求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
小王爱学人工智能几秒前
OpenCV的特征检测
人工智能·opencv·计算机视觉
羊羊小栈1 分钟前
基于「YOLO目标检测 + 多模态AI分析」的铁路轨道缺陷检测安全系统(vue+flask+数据集+模型训练)
人工智能·yolo·目标检测·语言模型·毕业设计·创业创新·大作业
钝挫力PROGRAMER2 分钟前
GPT与BERT BGE
人工智能·gpt·bert
Baihai IDP3 分钟前
2025 年大语言模型架构演进:DeepSeek V3、OLMo 2、Gemma 3 与 Mistral 3.1 核心技术剖析
人工智能·ai·语言模型·llm·transformer
☼←安于亥时→❦7 分钟前
PyTorch之张量创建与运算
人工智能·算法·机器学习
nuczzz8 分钟前
pytorch非线性回归
人工智能·pytorch·机器学习·ai
~-~%%11 分钟前
Moe机制与pytorch实现
人工智能·pytorch·python
深耕AI14 分钟前
【PyTorch训练】为什么要有 loss.backward() 和 optimizer.step()?
人工智能·pytorch·python
Leinwin18 分钟前
OpenAI已正式开放ChatGPT Projects
大数据·人工智能·microsoft·copilot·azure
子豪-中国机器人22 分钟前
枚举算法和排序算法能力测试
开发语言·c++·算法