LeetCode-day07-312. 戳气球

LeetCode-day07-312. 戳气球

• 题目描述
• 示例
• • 示例1：
  • 示例2：
• 思路
• 代码

题目描述

有 n 个气球，编号为 0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例

示例1：

输入：nums = [3,1,5,8]

输出：167

解释：

nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []

coins = 31 5 + 35 8 + 13 8 + 181 = 167

示例2：

输入：nums = [1,5]

输出：10

思路

采用区间动态规划求解。本质是求最值，并且注意边界问题。

f[l][r]=max(f[l][k]+f[k][r]+arr[l]×arr[k]×arr[r]),k∈(l,r)

代码

 public static int maxCoins(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] newNums = new int[n + 2];
        newNums[0] = 1;
        newNums[n + 1] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            newNums[i + 1] = nums[i];
        }

        int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];

        for (int length = 2; length < n + 2; length++) {
            for (int left = 0; left < n + 2 - length; left++) {
                int right = left + length;
                for (int k = left + 1; k < right; k++) {
                    dp[left][right] = Math.max(dp[left][right], 
                                               dp[left][k] + dp[k][right] + newNums[left] * newNums[k] * newNums[right]);
                }
            }
        }

        return dp[0][n + 1];
    }