求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
陈年老古董几秒前
PyTorch食物图像分类实战:从数据集制作到CNN模型训练全流程详解
pytorch·深度学习·学习·机器学习·分类·cnn
飞哥数智坊10 分钟前
TraeCode 180积分帮我做了一套系统,全程我感觉自己有点多余
人工智能·ai编程
AI人工智能集结号11 分钟前
GEO优化公司怎么选?从检测、诊断到执行判断服务是否完整
人工智能
酒旅Agent开发实战12 分钟前
开发者如何选择API和MCP
人工智能·大模型·酒店预订·ai agent·mcp
SupL!22 分钟前
LoftQ原理
算法
人民广场吃泡面38 分钟前
什么是AI Agent?它又能给前端带来哪些效率提升?
前端·人工智能
沈管家AI数字员工1 小时前
自研 AI 智能体 vs 采购数字员工平台:成本、风险与周期的真实对比
人工智能
集成电路芯片封装设备1 小时前
除氧型真空共晶设备技术详解:从原理到应用
人工智能
武汉星际互动1 小时前
咨询量大、时段受限、口语化难识别,政务AI数字人如何承接大厅导办?
人工智能·政务
资讯综合1 小时前
500亿招聘市场悖论:AI技术能否填平行业的信任深坑
大数据·人工智能