求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得。

相关推荐
米小虾12 分钟前
模型即 Agent?那 Harness 还有用吗
人工智能·agent
米小虾17 分钟前
Harness 五要素:从"能跑"到"可靠"
人工智能·agent
孟健31 分钟前
LLM API 安全防线:从 OpenCode 盗刷事件到 LiteLLM 多模型容灾实操
人工智能·后端·架构
程序员cxuan1 小时前
我用 WorkBuddy + ima 把公众号文章做成了知识库。
人工智能·后端·程序员
Code_Artist1 小时前
AI 终于学会写正确的汉字了?GPT Image 2.0 到底做对了什么?
人工智能·chatgpt·openai
程序员cxuan1 小时前
玩了一天 REA,我号快没了
人工智能·后端·程序员
阿里云大数据AI技术1 小时前
聚数成湖,以智驭行:卓驭如何构建移动物理 AI 的数据底座
人工智能·spark
zyl7651 小时前
FlashAttention 详解:从 GPU 硬件、普通 Attention 到分块计算与 Online Softmax
算法
武子康2 小时前
150毫秒和2400毫秒:同一 Agent 任务的两种延迟
人工智能·后端·agent
暖心hebbie设计学习2 小时前
GitHub 热榜周报(10.19)|5 个把 AI 装回本地的开源项目:多 agent 控制台、本地语音、节点式生成(含技术看点)
人工智能·github