求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
Elastic 中国社区官方博客6 小时前
Elasticsearch:使用 Agent Builder 的 A2A 实现 - 开发者的圣诞颂歌
大数据·数据库·人工智能·elasticsearch·搜索引擎·ai·全文检索
chools6 小时前
【AI超级智能体】快速搞懂工具调用Tool Calling 和 MCP协议
java·人工智能·学习·ai
郝学胜-神的一滴6 小时前
深度学习必学:PyTorch 神经网络参数初始化全攻略(原理 + 代码 + 选择指南)
人工智能·pytorch·python·深度学习·神经网络·机器学习
leobertlan6 小时前
好玩系列:用20元实现快乐保存器
android·人工智能·算法
青梅橘子皮6 小时前
C语言---指针的应用以及一些面试题
c语言·开发语言·算法
笨笨饿6 小时前
#58_万能函数的构造方法:ReLU函数
数据结构·人工智能·stm32·单片机·硬件工程·学习方法
jr-create(•̀⌄•́)6 小时前
从零开始:手动实现神经网络识别手写数字(完整代码讲解)
人工智能·深度学习·神经网络
冬奇Lab7 小时前
一天一个开源项目(第78篇):MiroFish - 用群体智能引擎预测未来
人工智能·开源·资讯
冬奇Lab7 小时前
你的 Skill 真的好用吗?来自OpenAI的 Eval 系统化验证 Agent 技能方法论
人工智能·openai
数智工坊7 小时前
Transformer 全套逻辑:公式推导 + 原理解剖 + 逐行精读 - 划时代封神之作!
人工智能·深度学习·transformer