求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得。

相关推荐
信马堂23 分钟前
WorkBuddy 接入第三方模型 API 全流程:安装与配置实录
人工智能·大模型·token·ai算力·workbuddy
朝朝辞暮i2 小时前
VLA 系统学习第 4 课:一个 Batch 进入神经网络后,模型到底是怎么“学会”的?
人工智能·python·神经网络·vla
IT古董2 小时前
《FDE前沿部署工程师实战教程》33 - Enterprise AI Observability:从Agent Trace到全链路智能运维
数据库·人工智能
xsd202411182 小时前
地网腐蚀AI识别算法全解析:从锈蚀图像到地下腐蚀快速定位
人工智能
oooost2 小时前
pytorch学习笔记2(transformer)
人工智能·机器学习
云杂项3 小时前
Exploring Model Inversion Attacks in the Black-box Setting(个人笔记)
人工智能
还卿一钵无情泪3 小时前
Unsloth 微调 构建自己的大模型 没有GPU也能微调
linux·开发语言·人工智能·python·大模型·nlp·unsloth
Nil2083 小时前
leetcode 118杨辉三角
算法·leetcode·职场和发展
冬奇Lab4 小时前
LLM 驱动的自动化测试系列(06):移动端自动化(二)——DroidRun/Mobilerun 的角色级模型拆分
人工智能·测试
冬奇Lab4 小时前
一天一个开源项目(第230篇):HandRaw-Style —— 把 327 种手绘风格、165 种排版、36 种配色编号化,让 AI 画图不再每次都飘
人工智能·开源·资讯