力扣:3040. 相同分数的最大操作数目 II(Java,动态规划)

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题目描述:

给你一个整数数组 nums ,如果 nums 至少 包含 2 个元素,你可以执行以下操作中的 任意 一个:

选择 nums 中最前面两个元素并且删除它们。

选择 nums 中最后两个元素并且删除它们。

选择 nums 中第一个和最后一个元素并且删除它们。

一次操作的 分数 是被删除元素的和。

在确保 所有操作分数相同 的前提下,请你求出 最多 能进行多少次操作。

请你返回按照上述要求 最多 可以进行的操作次数。

示例 1:

输入:nums = [3,2,1,2,3,4]

输出:3

解释:我们执行以下操作:

  • 删除前两个元素,分数为 3 + 2 = 5 ,nums = [1,2,3,4] 。
  • 删除第一个元素和最后一个元素,分数为 1 + 4 = 5 ,nums = [2,3] 。
  • 删除第一个元素和最后一个元素,分数为 2 + 3 = 5 ,nums = [] 。
    由于 nums 为空,我们无法继续进行任何操作。

示例 2:

输入:nums = [3,2,6,1,4]

输出:2

解释:我们执行以下操作:

  • 删除前两个元素,分数为 3 + 2 = 5 ,nums = [6,1,4] 。
  • 删除最后两个元素,分数为 1 + 4 = 5 ,nums = [6] 。
    至多进行 2 次操作。

代码实现:

java 复制代码
class Solution {
    public int maxOperations(int[] nums) {
        int n = nums.length;// 数组长度
        int res = 0;// 最终结果
        int[][] memo = new int[n][n];// 构造记忆数组:记录每一个状态存在的最大操作数
        // 将记忆数组中的所有元素初始化为-1
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Arrays.fill(memo[i], -1);// 使用数组填充函数
        }
        // 枚举每一种初始状态后,开始递归搜索
        // 1.删除首尾元素
        res = Math.max(res, helper(memo, nums, 0, n - 1, nums[0] + nums[n - 1]));
        // 2.删除前两个元素
        res = Math.max(res, helper(memo, nums, 0, n - 1, nums[0] + nums[1]));
        // 3.删除后两个元素
        res = Math.max(res, helper(memo, nums, 0, n - 1, nums[n - 1] + nums[n - 2]));
        return res;
    }

    // 返回nums数组在i到j区间内,保证target一致,存在的最大操作次数
    int helper(int[][] memo, int[] nums, int i, int j, int target) {
        if (i >= j) {// 不存在区间的情况
            return 0;
        }
        if (memo[i][j] != -1 && i != 0) {// 如果当前位置已被记录,直接返回结果,减少遍历次数
            // i不能为0,这样才能覆盖每一种情况
            return memo[i][j];
        }
        int ans = 0;// 求本轮区间中的最大操作数目
        // 1.删除前两个元素的情况
        if (nums[i] + nums[i + 1] == target) {
            // 取较大值:将i索引右移两位得到下一轮状态+1与 当前ans比较
            ans = Math.max(ans, helper(memo, nums, i + 2, j, target) + 1);
        }
        // 2.删除首尾元素的情况
        if (nums[i] + nums[j] == target) {
            // 下一轮区间状态+1 与 上一轮最大操作数的 较大值
            ans = Math.max(ans, helper(memo, nums, i + 1, j - 1, target) + 1);
        }
        // 3.删除后两个元素的情况
        if (nums[j - 1] + nums[j] == target) {
            // 下一轮区间状态+1 与 上一轮最大操作数的 较大值
            ans = Math.max(ans, helper(memo, nums, i, j - 2, target) + 1);
        }
        memo[i][j] = ans;// 记录当前最大操作数到记忆数组
        return ans;// 返回最后一次递归结果
    }
}
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