求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
tedcloud1232 小时前
UI-TARS-desktop部署教程:构建AI桌面自动化系统
服务器·前端·人工智能·ui·自动化·github
曦月逸霜5 小时前
啥是RAG 它能干什么?
人工智能·python·机器学习
AI医影跨模态组学5 小时前
Lancet Digit Health(IF=24.1)广东省人民医院刘再毅&南方医科大学南方医院梁莉等团队:基于可解释深度学习模型预测胶质瘤分子改变
人工智能·深度学习·论文·医学·医学影像·影像组学
应用市场5 小时前
AI 编程助手三强争霸(2026 版):Claude、Gemini、GPT 各自擅长什么?
人工智能·gpt
浅念-5 小时前
递归解题指南:LeetCode经典题全解析
数据结构·算法·leetcode·职场和发展·排序算法·深度优先·递归
CSND7405 小时前
YOLO resume断点续训(不能用官方的权重,是自己训练一半生成的last.pt)
深度学习·yolo·机器学习
Kiling_07045 小时前
Java集合进阶:Set与Collections详解
算法·哈希算法
AC赳赳老秦5 小时前
供应链专员提效:OpenClaw自动跟踪物流信息、更新库存数据,异常自动提醒
java·大数据·服务器·数据库·人工智能·自动化·openclaw
脑极体6 小时前
从Token消耗到DAA增长,AI价值标尺正在重构
人工智能·重构
csdn小瓯6 小时前
LangGraph自适应工作流路由机制:从关键词匹配到智能决策的完整实现
人工智能·fastapi·langgraph