求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得。

相关推荐
irislinAmelia5 小时前
缺陷检测AI关键点在哪
人工智能·嵌入式硬件·1024程序员节
Ai-_Man5 小时前
Meta Muse还是不可以导出左侧所有对话,只能点进去单条内容导出,方法不对吗?
开发语言·人工智能·ai·小程序·c#·1024程序员节
安托智造5 小时前
MBD:从二维图纸到三维模型的制造革命(下)
大数据·人工智能·制造·mbd
火山引擎开发者社区5 小时前
VeOps 深度调查:让 AI 排障从“能用”走向“可靠”
人工智能
梓豪csd5 小时前
消息订阅中心:谁该收到哪条通知
java·开发语言·人工智能·低代码·自动化·1024程序员节
王中阳Go5 小时前
两个入口答案不一致先别调模型:6 行入口口径对账表(附脚本)
人工智能·后端·python·大语言模型·1024程序员节
武天旭5 小时前
AI安全--AI大模型的隐私保护与法律法规
人工智能·安全
Solange__5 小时前
影视预演怎么用AI生成3D场景?从分镜、Blockout到镜头交付的完整流程
人工智能·游戏·3d·ai·自然语言处理·aigc·游戏策划
冬奇Lab6 小时前
一次 Skill 评测的复盘:我推翻了一份现成的模型选型结论,然后自己造了个评测平台
人工智能·llm·agent
奇树谦6 小时前
朴素贝叶斯(Naive Bayes)详解
机器学习·1024程序员节