求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
极客BIM工作室2 分钟前
Sora模型双路径压缩网络详解
人工智能·深度学习
Zsy_0510035 分钟前
【数据结构】二叉树介绍及C语言代码实现
c语言·数据结构·算法
Ayanami_Reii5 分钟前
基础数学算法-移棋子游戏
数学·算法·游戏·博弈论·sg函数
谁刺我心7 分钟前
蓝桥杯C++常用STL
c++·算法·蓝桥杯
DeepFlow 零侵扰全栈可观测7 分钟前
DeepFlow 全栈可观测性 护航某银行核心系统全生命周期
数据库·人工智能·分布式·云原生·金融
wubba lubba dub dub75010 分钟前
第二十七周 学习周报
学习·算法·机器学习
小白程序员成长日记12 分钟前
力扣每日一题 2025.11.30
数据结构·算法·leetcode
崎岖Qiu14 分钟前
二叉树的非递归后序遍历-双栈法
算法·二叉树·力扣·深度优先遍历·
哈哈哈也不行吗16 分钟前
从入门到精通:大角几何在教学中的深度应用
人工智能·几何画板·几何绘图·大角几何·数学绘图工具
也不知秋16 分钟前
巧用 AI 提升 Excel 工作效率
人工智能