求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
東雪木4 小时前
编程算法学习——数组与排序算法
学习·算法
你撅嘴真丑4 小时前
方格取数 矩阵取数游戏 -动态规划
算法·动态规划
Lian_Ge_Blog4 小时前
微调方法学习总结(万字长文!)
人工智能·深度学习
水月wwww4 小时前
【深度学习】循环神经网络实现文本预测生成
人工智能·rnn·深度学习·gru·lstm·循环神经网络·文本续写
ASD123asfadxv4 小时前
齿轮端面缺陷检测与分类_DINO-4Scale实现与训练_1
人工智能·分类·数据挖掘
前端小L4 小时前
贪心算法专题(十三):画地为牢的艺术——「划分字母区间」
javascript·算法·贪心算法
@小码农4 小时前
202512 电子学会 Scratch图形化编程等级考试三级真题(附答案)
服务器·开发语言·数据结构·数据库·算法
橘颂TA5 小时前
【剑斩OFFER】算法的暴力美学——重排链表
算法·结构与算法
汗流浃背了吧,老弟!5 小时前
SFT(监督式微调)
人工智能