20240610:线性变换与矩阵

Location:Beijing

线性空间

线性空间，也称为向量空间，用于描述一组向量的集合，满足一定的性质和运算规则，一个最简单的例子：
V = { x ∣ x = ( x 1 , x 2 , ⋯   , x n ) T , x i ∈ R , i = 1 , ⋯   , n V=\{ x\mid x=( x_{1} ,x_{2} ,\cdots,x_{n} )^{T} ,x_{i}\in\mathbb{R} ,i=1 ,\cdots,n V={x∣x=(x1,x2,⋯,xn)T,xi∈R,i=1,⋯,n

式中，V就是 R \mathbb{R} R上的n维线性空间

线性变换与矩阵

线性变换可以用矩阵来表示

如：

·恒等变换（方程）

·伸缩变换（数乘）

·旋转

·反射

·投射

·微积分