Spring MVC的控制器默认确实是单例模式。这意味着在整个应用生命周期中，对于给定的控制器类，Spring只会创建一个实例来处理所有请求。这种设计有以下潜在问题及解决办法：
问题：
1. 线程安全问题： 由于单例控制器在多线程环境下会被共享，如果控制器中使用了实例变量（非final或不可变类型），就可能存在并发访问的线程安全问题。
2. 状态共享：单例模式下，不同用户请求之间可能会无意中共享数据，导致数据混淆或错误。
解决办法：
1. 避免使用实例变量 ：尽量不要在控制器中声明实例变量，特别是可变的状态信息。应该使用本地变量（即方法内的变量）来存储请求处理过程中的数据。
2. 使用ThreadLocal： 如果确实需要在控制器中保存线程相关的数据，可以考虑使用ThreadLocal来存储每个线程独有的数据，这样可以避免线程间的资源共享问题。
3. 改变作用域 ：可以通过Spring的@Scope("prototype")注解改变控制器的默认作用域，使得每次请求都会创建一个新的控制器实例。但这会增加内存开销和降低应用性能，因此需谨慎使用。
4. 确保线程安全 ：对于必须使用的实例变量，确保它们是线程安全的。例如，使用不可变对象，或者对可变对象的访问进行同步控制。
5. 合理设计：在设计上尽量减少控制器中状态的存储，将业务逻辑和数据处理移至服务层，控制器主要负责转发请求和响应结果，这样可以更好地利用Spring的事务管理和其他服务层提供的线程安全机制。
采用上述策略可以有效解决Spring MVC控制器单例模式带来的问题，确保应用的线程安全和正确运行。