【代码随想录算法训练营第二十九天】| LeetCode491 非递减子序列、LeetCode46 全排列、LeetCode47 全排列Ⅱ

491.递增子序列

思路：本质是多个循环嵌套，一个一个选数，判断是否是递增的，但由于存在重复元素，需要使用used 来辅助判断是否选择过，这个重复元素。

在解决问题时将 unordered_set<int> used; 定义在 backtracking 函数内部而不是全局变量，主要是因为需要保证每个递归调用层级的状态是独立的，尤其是在处理需要在每个递归层级避免重复元素时。

递归层级的独立性：
- 局部变量 ：当 used 定义在 backtracking 函数内部时，每次进入函数时都会创建一个新的 used 集合。这意味着每一层的递归调用都有自己的 used 集合，它只用来记录并防止在当前递归层级中重复处理相同的元素。
- 全局变量 ：如果 used 是全局变量，它会在所有递归层级之间共享，这会导致不能区分不同层级的元素使用情况。全局 used 会阻止在不同层级中使用相同的元素，即使在不同的上下文中这样做是合法的。
回溯的正确性：
- 在递归问题中使用局部 used 变量，可以确保当递归函数执行回溯时，退出当前层级后，对应的 used 集合也随之销毁，不会影响其他层级的状态。这是处理递归中状态回溯的常用和有效方法。
- 全局 used 变量需要手动管理添加和删除元素的操作，这增加了错误发生的可能性，尤其是在复杂的递归逻辑中。

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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

    void backtracking(vector<int>& nums, int start) {
        unordered_set<int> used;  // 避免在同一层使用重复元素

        for (int i = start; i < nums.size(); i++) {
            // 跳过同一层已经使用过的元素
            if (used.find(nums[i]) != used.end()) continue;

            // 保证递增顺序
            if (!path.empty() && nums[i] < path.back()) continue;

            // 加入当前元素
            used.insert(nums[i]);
            path.push_back(nums[i]);

            // 仅当路径长度大于1时，添加到结果中
            if (path.size() > 1) {
                result.push_back(path);
            }

            // 递归调用
            backtracking(nums, i + 1);

            // 回溯
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

46.全排列

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    vector<int> used[20];
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<int>& used){
        if(path.size() == nums.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(used[nums[i] + 10] == 0){
                used[nums[i] + 10] = 1;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                used[nums[i] + 10] = 0;
                path.pop_back();
            }
        }
    }

    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<int> used(21);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

排列问题的不同：

每层都是从0开始搜索而不是startIndex
需要used数组记录path里都放了哪些元素了

47.全排列 II

这题由于包含重复元素，所以代码比全排列多了个判断分支，用于去重。

used $i-1$ == false 的含义：只有当递归回溯回进到 for 循环的下一个 i 时，才可能出现 i-1 和 i 的值相等，但 used $i-1$ 的标记时 false 的情况，即当前处于同一递归层级中。

与组合总和Ⅱ的那个去重的逻辑相似，都是树层去重。

这题当然也可以使用 used $i-1$ == true 这个判断进行树枝去重，但效率很低。详细可以看代码随想录这题的详细解释，有两张图辅助理解。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used){
        if(path.size() == nums.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(i > 0 && nums[i-1] == nums[i] && used[i-1] == false){
                continue;
            }
            if(used[i]) continue;
            used[i] = 1;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            used[i] = 0;
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used;
        used.assign(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。