求导,积分

求导公式:

复合函数求导法则:两个函数导函数的乘积.

例如:f(x)=2x+1,f'(x)=2,g(x)=x^2+4x+4,g'(x)=2x+4

那么复合函数:

g(f(x))=(2x+1)^2+4(2x+1)+4

把(2x+1)看做整体,则g'=2(2x+1)+4

然后再求(2x+1)的导函数,为:2

于是最后的结果为:2(2(2x+1)+4)=8x+12

积分公式:

函数和的积分等于分别的积分和,对于乘常数,可以把常数提出来

对于一个式子考虑能否分项(分成两个数的和),抄分母,加一个减一个

第一类换元法:

去原式子里找f(u)和u的倒数的乘积,然后对dx凑微分到du等于(缺少常数的话可以自己补)

先凑出u,然后用u积分,最后再将结果的u换成x

第二类换元法:

直接换元

对于三角函数可以画辅助三角形

分部积分法:

反对幂指三原则

反对不容易积分,让其求导,指三容易积分,让其积分

有口诀:

二重积分的计算

先确定外层积分是x轴还是y轴。如果外层是x轴,那么内层的x对于y的积分就是常数,先将图形的x轴坐标范围确定为外层定积分的上下限,再做一条平行y轴的辅助线确定y坐标的上下限作为内层积分的上下限。

极坐标下的二重积分

区域为圆或者表达式为圆是用极坐标,对于圆点不在原点的时候,可以用极坐标平移的办法

,这里的r是极径。

对于区域D:,如果要求极径为0时的是多少,带入上式子得

相关推荐
FreeBuf_15 分钟前
仅用六分钟,黑客借助Gemini CLI自主构建并迁移C&C僵尸网络
网络·人工智能
xd18557855537 分钟前
表情包配文-基于鸿蒙的AI表情包配文生成应用开发实践
人工智能·华为·harmonyos·鸿蒙
石山代码39 分钟前
KMP全栈开发:从Android到AI Agent的技术演进与实践
android·人工智能
对讲机数码科普1 小时前
聚焦全场景适配 打造寒地通信产品矩阵
人工智能
空中湖1 小时前
Spring AI RAG 完整实战:从零搭建企业知识库问答系统
java·人工智能·spring
To_OC1 小时前
再也不用手动整理会议纪要!我给 Claude 封装了一套永久自动化 Skill
人工智能·agent·claude
wish3662 小时前
使用 Chainlit 调用 TextGen API + 本地 LLM 实现 RAG Chatbot 应用
人工智能·语言模型·自然语言处理·local llm
什巳2 小时前
JAVA练习306- 翻转二叉树
java·数据结构·算法·leetcode
领麦微红外2 小时前
FW-D1 vs 迈来芯MLX90614:参数全面对比
人工智能·产品经理
smj2302_796826522 小时前
解决leetcode第3989题网格中保持一致的最大列数
python·算法·leetcode