2024河南商丘ICPC Problem B. 表达式求导

题目描述

给定一个合法的函数表达式f(x)，请你求出y=f(x)在a处的导数值，输入保证此处导数值一定存在，答案四舍五入保留两位小数。

该函数表达式被称为合法，即满足以下要求：

1. x一定合法。

2. 如果表达式A合法，表达式BBB合法，那么A+B，A−B一定合法。

3. 如果表达式A合法，那么ln(A)ln(A)ln(A)也合法。

输入描述

本题有多组数据。

第一行输入整数T(1≤T≤30)T(1 \le T \le 30)T(1≤T≤30)，表示数据组数。

接下来每组数据包含两行。

其中第一行输入一个字符串S，表示f(x)f(x)f(x)的函数表达式，1≤∣S∣≤20。

其中第二行输入一个至多两位小数的浮点数a(0≤a≤20)，含义如上所示。

输出描述

输出一个浮点数，表示y=f(x)在a处的导数值，答案四舍五入保留两位小数。

示例1

|-----------------------|------|
| 输入 | 输出 |
| 1 ln(x)+x 0.5 | 3.00 |

思路

用定义求导 [f(x+Δx)-f(x)]/Δx，给Δx个很小的值就可以

python秒了

代码

import re
import math

def rep_x(str):
    pattern = r'(\d)([a-zA-Z])'
    res = re.sub(pattern, r'\1*\2', str)
    return res

def ln(x):
    return math.log(x)

def cos(x):
    return math.cos(x)

def sin(x):
    return math.sin(x)

def solve():
    a=rep_x(input().replace('^','**'))
    x=float(input())
    dt = 0.0000000001

    res1 = eval(a)
    x += dt
    res2 = eval(a)

    res = (res2-res1)/dt

    print("%.2f"%(res))

t=int(input())
for i in range(t):
    solve()