Matlab解决施密特正交规范化矩阵（代码开源）

#最近在学习matlab，刚好和线代论文重合了

于是心血来潮用matlab建了一个模型来解决施密特正交规范化矩阵。

我们知道这个正交化矩阵挺公式化的，一般公式化的内容我们都可以用计算机来进行操作，节约我们人工的时间。

我们首先把矩阵导入进去，之后计算投影的长度进行缩减。进行正交化

之后单独进行规范化

代码如下：

%%

% 施密特正交化
a=ones(3,3);   % 假设3行，3列，视题目而定
% 必须是线性无关的向量组

%带入题目的向量得到：
a(:,1)=[1;2;-1];
a(:,2)=[-1;3;1];
a(:,3)=[4;-1;0];

a1 = a(:,1);
c=size(a1);  % 去判断a1多少行

b=zeros(c(1),3);%与题目中向量个数行列一样    
b(:,1)=a(:,1);
%正交化
for i=2:3%从第二个开始递归
    for j=1:i-1
        b(:,i)=b(:,i)-dot(a(:,i),b(:,j))/dot(b(:,j),b(:,j))*b(:,j);
    end
    b(:,i)=b(:,i)+a(:,i);
end

%单位化
 for k=1:3
    b(:,k)=b(:,k)/norm(b(:,k));
 end

 disp(b);
 

 %b即为正交规范组！！

我们带入一道例题：

设a1=[1,2,-1]T,a2=[-1,3,1]T,a3=[4,-1,0]T

试用施密特正交化过程把这组向量规范正交化.

解取b1=a1；

b2=a2-[a2,b1]/(||b1||)2b1=[-1,3,1]T-4/6[1,2,-1]T=5/3[-1,1,1]T;

B3=a3-[a3,b1]/(||b1||)2b1-[a3,b2]/(||b2||)2b2=[4,-1,0]T-1/3[1,2,-1]T+5/3[-1,1,1]T=2[1,0,1]T;

再把它们单位化，

取e1=b1/||b1||=1/√6[1,2,-1]T，e2=b2/||b2||=1/√3[-1,1,1]T，e3=b3/||b3||=1/√2[1，0，1]T

以上为数学人工方法求解，而如果直接带入我们建立的模型，我们可以直接得到：

谢谢大家啦，以上就是代码和展示部分！