求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
长葡萄的叶子2 小时前
什么是RAG?
人工智能
Profile排查笔记2 小时前
指纹浏览器环境异常排查:Fingerprint、Profile、Proxy、Session 和 Task Log 怎么看
前端·人工智能·后端·自动化
水木流年追梦2 小时前
agent面试必备31- AI Agent 核心进阶:工具路由(Tool Routing)
数据库·人工智能·oracle·面试·职场和发展·embedding
Token炼金师2 小时前
目标的抉择:CLM 称王、MLM 退场、FIM 补刀、多 Token 与多语 —— 预训练目标五辩
人工智能·深度学习·预训练·clm·mlm·fim·mtp
星马梦缘2 小时前
机器学习与模式识别 第十三章 从线性模型到神经网络 考点压缩
人工智能·pytorch·神经网络·机器学习·激活函数·relu
星空露珠3 小时前
迷你世界UGc3.0脚本Wiki[剧情动画模块管理接口 Timeline]
开发语言·数据结构·算法·游戏·lua
one_love_zfl3 小时前
Claude Code 隐私检测事件情况说明及升级指南
人工智能
笨笨没好名字3 小时前
Leetcode刷题python3版第一周(下)
linux·算法·leetcode
格子软件3 小时前
2026年分布式GEO代理流量调度:源码级状态机防重挂实战
java·vue.js·人工智能·spring boot·分布式·vue
小柒儿3363 小时前
量子通信产业化:从保密通信到全域应用,重构信息安全底层体系
人工智能·重构