		{

			while (begin < end && a[keyi] <= a[end])
			{
				--end;
			}
			while (begin < end && a[keyi] >= a[begin])
			{
				++begin;
			}
			swap(&a[begin], &a[end]);
		}
		swap(&a[keyi], &a[begin]);
		keyi = begin;
		QuickSort(a, left, keyi - 1);
		QuickSort(a, keyi + 1, right);
	}
	
}

void TestOP()
{
	srand(time(0));
	const int N = 100000;
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		// Öظ´²>>¶à
		a1[i] = rand() + i;
		// Öظ´½Ï¶à
		//a1[i] = rand();
		a2[i] = a1[i];
		a3[i] = a1[i];
		a4[i] = a1[i];
		a5[i] = a1[i];
		a6[i] = a1[i];
		a7[i] = a1[i];
	}

	int begin1 = clock();
	InsertSort(a1, N);
	int end1 = clock();

	int begin5 = clock();
	QuickSort(a1, 0, N - 1);
	int end5 = clock();
	printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
	printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);

	free(a1);
	free(a2);
	free(a3);
	free(a4);
	free(a5);
	free(a6);
	free(a7);
}

int main()
{
	int arr[] = { 11,7,5,9,6,1,4,3,8,8,8,101 };
	int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	//TestOP();

	//InsertSort(arr, size);
	QuickSort(arr,0,size-1);
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	return 0;
}