十种排序方法

目录

[1.冒泡排序（Bubble Sort）代码实现](#1.冒泡排序（Bubble Sort）代码实现)

[2.选择排序（Selection Sort）代码实现](#2.选择排序（Selection Sort）代码实现)

[3.插入排序（Insertion Sort）](#3.插入排序（Insertion Sort）)

[4.希尔排序（Shell Sort）代码实现](#4.希尔排序（Shell Sort）代码实现)

[5.快速排序（Quick Sort）代码实现](#5.快速排序（Quick Sort）代码实现)

[6.归并排序（Merge Sort）代码实现](#6.归并排序（Merge Sort）代码实现)

[7.堆排序（Heap Sort）代码实现](#7.堆排序（Heap Sort）代码实现)

[8.计数排序（Counting Sort）代码实现](#8.计数排序（Counting Sort）代码实现)

[9.桶排序（Bucket Sort）代码实现](#9.桶排序（Bucket Sort）代码实现)

[10.基数排序（Radix Sort）代码实现](#10.基数排序（Radix Sort）代码实现)

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在C语言中，有多种排序算法可供选择，每种都有其独特的特点和应用场景。以下是几种常见的排序算法及其在C语言中的总结：

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

原理：通过重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

时间复杂度：O(n^2)，其中n是待排序数组的长度。

空间复杂度：O(1)，只需要常数个额外空间。

2. 选择排序（Selection Sort）

原理：首先在未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

时间复杂度：O(n^2)，其中n是待排序数组的长度。

空间复杂度：O(1)，只需要常数个额外空间。

3. 插入排序（Insertion Sort）

原理：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

时间复杂度：O(n^2)，最坏情况下；O(n)，最好情况下（已排序数组）。

空间复杂度：O(1)，只需要常数个额外空间。

4. 希尔排序（Shell Sort）

原理：是插入排序的一种更高效的改进版本，也称为缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

时间复杂度：依赖于增量序列的选择，最坏情况下O(n^2)，最好情况下O(n log n)。空间复杂度：O(1)，只需要常数个额外空间。

5. 快速排序（Quick Sort）

原理：通过一次排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

时间复杂度：O(n log n)，平均情况；O(n^2)，最坏情况下（例如当输入数据已经排序或接近排序时）。

空间复杂度：O(log n)，递归栈空间；但在最坏情况下需要O(n)的额外空间。

6. 归并排序（Merge Sort）

原理：将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

时间复杂度：O(n log n)，其中n是待排序数组的长度。

空间复杂度：O(n)，需要额外的空间来存储临时数组。

7. 堆排序（Heap Sort）

原理：是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

时间复杂度：O(n log n)，其中n是待排序数组的长度。

空间复杂度：O(1)，只需要常数个额外空间。

8. 计数排序（Counting Sort）

原理：不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

时间复杂度：O(n+k)，其中k是整数的范围。

空间复杂度：O(n+k)，需要额外的数组来存储计数。

9. 桶排序（Bucket Sort）

原理：是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：首先，要使得数据分散得尽可能均匀；其次，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。

时间复杂度：O(n+n^2/k+k)，其中n是待排序数组的长度，k是桶的数量。当桶的数量接近或等于数组的长度时，退化为O(n^2)。

空间复杂度：O(n+k)，需要额外的数组来存储桶。

10. 基数排序（Radix Sort）

原理：是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。

时间复杂度：O(nk)，其中n是待排序数组的长度，k是数字的位数。

空间复杂度：O(n+k)，需要额外的数组来存储临时数据。

1.冒泡排序（Bubble Sort）代码实现

是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。以下是使用C语言实现的冒泡排序算法：

#include <stdio.h>

// 冒泡排序函数
void bubbleSort(int arr[], int n) {
    int i, j, temp;
    for (i = 0; i < n-1; i++) { // 外层循环控制遍历的次数
        for (j = 0; j < n-i-1; j++) { // 内层循环控制每次遍历需要比较的次数
            if (arr[j] > arr[j+1]) { // 如果前一个元素大于后一个元素，则交换
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
        }
    }
}

// 打印数组
void printArray(int arr[], int size) {
    int i;
    for (i=0; i < size; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");
}

int main() {
    int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    bubbleSort(arr, n);
    printf("Sorted array: \n");
    printArray(arr, n);
    return 0;
}

在这个示例中，bubbleSort 函数接受一个整数数组 arr 和数组的大小 n 作为参数。然后，它使用两个嵌套的循环来进行排序。外层循环控制遍历的次数，而内层循环则负责每次遍历时的元素比较和可能的交换。如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。

这个算法的效率并不高，特别是当待排序的数组已经有序或者接近有序时，因为仍然会进行不必要的比较和交换。然而，冒泡排序的实现简单易懂，因此经常被用作教学示例。

冒泡排序的时间复杂度在最坏的情况下是 O(n^2)，其中 n 是数组的大小。在最好的情况下（即数组已经有序），时间复杂度是 O(n)。然而，由于冒泡排序在实际应用中并不高效，因此它通常不被用于大数据集的排序。

2.选择排序（Selection Sort）代码实现

是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

以下是使用C语言实现的选择排序算法：

#include <stdio.h>

void selectionSort(int arr[], int n) {
    int i, j, minIndex, temp;
    for (i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 找到未排序部分中的最小元素
        minIndex = i;
        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        // 将找到的最小元素与未排序部分的第一个元素交换
        temp = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = arr[i];
        arr[i] = temp;
    }
}

int main() {
    int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    selectionSort(arr, n);
    printf("Sorted array: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

在这个示例中，selectionSort 函数接收一个整数数组和数组的大小作为参数。它使用了两层循环。外层循环控制已排序部分的末尾位置，内层循环用于从未排序部分中找到最小元素的位置。一旦找到最小元素的位置，就将其与未排序部分的第一个元素（即当前外循环的索引位置）交换。

选择排序是不稳定的排序算法，因为在交换过程中，相等元素的相对顺序可能会发生变化。

选择排序的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是待排序数组的大小。这是因为对于每一个元素，我们都需要遍历剩余的未排序部分来找到最小（或最大）的元素。因此，选择排序在大数据集上的效率不如一些更先进的排序算法，如快速排序、归并排序或堆排序。但是，由于选择排序的实现简单且易于理解，它在算法教学或小型数据集上仍然很受欢迎。

3.插入排序（Insertion Sort）

是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

以下是使用C语言实现的插入排序算法：

#include <stdio.h>

void insertionSort(int arr[], int n) {
    int i, key, j;
    for (i = 1; i < n; i++) {
        key = arr[i];
        j = i - 1;

        /* 将大于key的元素向后移动 */
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j = j - 1;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    insertionSort(arr, n);
    printf("Sorted array: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    return 0;
}

在这个示例中，insertionSort 函数接收一个整数数组和数组的大小作为参数。它使用两层循环来实现插入排序。外层循环遍历数组中的每个元素（从第二个元素开始），内层循环则将当前元素（称为key）与其前面的元素进行比较，如果前面的元素比key大，则将它们向后移动一位，直到找到key的正确位置或者已经到达数组的开始。然后，将key插入到正确的位置上。

主函数 main 创建一个整数数组并调用 insertionSort 函数对其进行排序，然后打印排序后的数组。

4.希尔排序（Shell Sort）代码实现

是插入排序的一种更高效的改进版本，也称为缩小增量排序。它的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列（由相隔某个"增量"的记录组成）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的记录"基本有序"时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

希尔排序通过比较相距一定间隔的元素来工作，各趟比较所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。

以下是使用C语言实现的希尔排序算法：

#include <stdio.h>

void shellSort(int arr[], int n) {
    int gap, i, j, temp;
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) { // 初始gap为数组长度的一半，然后逐渐缩小
        for (i = gap; i < n; i++) { // 从gap位置开始，对每个子序列进行插入排序
            temp = arr[i];
            for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
                arr[j] = arr[j - gap]; // 将大于temp的元素后移
            }
            arr[j] = temp; // 找到temp的插入位置
        }
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 34, 54, 2, 3};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    shellSort(arr, n);
    printf("Sorted array: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    return 0;
}

在这个示例中，shellSort 函数接收一个整数数组和数组的大小作为参数。它使用一个外部循环来逐渐减小增量（gap），内部循环则对每个由当前gap定义的子序列执行插入排序。初始时，gap通常设置为数组长度的一半，并在每次迭代中除以2（或者其他数）来逐渐减小，直到gap为1，此时算法就退化为普通的插入排序。

希尔排序的时间复杂度依赖于增量序列的选择，不同的增量序列会导致不同的执行效率。上述示例中使用的增量序列是最简单的递减序列，即每次减半。在实际应用中，可能会使用更复杂的增量序列来提高效率。

需要注意的是，希尔排序是不稳定的排序算法，即相等的元素在排序后可能会改变其相对顺序。

5.快速排序（Quick Sort）代码实现

是一种高效的排序算法，它采用了分治法的思想。快速排序的基本思想是：选择一个基准元素（pivot），通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

以下是使用C语言实现的快速排序算法：

#include <stdio.h>

// 快速排序的划分函数
int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high]; // 选择最右边的元素作为基准
    int i = (low - 1); // 指向小于基准的元素的最后一个位置

    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        // 如果当前元素小于或等于基准
        if (arr[j] <= pivot) {
            i++; // 增加 i
            // 交换 arr[i] 和 arr[j]
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
    // 将基准元素交换到它最终的位置 arr[i+1]
    int temp = arr[i + 1];
    arr[i + 1] = arr[high];
    arr[high] = temp;
    return (i + 1);
}

// 快速排序函数
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        /* pi 是分区点，arr[pi] 已经到位 */
        int pi = partition(arr, low, high);

        // 分别对基准元素左边的子序列和右边的子序列进行快速排序
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

// 打印数组
void printArray(int arr[], int size) {
    int i;
    for (i = 0; i < size; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("\n");
}

// 主函数
int main() {
    int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    quickSort(arr, 0, n - 1);
    printf("Sorted array: \n");
    printArray(arr, n);
    return 0;
}

在这个示例中，quickSort 函数是递归的，它接受一个整数数组 arr 和要排序的数组段的起始 low 和结束 high 索引作为参数。函数首先检查基本情况（即 low 是否小于 high），然后调用 partition 函数来选择一个基准元素并将数组分成两部分。然后，它递归地对基准元素左右两侧的子数组进行快速排序。

partition 函数负责选择基准元素（在这个例子中是最右边的元素），然后将数组重新排列，使得所有小于基准的元素都在基准的左边，所有大于基准的元素都在基准的右边。函数最后返回基准元素的最终位置。

快速排序的平均时间复杂度是 O(n log n)，但在最坏的情况下（即每次划分都极度不平衡），时间复杂度会退化为 O(n^2)。然而，通过随机化基准元素的选择或使用三数取中等技巧，可以大大降低最坏情况发生的概率。

**6.归并排序（Merge Sort）**代码实现

是一种典型的分治算法，它将一个大问题分解为两个或更多个小问题，然后递归地解决这些小问题，最后将解决的小问题合并起来，从而完成对整个数据的排序。

以下是使用C语言实现的归并排序算法：

#include <stdio.h>

// 合并两个已排序的数组
void merge(int arr[], int left[], int leftSize, int right[], int rightSize) {
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    while (i < leftSize && j < rightSize) {
        if (left[i] <= right[j]) {
            arr[k++] = left[i++];
        } else {
            arr[k++] = right[j++];
        }
    }
    // 拷贝剩余的元素
    while (i < leftSize) {
        arr[k++] = left[i++];
    }
    while (j < rightSize) {
        arr[k++] = right[j++];
    }
}

// 归并排序函数
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int leftSize = mid - left + 1;
        int rightSize = right - mid;

        // 创建临时数组
        int leftArr[leftSize], rightArr[rightSize];

        // 拷贝数据到临时数组
        for (int i = 0; i < leftSize; i++) {
            leftArr[i] = arr[left + i];
        }
        for (int j = 0; j < rightSize; j++) {
            rightArr[j] = arr[mid + 1 + j];
        }

        // 递归地对左右子数组进行排序
        mergeSort(leftArr, 0, leftSize - 1);
        mergeSort(rightArr, 0, rightSize - 1);

        // 合并临时数组回原数组
        merge(arr, leftArr, leftSize, rightArr, rightSize);
    }
}

// 打印数组
void printArray(int arr[], int size) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

// 主函数
int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int arrSize = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("Given array is \n");
    printArray(arr, arrSize);

    mergeSort(arr, 0, arrSize - 1);

    printf("\nSorted array is \n");
    printArray(arr, arrSize);

    return 0;
}

在这个示例中，mergeSort 函数是递归的，它首先将数组分成两半，然后递归地对这两半进行排序。当递归调用返回时，merge 函数被用来合并两个已排序的子数组，生成一个完整的已排序数组。

归并排序的时间复杂度是 O(n log n)，其中 n 是数组的大小。这个算法是稳定的，即具有相同值的元素在排序后的相对顺序保持不变。归并排序的空间复杂度取决于实现方式，如果使用了额外的数组来存储临时数据，则空间复杂度为 O(n)。然而，如果原地（in-place）归并排序的变种被实现，则空间复杂度可以降低到 O(log n)（忽略递归栈的额外空间）。但是，原地归并排序通常更加复杂且难以实现。

7.堆排序（Heap Sort）代码实现

是一种基于二叉堆这种数据结构所设计的排序算法。它是选择排序的一种有效改进版本，其基本思想是将待排序的序列构造成一个大顶堆（或小顶堆），此时，整个序列的最大值（或最小值）就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值（或最小值）。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

以下是使用C语言实现的堆排序算法：

#include <stdio.h>

// 交换两个元素
void swap(int* a, int* b) {
    int t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}

// 堆调整，从当前节点开始向下调整
void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i; // 初始化largest为根
    int left = 2 * i + 1; // 左子节点
    int right = 2 * i + 2; // 右子节点

    // 如果左子节点大于根
    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;

    // 如果右子节点大于目前已知的最大
    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;

    // 如果最大不是根
    if (largest != i) {
        swap(&arr[i], &arr[largest]);

        // 递归地调整受影响的子堆
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

// 堆排序
void heapSort(int arr[], int n) {
    // 构建一个大顶堆
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);

    // 一个个从堆顶取出元素
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        // 将当前最大的元素arr[0]和arr[i]交换
        swap(&arr[0], &arr[i]);

        // 重新调整堆
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    heapSort(arr, n);
    printf("Sorted array: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    return 0;
}

在这个示例中，heapSort 函数首先通过 heapify 函数将数组构造成一个大顶堆。然后，它将堆顶元素（即当前的最大值）与数组的最后一个元素交换，并将剩余的元素重新调整为大顶堆。这个过程重复进行，直到整个数组有序。

堆排序的时间复杂度是 O(n log n)，其中 n 是待排序数组的大小。这是因为构建堆的时间复杂度是 O(n)，并且调整堆和交换元素的操作在 n-1 次循环中发生，每次循环的复杂度是 O(log n)。因此，堆排序是一种非常高效的排序算法。同时，堆排序是一种原地排序算法，因为它只需要常数个额外的空间来存储临时数据。

8.计数排序（Counting Sort）代码实现

是一种非基于比较的排序算法，适用于一定范围内的整数排序。其核心思想是利用一个额外的数组（计数数组）来记录每个元素出现的次数，然后根据计数数组来将元素放到正确的位置上。

以下是计数排序在C语言中的实现总结：1. 计数排序的基本步骤

找出待排序的数组中最大和最小的元素：为了确定计数数组的长度和元素的映射范围。

统计数组中每个值为 i 的元素出现的次数：遍历输入数组，增加计数数组中对应索引的计数。

对计数数组进行累加操作：从计数数组的第二个元素开始，每个元素都加上前一个元素的值，得到一个新数组。新数组的第 i 个元素表示原数组中值小于等于 i 的元素个数。

根据计数数组得到排序后的数组：从后往前遍历输入数组，根据计数数组确定当前元素在排序后数组中的位置，并将元素放到该位置。

计数数组在排序后不再需要，可以释放（如果是在动态分配的内存中）。

2. C语言实现示例

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void countingSort(int arr[], int n) {
    int max = arr[0];
    int min = arr[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (arr[i] > max) max = arr[i];
        if (arr[i] < min) min = arr[i];
    }
    
    int range = max - min + 1;
    int count[range];
    for (int i = 0; i < range; i++) {
        count[i] = 0;
    }
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        count[arr[i] - min]++;
    }
    
    for (int i = 1; i < range; i++) {
        count[i] += count[i - 1];
    }
    
    int output[n];
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        output[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i];
        count[arr[i] - min]--;
    }
    
    // 将排序后的数组复制回原数组（如果需要）
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        arr[i] = output[i];
    }
}

int main() {
    int arr[] = {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    countingSort(arr, n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

3. 计数排序的适用场景

数据范围小：计数排序的复杂度取决于数据范围的大小，而不是数据量的大小。如果数据范围很大，计数数组也会很大，会占用大量内存。

非负整数：计数排序通常用于非负整数排序，因为需要确定一个明确的范围来构建计数数组。如果包含负数或浮点数，需要进行额外的处理。

稳定排序：计数排序是稳定的排序算法，即相等的元素在排序后保持原有的顺序。

**9.桶排序（Bucket Sort）**代码实现

是一种分配式排序算法，它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：首先，要使得数据分散得尽可能均匀；其次，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。

以下是桶排序在C语言中的实现总结：

1. 桶排序的基本步骤

确定桶的数量和大小：根据待排序数组的范围确定桶的数量，以及每个桶所能容纳的范围。

初始化桶：创建一个空的桶数组（或者使用其他数据结构如链表、动态数组等），每个桶都初始化为空。

分配元素到桶中：遍历待排序数组，将每个元素分配到对应的桶中。

对每个桶中的元素进行排序：可以使用任何有效的排序算法对每个桶中的元素进行排序，如插入排序、快速排序等。

合并桶中的元素：按照桶的顺序，将桶中的元素依次取出，合并成一个有序数组。

2. C语言实现示例

这里假设我们处理的是非负整数，并且知道数据的最大值 maxValue。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void bucketSort(int arr[], int n, int maxValue) {
    // 桶的数量
    int bucketSize = maxValue / n + 1;
    int bucketCount = (maxValue / bucketSize) + 1;
    
    // 初始化桶
    int* buckets = (int*)calloc(bucketCount, sizeof(int*));
    for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
        buckets[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * bucketSize);
        int j;
        for (j = 0; j < bucketSize; j++) {
            buckets[i][j] = -1; // 标记为未使用
        }
    }
    
    // 将元素分配到桶中
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int index = arr[i] / bucketSize;
        int offset = arr[i] % bucketSize;
        int j;
        for (j = 0; j < bucketSize; j++) {
            if (buckets[index][j] == -1) {
                buckets[index][j] = arr[i];
                break;
            }
        }
    }
    
    // 对每个桶进行排序（这里使用插入排序作为示例）
    for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
        int k = 0;
        while (buckets[i][k] != -1) {
            int j = k + 1;
            while (j < bucketSize && buckets[i][j] != -1) {
                if (buckets[i][j] < buckets[i][j - 1]) {
                    int temp = buckets[i][j];
                    buckets[i][j] = buckets[i][j - 1];
                    buckets[i][j - 1] = temp;
                }
                j++;
            }
            k++;
        }
    }
    
    // 合并桶中的元素
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
        for (int j = 0; j < bucketSize; j++) {
            if (buckets[i][j] != -1) {
                arr[index++] = buckets[i][j];
            }
        }
    }
    
    // 释放桶的内存
    for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
        free(buckets[i]);
    }
    free(buckets);
}

int main() {
    int arr[] = {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1, 10};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int maxValue = 10; // 假设已知数据的最大值
    bucketSort(arr, n, maxValue);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

3. 桶排序的适用场景

数据分布均匀：当待排序的数据分布比较均匀时，桶排序的效率会非常高。

数据范围大但数据量不大：桶排序适合处理数据范围大但数据量不大的情况。如果数据量非常大，桶的数量也会非常大，这可能会导致内存消耗过多。

非负整数：桶排序通常用于非负整数排序，如果包含负数或浮点数，需要进行额外的处理。

10.基数排序（Radix Sort）代码实现

是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。基数排序使用了计数排序（Counting Sort）作为子程序。

基数排序有两种常见的实现方式：最低位优先（Least Significant Digit first, LSD）和最高位优先（Most Significant Digit first, MSD）。通常，LSD 更常用，因为它可以从低位到高位依次排序，而不需要像 MSD 那样进行递归或栈操作。

以下是基数排序的 C 语言实现（使用 LSD 方法）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

// 假设我们处理的是非负整数，并且知道最大的数的位数 maxDigit
void countingSort(int arr[], int n, int exp) {
    int output[n];
    int count[10] = {0};

    // 存储每个元素的出现次数
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        count[(arr[i] / exp) % 10]++;
    }

    // 更改 count[i] 使得 count[i] 现在包含小于或等于 i 的数字的数量
    for (int i = 1; i < 10; i++) {
        count[i] += count[i - 1];
    }

    // 生成输出数组
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
        count[(arr[i] / exp) % 10]--;
    }

    // 复制回原数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        arr[i] = output[i];
    }
}

// 基数排序函数
void radixsort(int arr[], int n) {
    // 找到数组中最大的数
    int max = arr[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (arr[i] > max) {
            max = arr[i];
        }
    }

    // 计算最大数的位数
    int maxDigit = 0;
    while (max > 0) {
        max /= 10;
        maxDigit++;
    }

    // 对每一位进行计数排序
    for (int exp = 1; exp <= maxDigit; exp *= 10) {
        countingSort(arr, n, exp);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    radixsort(arr, n);
    printf("Sorted array: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    return 0;
}

在这个示例中，我们首先通过 countingSort 函数对数组的每个位进行排序。然后，在 radixsort 函数中，我们确定最大数的位数，并对每一位调用 countingSort 函数。最后，在 main 函数中，我们测试基数排序并打印排序后的数组。