求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
OOJO4 小时前
c++---list介绍
c语言·开发语言·数据结构·c++·算法·list
IT_陈寒4 小时前
React Hooks闭包陷阱:你以为的state可能早就过期了
前端·人工智能·后端
别或许5 小时前
1、高数----函数极限与连续(知识总结)
算法
田梓燊5 小时前
code 560
数据结构·算法·哈希算法
Thomas.Sir5 小时前
第一章:Agent智能体开发实战之【初步认识 LlamaIndex:从入门到实操】
人工智能·python·ai·检索增强·llama·llamaindex
笨笨饿5 小时前
29_Z变换在工程中的实际意义
c语言·开发语言·人工智能·单片机·mcu·算法·机器人
boy快快长大5 小时前
【大模型应用开发】记忆
人工智能
LaughingZhu5 小时前
Product Hunt 每日热榜 | 2026-04-05
前端·数据库·人工智能·经验分享·神经网络
OPHKVPS6 小时前
GoBruteforcer(GoBrut)僵尸网络新攻势:AI 生成弱配置成“帮凶”,瞄准加密货币及区块链数据库
网络·人工智能·区块链
kobesdu6 小时前
综合强度信息的激光雷达去拖尾算法解析和源码实现
算法·机器人·ros·slam·激光雷达