了解希尔排序我们首先需要知道他的前身插入排序
1.插入排序
**过程:**从下标为0开始遍历数组到数组倒数第二个元素
从第一个元素开始,记录他右边相邻位置的值
然后与左边的值依次比较大小,(排顺序)若记录的值比左边小,则交换位置(值)
若相等或大则不交换直接退出循环
**注意:**为什么只需要遍历到倒数第二个元素,因为我们需要进行比较的是遍历到的元素的下一位值,
所以如果一直遍历到最后,后面会出现越界问题
// 插入排序
void InsertSort(int* a, int n)//n元素个数
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)//注意n-1
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];//记录比较值
while (end >= 0)//循环比较
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + 1] = a[end];
end--;
}
else
{
break;
}
a[end + 1] = tmp;//最后移出的空位赋值给记录值tmp
}
}
}
时间复杂度属于O(n*n)
2.对于插入排序我们还有什么地方可以优化(希尔排序解决)
**问题:**我们可以发现当一个数组数据大小顺序已经不错的时候while循环不需要很多次直接跳出来了,
来看极端情况arr[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},此时只需要遍历一遍数组时间复杂度达到了O(N)
我们再来看看极端情况一个数组 arr[]={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0},属于完全逆序 的情况,这样在while循环中每一次比较都不会落下,这就会导致时间复杂度很大
结论: 我们可以得知插入排序的特点 :在数组元素的排序情况导致时间复杂度的极端
3.希尔排序
如何解决以上问题 :比如我们这里有一个10个元素的数组
1.我们可以给一个变量gap(希尔排序的间隔（Gap）是希尔排序算法中的一个关键概念)
- 间隔gap的作用：
间隔用于将数组分成若干个子组，每个子组内的元素间隔为当前设定的间隔值。例如，当间隔为3时，数组中的元素将按照索引0、3、6...等分成若干组。
在每个子组内，使用直接插入排序进行排序。这样，通过比较相隔较远距离的元素，可2以使得数在移动时能跨过多个元素，从而加速排序过程。
通过设计gap这一个变量,我们可以渐渐把无序的数组变成一个无限接近有序的数组,此时我们再来一次插入排序,就变得很简单了
总结: 希尔排序:
1.预排序
2.插入排序
预排序:gap相对数组个数越大,大的数可以越快跳到后面,但是越不接近有序
gap相对数组个数越小,就越慢,就越接近有序(当gap==1时,就是一次插入排序)
// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = 3;//先假设gap为3
for (int j = 0; j < gap; j++)//gap组依次排序
{
for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
{//一次排序,注意i<n-gap与上面插入排序越界一个问题
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
}
我们观察发现预排序和插入排序十分相似,就是gap==1时就是插入排序
我们优化一下代码
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = 3;//先假设gap为3
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
//一次次排序,因为gap分组的元素互不影响,所以可以依次调整
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
我们再来看看gap的取值问题:
gap相对数组个数越大,大的数可以越快跳到后面,但是越不接近有序
gap相对数组个数越小,就越慢,就越接近有序(当gap==1时,就是一次插入排序)
按照前人的分析比较,取数组元素个数除以3时,效率是最高的
// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;// +1避免gap为0
//for (int j = 0; j < gap; j++)
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
}
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