求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
0 0 03 小时前
CCF-CSP 39-2 水印检查(watermark)【C++】
c++·算法
plus4s4 小时前
2月15日(78,80,81题)
c++·算法·图论
永霖光电_UVLED4 小时前
NUBURU启动Q1阶段,实现40套高功率蓝光激光系统的量产
大数据·人工智能
能源系统预测和优化研究4 小时前
【原创改进代码】考虑碳交易与电网交互波动惩罚的共享储能电站优化配置与调度模型
算法·能源
935964 小时前
机考27 翻译21 单词14
c语言·数据结构·算法
RFG20124 小时前
20、详解Dubbo框架:消费方如何动态获取服务提供方地址?【微服务架构入门】
java·人工智能·后端·微服务·云原生·架构·dubbo
紫微AI4 小时前
适用于代理Agents的语言
人工智能·agents·新语言
CCPC不拿奖不改名4 小时前
虚拟机基础:在VMware WorkStation上安装Linux为容器化部署打基础
linux·运维·服务器·人工智能·milvus·知识库搭建·容器化部署
这是个栗子5 小时前
AI辅助编程工具(六) - CodeGeeX
人工智能·ai·codegeex
vortesnail5 小时前
超详细的云服务部署 OpenClaw 并接入飞书全流程,别再趟坑了
人工智能·程序员·openai