求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
酸涩的柠檬2 分钟前
AI又"幻觉"了?我在提示词发布流程加了一道"安检门"
人工智能
来让爷抱一个2 分钟前
拯救我的“烂尾“项目:我用MonkeyCode把五个AI热点实践了个遍
网络·数据库·人工智能·prompt·ai编程
(轻舟已过万重山)3 分钟前
D1 · 融合蓝图:Spring AI + 虚拟线程 + 服务网格——现代后端统一底座
java·人工智能·spring
老郑聊AI业财智造3 分钟前
DeepSeek技术架构与源码分析
人工智能·语言模型·架构·系统架构·软件工程
-dzk-4 分钟前
【滑动窗口】LC 3.无重复字符的最长子串
算法·滑动窗口
zzxdear6 分钟前
用 OR-Tools CP-SAT 求解最简单的柔性作业车间调度(FJSP)
算法
用户1917291270836 分钟前
GUI Agent 企业内网落地:看懂屏幕前先锁好三道权限
人工智能
桃西西呀10 分钟前
4 类任务该不该上DeepSeek Harness:选型矩阵与决策函数
人工智能
时代分流15 分钟前
从新华网教育论坛视角看:后浪教育设计课程如何对接产业实践
大数据·人工智能
一航jason16 分钟前
端侧AI操作系统(AIOS)战略规划与实施方案调研
人工智能