c++【提高】简单背包问题

罗义凯2024-06-06 14:24

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有一个背包能装的重量 maxw (正整数，0≤maxw≤20000)，同时有 n 件物品(1≤n≤100)，每件物品有一个重量 w_i(正整数)和一个价值 p_i(正整数)。要求从这 n 件物品中任取若干件装入背包内，使背包的物品价值最大。

输入

第 1 行：背包最大载重 maxw，物品总数 n ；

第 2 行到第 n+1 行：每个物品的重量和价值；

输出

一个数字即背包内物品最大价值；

样例

输入

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输出

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来源

动态规划背包问题

代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v,n;
int w[105],p[105];
int dp[105][20005];
int main()
{
	cin>>v>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i]>>p[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=v;j++)
		{
			if(w[i]<=j)
			{
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+p[i]);
			}
			else
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
				
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][v];
	return 0;
}

优化后：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v,n;
int w[105],p[105];
int dp[20005];
int main()
{
	cin>>v>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i]>>p[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=v;j>=w[i];j--)
		{
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+p[i]);
		}
	}
	cout<<dp[v];
	return 0;
}