【代码随想录算法训练营第二十九天】| LeetCode491 非递减子序列、LeetCode46 全排列、LeetCode47 全排列Ⅱ

491.递增子序列

思路:本质是多个循环嵌套,一个一个选数,判断是否是递增的,但由于存在重复元素,需要使用used 来辅助判断是否选择过,这个重复元素。

在解决问题时将 unordered_set<int> used; 定义在 backtracking 函数内部而不是全局变量,主要是因为需要保证每个递归调用层级的状态是独立的,尤其是在处理需要在每个递归层级避免重复元素时。

  • 递归层级的独立性

    • 局部变量 :当 used 定义在 backtracking 函数内部时,每次进入函数时都会创建一个新的 used 集合。这意味着每一层的递归调用都有自己的 used 集合,它只用来记录并防止在当前递归层级中重复处理相同的元素。
    • 全局变量 :如果 used 是全局变量,它会在所有递归层级之间共享,这会导致不能区分不同层级的元素使用情况。全局 used 会阻止在不同层级中使用相同的元素,即使在不同的上下文中这样做是合法的。
  • 回溯的正确性

    • 在递归问题中使用局部 used 变量,可以确保当递归函数执行回溯时,退出当前层级后,对应的 used 集合也随之销毁,不会影响其他层级的状态。这是处理递归中状态回溯的常用和有效方法。
    • 全局 used 变量需要手动管理添加和删除元素的操作,这增加了错误发生的可能性,尤其是在复杂的递归逻辑中。
cpp 复制代码
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

    void backtracking(vector<int>& nums, int start) {
        unordered_set<int> used;  // 避免在同一层使用重复元素

        for (int i = start; i < nums.size(); i++) {
            // 跳过同一层已经使用过的元素
            if (used.find(nums[i]) != used.end()) continue;

            // 保证递增顺序
            if (!path.empty() && nums[i] < path.back()) continue;

            // 加入当前元素
            used.insert(nums[i]);
            path.push_back(nums[i]);

            // 仅当路径长度大于1时,添加到结果中
            if (path.size() > 1) {
                result.push_back(path);
            }

            // 递归调用
            backtracking(nums, i + 1);

            // 回溯
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

46.全排列

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    vector<int> used[20];
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<int>& used){
        if(path.size() == nums.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(used[nums[i] + 10] == 0){
                used[nums[i] + 10] = 1;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                used[nums[i] + 10] = 0;
                path.pop_back();
            }
        }
    }

    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<int> used(21);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

排列问题的不同:

  • 每层都是从0开始搜索而不是startIndex
  • 需要used数组记录path里都放了哪些元素了

47.全排列 II

这题由于包含重复元素,所以代码比全排列多了个判断分支,用于去重。

used[i-1] == false 的含义:只有当递归回溯回进到 for 循环的下一个 i 时,才可能出现 i-1 和 i 的值相等,但 used[i-1] 的标记时 false 的情况,即当前处于同一递归层级中。

与组合总和Ⅱ的那个去重的逻辑相似,都是树层去重。

这题当然也可以使用 used[i-1] == true 这个判断进行树枝去重,但效率很低。详细可以看代码随想录这题的详细解释,有两张图辅助理解。

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used){
        if(path.size() == nums.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(i > 0 && nums[i-1] == nums[i] && used[i-1] == false){
                continue;
            }
            if(used[i]) continue;
            used[i] = 1;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            used[i] = 0;
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used;
        used.assign(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

一般来说:组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果,而子集问题就是取树上所有节点的结果

相关推荐
ゞ 正在缓冲99%…13 分钟前
leetcode76.最小覆盖子串
java·算法·leetcode·字符串·双指针·滑动窗口
xuanjiong14 分钟前
纯个人整理,蓝桥杯使用的算法模板day2(0-1背包问题),手打个人理解注释,超全面,且均已验证成功(附带详细手写“模拟流程图”,全网首个
算法·蓝桥杯·动态规划
惊鸿.Jh33 分钟前
【滑动窗口】3254. 长度为 K 的子数组的能量值 I
数据结构·算法·leetcode
明灯L33 分钟前
《函数基础与内存机制深度剖析:从 return 语句到各类经典编程题详解》
经验分享·python·算法·链表·经典例题
碳基学AI39 分钟前
哈尔滨工业大学DeepSeek公开课:探索大模型原理、技术与应用从GPT到DeepSeek|附视频与讲义免费下载方法
大数据·人工智能·python·gpt·算法·语言模型·集成学习
补三补四42 分钟前
机器学习-聚类分析算法
人工智能·深度学习·算法·机器学习
独好紫罗兰1 小时前
洛谷题单3-P5718 【深基4.例2】找最小值-python-流程图重构
开发语言·python·算法
正脉科工 CAE仿真1 小时前
基于ANSYS 概率设计和APDL编程的结构可靠性设计分析
人工智能·python·算法
Dovis(誓平步青云)2 小时前
【数据结构】排序算法(中篇)·处理大数据的精妙
c语言·数据结构·算法·排序算法·学习方法
2401_872945092 小时前
【补题】Xi‘an Invitational 2023 E. Merge the Rectangles
算法