求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
Mintopia1 分钟前
🎭 小众语言 AIGC:当 Web 端的低资源语言遇上“穷得只剩文化”的生成挑战
人工智能·aigc·全栈
安达发公司3 分钟前
安达发|告别手工排产!车间排产软件成为中央厨房的“最强大脑”
大数据·人工智能·aps高级排程·aps排程软件·安达发aps·车间排产软件
公众号-架构师汤师爷4 分钟前
n8n工作流实战:从0到1打造公众号热点选题一键采集智能体(万字图文)
人工智能·agent·智能体·n8n
艾斯比的日常7 分钟前
Java 三色标记算法:并发垃圾回收的核心技术解析
java·开发语言·算法
CoovallyAIHub17 分钟前
抛弃LLM!MIT用纯视觉方法破解ARC难题,性能接近人类水平
深度学习·算法·计算机视觉
程序猿编码22 分钟前
PRINCE算法的密码生成器:原理与设计思路(C/C++代码实现)
c语言·网络·c++·算法·安全·prince
Baihai_IDP26 分钟前
剖析大模型产生幻觉的三大根源
人工智能·面试·llm
高洁0134 分钟前
具身智能-视觉语言导航(VLN)
深度学习·算法·aigc·transformer·知识图谱
Croa-vo39 分钟前
TikTok 数据工程师三轮 VO 超详细面经:技术深挖 + 建模推导 + 压力测试全记录
javascript·数据结构·经验分享·算法·面试
DatGuy1 小时前
Week 26: 深度学习补遗:LSTM 原理与代码复现
人工智能·深度学习·lstm