求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得。

相关推荐
2601_956743685 分钟前
上海GEO营销工程实践:知识库构建、AI内容生产、官网承接与监测优化闭环评估
人工智能·ai·geo·上海
盟接之桥20 分钟前
当大模型遇见线束制造:不是通用AI,而是行业AI
大数据·网络·人工智能·安全·制造
归秋14239 分钟前
2026 企业 AI 办公工具选型指南:从评估框架到产品适配
大数据·运维·人工智能
for_ever_love__1 小时前
模型评估与过拟合——交叉验证、正则化与指标解读
机器学习·模型评估·交叉验证·过拟合
冬奇Lab1 小时前
开源项目第229期:e2e — 用自然语言写 E2E 测试,还能把 Agent 跑过的操作录成‘回放缓存‘免模型调用
人工智能·测试
东风破_1 小时前
从 Neo4j 到 GraphRAG:用 Text-to-Cypher 构建图检索 RAG
人工智能·后端
冬奇Lab1 小时前
LLM 自动化测试系列(05):移动端自动化(一)——ARTEMIS 的双模式架构拆解
人工智能·测试
DisonTangor1 小时前
llama.cpp 新特性:决策模型
人工智能·开源·aigc
鲲穹AI种草1 小时前
AI 生成 PPT 工具怎么选?鲲穹 PPT 功能实测与横向对比
人工智能·powerpoint
AI技术新视界1 小时前
Strata 的工作原理
人工智能·推理引擎·本地ai