求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
职场的momo5 小时前
用户讨论:算法开发Offer决赛:大疆纯后端Agent与网易游戏测试,对内AI跳槽难?
人工智能·游戏·跳槽
wish3665 小时前
EmployeeAssistant 智能问答服务:基于 pgvector 与 LLM 的企业知识库助手
人工智能·语言模型·自然语言处理·local llm
shirsl5 小时前
算法 Day1-数组 / 哈希 + 双指针
python·算法·哈希算法
检信智能6 小时前
检信 Allemotion 多模态融合技术,解析非接触情绪采集的底层逻辑
人工智能·语音识别
RoboWizard7 小时前
固态硬盘对游戏帧数有影响吗?
人工智能
2301_7681034910 小时前
AI视频创作Agent实战03:DeepSeek文案裂变与草稿版本控制
人工智能
火山引擎开发者社区10 小时前
Anker 首届黑客松挑战赛|9 月 7 日报名启动
人工智能
Dawson Zhu11 小时前
工作流与 Agent 的工程选型:从“控制权归属“看 LLM 应用架构
人工智能·语言模型·架构·aigc·agi
计算机源码社12 小时前
【大数据项目实战】基于大数据的影视内容生态综合质量分析与可视化-基于数据挖掘的影视内容类型共现与口碑聚类分析系统
大数据·人工智能·python·数据挖掘·数据分析·毕业设计·课程设计
C^h12 小时前
pytorch 适合初学者 0基础学习
人工智能·pytorch·python