统计信号处理基础 习题解答10-14

题目:

观测到数据

其中是已知的,是方差为的WGN,且和独立,求的MMSE估计量以及最小贝叶斯MSE。


解答:

观测到的数据写成矢量形式:

其中:

根据题目条件,符合定理10.3,因此,利用(10.28)得到:

又因为,因此:

是方差为的WGN,因此

待人后得到发现,用(10.28)后,其中的:

这个方阵求逆比较麻烦,因此换用(10.32),得到:

而括号中的求逆,此时变成了一个标量,也就取倒数即可:

因此:

上式就是A的MMSE估计量。通过实例计算,我们发现当是列向量时,(10.32)计算要比(10.28)计算MMSE估计量更加简单。然后计算BMSE,首先利用公式(10.33)得到标量情况下:

从上式可以得到,中不包含,因此,根据BMSE定义(10.13),得到:

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