cocos入门9:三维向量点乘

cocos creator中,三维向量的点乘(Dot Product)是一个基础但重要的概念,特别是在3D图形学、物理模拟和光照计算等领域。点乘的结果是一个标量(scalar),它描述了两个向量之间的角度关系以及其中一个向量在另一个向量方向上的投影长度。以下是对三维向量点乘的深入讲解教程。

一、三维向量点乘的基本原理

点乘的定义是两个向量的对应分量相乘后相加。假设有两个三维向量A(a1, a2, a3)B(b1, b2, b3),它们的点乘结果dotProduct可以表示为:

复制代码
dotProduct = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

这个标量值代表了两个向量之间的某种"相似度"或"接近度"。

二、三维向量点乘的几何意义

  1. 角度关系 :点乘的结果与两个向量之间的夹角θ的余弦值成正比。具体来说,如果两个向量都是单位向量(长度为1),那么点乘的结果就是这两个向量夹角的余弦值。公式为:

    dotProduct = |A| * |B| * cos(θ)

其中|A||B|分别是向量A和B的模(长度)。

  1. 投影长度:点乘也可以解释为向量A在向量B方向上的投影长度与向量B的模长的乘积。如果向量B是单位向量,那么点乘的结果就是向量A在B方向上的投影长度。

三、三维向量点乘在cocos creator中的应用

cocos creator中,你可以使用cc.Vec3类来进行三维向量的点乘运算。以下是一个简单的示例:

javascript 复制代码
// 假设有两个三维向量
let vecA = new cc.Vec3(1, 2, 3);
let vecB = new cc.Vec3(4, 5, 6);

// 使用cc.Vec3的dot方法计算点乘
let dotProduct = cc.Vec3.dot(vecA, vecB);

// 输出结果
cc.log(dotProduct); // 输出点乘的结果

在3D游戏开发中,点乘经常用于以下场景:

  • 光照计算:计算光源方向与表面法线之间的角度,从而确定光照强度。
  • 碰撞检测:通过计算两个物体速度向量的点乘来判断它们是否接近或远离。
  • 方向判断:判断一个向量是否大致指向另一个向量的方向。

四、点乘的一些性质

  1. 交换律A · B = B · A(点乘满足交换律)。
  2. 数乘结合律(kA) · B = A · (kB) = k(A · B),其中k是任意实数。
  3. 零向量与任意向量的点乘:零向量与任意向量的点乘结果为0。
  4. 点乘与模长的关系A · A = |A|^2(一个向量与其自身的点乘等于该向量模长的平方)。

五、总结

三维向量的点乘是3D图形学和游戏开发中不可或缺的工具。通过点乘,我们可以方便地计算向量之间的角度关系、投影长度等,从而在各种场景中进行精确的计算和判断。在cocos creator中,利用cc.Vec3类提供的方法,我们可以轻松地进行三维向量的点乘运算,并将其应用于游戏开发的各个方面。

相关推荐
centor9 天前
Cocos Creator 制作微信试玩广告
cocos
大饼酥1 个月前
吴恩达机器学习笔记(3)—线性代数回顾(可选)
线性代数·机器学习·矩阵·向量·吴恩达
老歌老听老掉牙2 个月前
条件向量运算与三元表达式
python·向量·sympy·三元表达式·条件
野生猿rang2 个月前
Cocos3内置Effect(着色器)介绍
cocos
寻找优秀的自己3 个月前
Cocos Creator 3.8.5 构建依赖环境配置文档
cocos
点云SLAM4 个月前
线性代数的本质大白话理解
人工智能·线性代数·矩阵·向量·矩阵变换·空间变换·线性代数的本质
野生猿rang4 个月前
游戏开发之Cocos3着色器/shader快速入门
shader·cocos
ZC·Shou4 个月前
Rust 之五 所有权、.. 和 _ 语法、引用和切片、Vec<T>、HashMap<K, V>
rust·集合·向量·引用·切片·所有权
程序员Linc5 个月前
写给新人的深度学习扫盲贴:向量与矩阵
人工智能·深度学习·矩阵·向量
恰恰虎5 个月前
向量数据库技术系列二-Milvus介绍
数据库·向量·milvus