求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
bleuesprit几秒前
Lora训练的safetensor模型合并成GGUF
人工智能·语言模型
沛沛老爹几秒前
Web开发者转型AI安全实战:Agent Skills敏感数据脱敏架构设计
java·开发语言·人工智能·安全·rag·skills
TracyCoder1235 分钟前
LeetCode Hot100(6/100)——15. 三数之和
算法·leetcode
bubiyoushang8885 分钟前
基于传统材料力学势能法的健康齿轮时变啮合刚度数值分析
人工智能·算法
星火开发设计8 分钟前
const 指针与指针 const:分清常量指针与指针常量
开发语言·c++·学习·算法·指针·const·知识
闻缺陷则喜何志丹9 分钟前
【树 链 菊花】P10418 [蓝桥杯 2023 国 A] 相连的边|普及+
c++·算法·蓝桥杯···菊花
煤炭里de黑猫9 分钟前
使用 PyTorch 实现标准 LSTM 神经网络
人工智能·pytorch·lstm
深度学习lover11 分钟前
<项目代码>yolo毛毛虫识别<目标检测>
人工智能·python·yolo·目标检测·计算机视觉·毛毛虫识别
丝斯201113 分钟前
AI学习笔记整理(57)——大模型微调相关技术
人工智能·笔记·学习
沃达德软件14 分钟前
人脸比对技术助力破案
人工智能·深度学习·神经网络·目标检测·机器学习·生成对抗网络·计算机视觉