求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
李燚23 分钟前
RAG 流水线设计:Eino 的 Loader → Transformer → Indexer → Retriever(第60篇-E46)
人工智能·深度学习·transformer·agent·rag·aiagent·eino
码农学院1 小时前
Vue3小程序开发实战:服装鞋帽箱包行业库存同步方案
人工智能
To_OC1 小时前
跟 AI 写代码越写越乱?我靠这套「Vibe Coding」思路彻底治好了幻觉屎山
人工智能·agent·vibecoding
IT小盘1 小时前
03-大模型API不只是发送Prompt-流式输出超时重试与异常处理
人工智能·python·prompt
深圳慧闻智造技术有限公司1 小时前
机器人减速机壳体加工精度要求的四大核心维度分析
人工智能·机器人·机器人壳体加工
冬奇Lab1 小时前
AI 评测系列(07):自定义 Benchmark——从业务场景到评测集
人工智能
骏晔科技DreamLNK2 小时前
国产蓝牙模块哪个品牌好?骏晔科技 7 款主流型号横向对比
人工智能·科技
用户938515635072 小时前
从零搭建 AI 日记助手:用 Milvus 向量数据库 + RAG 让机器读懂你的每一天
javascript·人工智能·全栈
徐小夕3 小时前
花了一周,3亿tokens,我开源了一款 Word 文档智能审查平台,文稿自动质检+可视化分析,告别低效人工审核
前端·算法·github
阿部多瑞 ABU4 小时前
新帝国殖民主义:文化-情感-金融复合体的当代运作机制
大数据·人工智能·金融