求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
章老师说8 分钟前
BFE v1.8.3 正式发布:AI网关能力再升级,企业级七层负载均衡持续进化
运维·人工智能·负载均衡
To_OC6 小时前
手搓一个迷你版 Cursor:从零实现能自动写代码的编程 Agent
人工智能·langchain·llm
民乐团扒谱机7 小时前
【全流程实战】LibTV节点式AI视频工作流落地教程|从剧本到成片可复用流水线,新手/开发者双版本
人工智能·音视频
ysu_03147 小时前
05 | 持久化撤销提示非核心功能
算法·游戏程序
STLearner8 小时前
ICML 2026 | LLM×Graph论文总结[1]【图基础模型,文本属性图,多模态属性图,图对齐,图提示学习,关系深度学习
论文阅读·人工智能·python·深度学习·学习·机器学习·数据挖掘
冬奇Lab8 小时前
MCP 系列(05):Resources 和 Prompts 进阶——动态数据、参数化 URI 与多轮模板
人工智能·llm·mcp
冬奇Lab8 小时前
开源项目第158期:cangjie-skill — 把书、视频、播客里的方法论蒸馏成可调用的 AI Skills
人工智能·开源·资讯
浮沉9878 小时前
二分查找算法概述&通用模板
算法
习明然9 小时前
我的本地化AI项目(三)
人工智能·python·electron·c#·avalonia
Keven_119 小时前
算法札记:SPFA判负环算法的证明
算法