什么是激活函数？
激活函数是一种用于神经网络和机器学习模型中的非线性函数。它被应用于神经元的输出，以引入非线性性质和复杂性。激活函数可以帮助模型学习非线性关系，并提高模型的表达能力。在神经网络的每一层都使用激活函数，将输入信号转换为输出信号。
为什么要引入激活函数？
神经元引入激活函数是为了给神经网络模型引入非线性的能力。激活函数在神经网络中起到对输入信号进行非线性变换的作用，使得神经网络能够学习并表示复杂的非线性关系。
如果神经网络的激活函数是线性的，那么无论有多少层的神经网络，其整体仍然是一个线性变换，无法表达复杂的非线性模式。通过引入非线性的激活函数，例如ReLU、sigmoid、tanh等，神经网络可以将输入信号进行非线性映射，从而能够更好地拟合不同类型的数据。
此外，激活函数还具有一些其他重要的性质，如梯度的可求性、保证输出值在一定范围内等，这些性质对于优化神经网络的训练过程和模型的稳定性也非常重要。
有哪些激活函数？
常见的激活函数包括Sigmoid函数、ReLU函数、Leaky ReLU函数、Tanh函数等。每种激活函数都有其特定的数学形式和性质，以及适用的场景。选择合适的激活函数可以影响到模型的性能和学习能力。
激活函数特性详解：
sigmoid函数
特征：
sigmoid函数的特征是将输入值映射到一个在0和1之间的输出值的非线性函数。它具有以下特点：
- 可将输入值映射到0和1之间的概率值，适用于二分类问题。
- 输出值在输入接近正负无穷时，分别趋近于1和0，具有边界效应。
- 可用于神经网络中作为激活函数，将线性变换后的输出转换成非线性表示。
- 平滑连续的曲线，梯度在0附近最大，方便梯度下降算法进行优化。
- 这些特征使得sigmoid函数在机器学习中得到了广泛应用。
公式：
导数公式：
ReLU函数
ReLU函数是一种常用的激活函数，它的全称是Rectified Linear Unit。ReLU函数的特征包括以下几点：
- 简单非线性：ReLU函数是一种非线性的激活函数，它没有复杂的数学运算，只需比较输入值并取最大值即可。
- 去线性化能力：ReLU函数能够将线性输入映射为非线性输出，这对于神经网络的表达能力非常重要。
- 解决梯度消失问题：ReLU函数一定程度上缓解了传统的Sigmoid和Tanh激活函数在反向传播时的梯度消失问题，使得深层神经网络的训练更加稳定。
- 稀疏激活性：由于ReLU函数在负值区域输出为零，因此它能够激活相对较少的神经元，从而增强网络的稀疏性，减少参数数量，降低过拟合的风险。
需要注意的是，ReLU函数在负值区域的导数为零，这可能导致梯度消失。因此，在实际应用中，可以采用Leaky ReLU、PReLU等变种来解决这个问题。
公式
Tanh函数
Tanh函数是一种双曲正切函数，它具有以下特征：
- 取值范围：tanh函数的取值范围在[-1, 1]之间。当输入极限趋近于负无穷大时，函数值趋近于-1；当输入为0时，函数值为0；当输入极限趋近于正无穷大时，函数值趋近于1。
- 零中心化：tanh函数以0为中心，即当输入为0时，函数值为0。这使得tanh函数在一些机器学习算法中更受欢迎，因为零中心化可以简化计算和优化模型。
- S型曲线：tanh函数的图像呈现出S形曲线，类似于sigmoid函数。这种曲线的特点是在接近两个极值时，函数值变化较快，而在接近中间值时，变化较慢。
- 饱和性：在取值范围的两个极值处（-1和1），tanh函数的导数接近于0。这意味着当输入较大或较小时，函数的梯度会变得非常小，可能导致梯度消失问题。
总的来说，tanh函数在深度学习和神经网络中经常用作激活函数，它可以将输入的数据映射到一个[-1, 1]的区间，具有对称性和零中心化的特点。