求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
承渊政道4 分钟前
【从零开始大模型开发与微调:基于PyTorch与ChatGLM】(从退化问题到信息高速公路:ResNet残差网络实战拆解)
网络·人工智能·pytorch·深度学习·resnet·chatglm·卷积
大鱼>9 分钟前
宠物行为识别AI算法详解:从数据采集到模型部署的完整方案
人工智能·深度学习·算法·宠物
doiito(Do It Together)13 分钟前
【开源项目】Rust 重构 TTS 引擎:kokoroi-rs 的高性能流水线架构揭秘
人工智能
王莎莎-MinerU14 分钟前
解析回归集:RAG 和 Agent 上线前,先把表格、公式、版面测清楚
人工智能·算法·数据挖掘·回归·pdf·ocr
AI服务老曹15 分钟前
Docker部署AI视频分析平台项目实战记录
人工智能·docker·音视频
KaMeidebaby19 分钟前
卡梅德生物技术快报|兔单克隆抗体:噬菌体 Fab 免疫文库搭建实操:兔单克隆抗体重组构建完整参数
前端·网络·数据库·人工智能·算法
AndrewHZ20 分钟前
【LLM技术全景】混合精度与分布式训练:训练大模型的工程奥秘
人工智能·分布式·深度学习·算法·ai·语言模型·llm
万岳科技程序员小金21 分钟前
真人数字人小程序如何开发?AI数字人平台搭建流程全面解析
人工智能·小程序·ai数字人系统源码·ai数字人平台搭建·ai数字人小程序开发
吴佳浩27 分钟前
为什么 MCP、Skill、RAG 能工作?从 Conversation Loop 看现代 Agent 的底层架构
人工智能·llm·agent
2501_9139817829 分钟前
AI与边缘计算助力视频监控与智能预警安防物联网方案
人工智能·音视频·边缘计算·智能安防监控