[GESP202309 四级] 变长编码
题目描述
小明刚刚学习了三种整数编码方式:原码、反码、补码,并了解到计算机存储整数通常使用补码。但他总是觉得,生活中很少用到 2 31 − 1 2^{31}-1 231−1 这么大的数,生活中常用的 0 ∼ 100 0\sim 100 0∼100 这种数也同样需要用 4 4 4 个字节的补码表示,太浪费了些。
热爱学习的小明通过搜索,发现了一种正整数的变长编码方式。这种编码方式的规则如下:
1 . 对于给定的正整数,首先将其表达为二进制形式。例如, ( 0 ) { 10 } = ( 0 ) { 2 } (0){\{10\}}=(0){\{2\}} (0){10}=(0){2}, ( 926 ) { 10 } = ( 1110011110 ) { 2 } (926){\{10\}}=(1110011110){\{2\}} (926){10}=(1110011110){2}。
2 . 将二进制数从低位到高位切分成每组 7 7 7 bit,不足 7 7 7bit 的在高位用 0 0 0 填补。例如, ( 0 ) { 2 } (0){\{2\}} (0){2} 变为 0000000 0000000 0000000 的一组, ( 1110011110 ) { 2 } (1110011110){\{2\}} (1110011110){2} 变为 0011110 0011110 0011110 和 0000111 0000111 0000111 的两组。
3 . 由代表低位的组开始,为其加入最高位。如果这组是最后一组,则在最高位填上 0 0 0,否则在最高位填上 1 1 1。于是, 0 0 0 的变长编码为 00000000 00000000 00000000 一个字节, 926 926 926 的变长编码为 10011110 10011110 10011110 和 00000111 00000111 00000111 两个字节。
这种编码方式可以用更少的字节表达比较小的数,也可以用很多的字节表达非常大的数。例如, 987654321012345678 987654321012345678 987654321012345678 的二进制为 ( 0001101 1011010 0110110 1001011 1110100 0100110 1001000 0010110 1001110 ) { 2 } (0001101 \ 1011010 \ 0110110 \ 1001011 \ 1110100 \ 0100110 \ 1001000 \ 0010110 \ 1001110)_{\{2\}} (0001101 1011010 0110110 1001011 1110100 0100110 1001000 0010110 1001110){2},于是它的变长编码为(十六进制表示) CE 96 C8 A6 F4 CB B6 DA 0D
,共 9 9 9 个字节。
你能通过编写程序,找到一个正整数的变长编码吗?
输入格式
输入第一行,包含一个正整数 N N N。约定 0 ≤ N ≤ 1 0 18 0\le N \le 10^{18} 0≤N≤1018。
输出格式
输出一行,输出 N N N 对应的变长编码的每个字节,每个字节均以 2 2 2 位十六进制表示(其中, A-F
使用大写字母表示),两个字节间以空格分隔。
样例 #1
样例输入 #1
0
样例输出 #1
00
样例 #2
样例输入 #2
926
样例输出 #2
9E 07
样例 #3
样例输入 #3
987654321012345678
样例输出 #3
CE 96 C8 A6 F4 CB B6 DA 0D
题目解析
题目描述:
给定一个非负整数N,将其按照变长编码的规则进行编码。变长编码的规则如下:
- 对于给定的正整数,首先将其表达为二进制形式。
- 将二进制数从低位到高位切分成每组7bit,不足7bit的在高位用0填补。
- 由代表低位的组开始,为其加入最高位。如果这组是最后一组,则在最高位填上0,否则在最高位填上1。
- 将每一组转换为一个字节,字节的高4位和低4位分别对应十六进制数的一位。
- 将所有字节按照从低位组到高位组的顺序输出,字节之间用空格分隔。
解题思路:
- 使用vector<uint8_t>存储编码结果的字节。
- 对N进行循环处理,直到N为0:
- 取N的低7位,记为byte。
- 将N右移7位。
- 如果N不为0,说明还有更高位的字节,将byte的最高位设为1。
- 否则,将more标志设为false,表示已经处理完最后一个字节。
- 将byte添加到结果vector中。
- 遍历结果vector,输出每个字节的十六进制表示:
- 如果不是第一个字节,在前面添加一个空格。
- 以十六进制格式输出字节,使用大写字母,宽度为2,不足的在前面补0。
- 输出换行符。
C++代码实现:
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <iomanip>
using namespace std;
void encodeVarint(uint64_t N) {
vector<uint8_t> result;
bool more = true;
while (more) {
uint8_t byte = N & 0x7F; // 取低7位
N >>= 7;
if (N != 0) {
byte |= 0x80; // 不是最后一个字节,最高位填1
} else {
more = false; // 最后一个字节,最高位填0
}
result.push_back(byte);
}
for (size_t i = 0; i < result.size(); ++i) {
if (i > 0) {
cout << " ";
}
cout << hex << uppercase << setw(2) << setfill('0') << (int)result[i];
}
cout << endl;
}
int main() {
uint64_t N;
cin >> N;
encodeVarint(N);
return 0;
}
代码解释:
encodeVarint
函数接受一个无符号64位整数N
,表示要编码的非负整数。- 定义
result
为uint8_t
类型的vector,用于存储编码结果的字节。 - 定义
more
为布尔类型,初始值为true
,表示是否还有更多字节需要处理。 - 进入循环,直到
more
为false
:- 取
N
的低7位,记为byte
。 - 将
N
右移7位。 - 如果
N
不为0,说明还有更高位的字节,将byte
的最高位设为1。 - 否则,将
more
标志设为false
,表示已经处理完最后一个字节。 - 将
byte
添加到result
vector中。
- 取
- 遍历
result
vector,输出每个字节的十六进制表示:- 如果不是第一个字节,在前面添加一个空格。
- 使用
hex
、uppercase
、setw(2)
和setfill('0')
控制输出格式,以十六进制格式输出字节,使用大写字母,宽度为2,不足的在前面补0。
- 输出换行符。
- 在
main
函数中,读入无符号64位整数N
,调用encodeVarint
函数对N
进行变长编码。
这个解答按照你提供的代码实现了变长编码,使用了C++标准库中的vector、iomanip等功能,并通过位运算和移位操作对整数进行处理。
解析2
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <sstream>
using namespace std;
string encodeVarint(uint64_t N) {
vector<uint8_t> result;
bool more = true;
while (more) {
uint8_t byte = N & 0x7F; // 取低7位
N >>= 7;
if (N != 0) {
byte |= 0x80; // 不是最后一个字节,最高位填1
} else {
more = false; // 最后一个字节,最高位填0
}
result.push_back(byte);
}
stringstream ss;
for (size_t i = 0; i < result.size(); ++i) {
if (i > 0) {
ss << " ";
}
ss << hex << uppercase << setw(2) << setfill('0') << (int)result[i];
}
return ss.str();
}
int main() {
uint64_t N;
cin >> N;
string encodedString = encodeVarint(N);
cout << encodedString << endl;
return 0;
}
解析3
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
string a = "0123456789ABCDEF"; // 十六进制的数字
void print(int i) { // 输出
cout << a[i / 16] << a[i % 16] << " ";
}
int main() {
cin >> n;
if (n == 0) {
cout << "00";
return 0;
}
vector<int> result;
while (n > 0) {
int k = n % 128; // 2^7=128,7位一截
n /= 128;
if (n > 0) {
result.push_back(k + 128); // 判断是否为最高位
} else {
result.push_back(k);
}
}
reverse(result.begin(), result.end()); // 逆序输出
for (int byte : result) {
print(byte);
}
return 0;
}