求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
算法鑫探4 小时前
闰年判断:C语言实战解析
c语言·数据结构·算法·新人首发
WBluuue4 小时前
数据结构与算法:康托展开、约瑟夫环、完美洗牌
c++·算法
木子墨5164 小时前
LeetCode 热题 100 精讲 | 并查集篇:最长连续序列 · 岛屿数量 · 省份数量 · 冗余连接 · 等式方程的可满足性
数据结构·c++·算法·leetcode
Rubin智造社5 小时前
安全先行·自主编程|Claude Code Opus 4.7深度解读:AI开发进入合规量产时代
人工智能·anthropic·claude opus 4.7·mythos preview·xhigh努力等级·/ultrareview命令·自主开发ai
xinlianyq5 小时前
全球 AI 芯片格局生变:英伟达主导训练,国产算力崛起推理
人工智能
ShineWinsu5 小时前
AI训练硬件指南:GPU算力梯队与任务匹配框架
人工智能
范桂飓5 小时前
精选 Skills 清单
人工智能
码农的日常搅屎棍5 小时前
AIAgent开发新选择:OpenHarness极简入门指南
人工智能
AC赳赳老秦5 小时前
OpenClaw生成博客封面图+标题,适配CSDN视觉搜索,提升点击量
运维·人工智能·python·自动化·php·deepseek·openclaw
王老师青少年编程5 小时前
csp信奥赛C++高频考点专项训练之贪心算法 --【线性扫描贪心】:均分纸牌
c++·算法·编程·贪心·csp·信奥赛·均分纸牌