求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得。

相关推荐
johnsong7 小时前
AI前沿日报 · 2026-10-31 | 安全失守——当AI工具被下毒、当云端门户洞开
人工智能·安全
得帆低代码PaaS8 小时前
企业级 Agent 架构:MCP、Integration、数据与治理能力
大数据·人工智能·架构·ai agent·企业数字化·mcp
一条大祥脚9 小时前
TVM 的前世今生:从深度学习编译器到 AI 基础设施
人工智能·深度学习·tvm
冬奇Lab10 小时前
一天一个开源项目(第255篇):Mika —— 装在安卓手机里的 AI 代理,在后台虚拟屏上替你操作 App 和网页
人工智能·开源·资讯
孟健11 小时前
实测 agent-desktop:AI 控制桌面不截图、不占鼠标键盘,连点 55 次计算器 0 失误
人工智能·架构·开源
MUSHANGXS11 小时前
大模型时代的新蓝海-基于OS底层的AI-Agent应用
人工智能·职场和发展·交互
伞伞悦读12 小时前
【第76期】两张3行表左连接变5行:主键、validate与未匹配排查完整教程
人工智能·python
IT_陈寒12 小时前
Redis大key删除为什么会导致服务卡顿?我的线上事故复盘
前端·人工智能·后端
阿里云大数据AI技术12 小时前
云栖实录 | AgenticSearch 定义 AI 搜索时代的信息检索 - 新范式
人工智能
老师我太想进步了202613 小时前
【数据结构-4】算法美学之顺序表
数据结构·算法