贪心-区间问题

135. 分发糖果

问题描述

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。

你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

• 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
• 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。

示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2：

输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
     第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题面中的两个条件。

提示：

• n == ratings.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= ratings[i] <= 2 * 104

解题思路与代码实现

class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {
        // 糖果数组
        int[] candies = new int[ratings.length];
        Arrays.fill(candies, 1); // 每个孩子最后分发一颗糖果
        // 顺序构建糖果数组
        for (int i = 1; i < ratings.length; i++) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
                // 贪心策略：求最少，故只多发1棵糖果
                candies[i] = candies[i - 1] + 1;
            }
        }
        // 逆序构建糖果数组
        for (int i = ratings.length - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
                // 判断是否符合题目要求
                candies[i] = Math.max(candies[i], candies[i + 1] + 1);
            }
        }
        // 糖果数组求和并返回
        return Arrays.stream(candies).sum();
    }
}

踩坑点

如何处理区间问题

406. 根据身高重建队列

问题描述

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

示例 1：

输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
解释：
编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

示例 2：

输入：people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]]
输出：[[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]

提示：

• n == ratings.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= ratings[i] <= 2 * 104

解题思路与代码实现

class Solution {
    public int[][] reconstructQueue(int[][] people) {
        // people数组按照h降序k升序规则排序
        Arrays.sort(people, (p1, p2) -> p1[0] != p2[0] ? p2[0] - p1[0] : p1[1] - p2[1]);
        LinkedList<int[]> resList = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < people.length; i++) {
            resList.add(people[i][1], people[i]);
        }
        // 根据身高排名k更新people数组
        for (int i = 0; i < people.length; i++) {
            people[i] = resList.get(i);
        }
        return people;
    }
}

452. 用最少数量的箭引爆气球

问题描述

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 x``start，x``end， 且满足 xstart ≤ x ≤ x``end，则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。

给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数 。

示例 1：

输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
-在x = 6处射出箭，击破气球[2,8]和[1,6]。
-在x = 11处发射箭，击破气球[10,16]和[7,12]。

示例 2：

输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出：4
解释：每个气球需要射出一支箭，总共需要4支箭。

示例 3：

输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出：2
解释：气球可以用2支箭来爆破:
- 在x = 2处发射箭，击破气球[1,2]和[2,3]。
- 在x = 4处射出箭，击破气球[3,4]和[4,5]。

提示:

• 1 <= points.length <= 105
• points[i].length == 2
• -231 <= xstart < xend <= 231 - 1

解题思路与代码实现

class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] intervals) {
        // 按照开始区间升序排序
        Arrays.sort(intervals, Comparator.comparingInt(o -> o[0]));

        int res = 1; // 记录最终结果
        for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
            if (intervals[i][0] > intervals[i - 1][1]) { // 没有重叠区间
                res++; // 需要再来一只箭
            } else {
                // 更新最小结束区间
                intervals[i][1] = Math.min(intervals[i][1], intervals[i - 1][1]);
            }
        }
        return res;
    }
}

踩坑点

将问题转化为求非交叉区间数量的问题（非交叉区间，如[1,3],[2,4]算1个非交叉区间，如[1,2],[3,4]算2个非交叉区间）

435. 无重叠区间

问题描述

给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠 。

示例 1:

输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: intervals = [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: intervals = [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

提示:

• 1 <= intervals.length <= 105
• intervals[i].length == 2
• -5 * 104 <= starti < endi <= 5 * 104

解题思路与代码实现

class Solution {
    public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
        // 按照开始区间升序排序
        Arrays.sort(intervals, Comparator.comparingInt(o -> o[0]));
        // 贪心策略：移除区间的数量 = intervals数组元素个数 - 非交叉区间数量
        int res = 1; // 记录非交叉区间数量
        for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
            if (intervals[i][0] >= intervals[i - 1][1]) { // 没有交叉区间，设定[0,1]和[1,2]非交叉
                res++;
            } else {
                // 更新最小结束区间
                intervals[i][1] = Math.min(intervals[i][1], intervals[i - 1][1]);
            }
        }
        return intervals.length - res;
    }
}

踩坑点

问题转换：移除区间的数量 = intervals数组元素个数 - 非交叉区间数量

56. 合并区间

问题描述

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2：

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

提示：

• 1 <= intervals.length <= 104
• intervals[i].length == 2
• 0 <= starti <= endi <= 104

解题思路与代码实现

class Solution {
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        if (intervals.length == 1)
            return intervals;
        // 按照开始区间升序排序
        Arrays.sort(intervals, (o1, o2) -> Integer.compare(o1[0], o2[0]));
        LinkedList<int[]> resList = new LinkedList<>();
        resList.addLast(intervals[0]);
        for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
            int[] item = resList.getLast();
            // 贪心策略：碰到交叉区间就进行合并
            if (intervals[i][0] <= item[1]) { // 区间重叠
                resList.removeLast(); // 合并区间
                resList.addLast(new int[] { Math.min(item[0], intervals[i][0]), Math.max(item[1], intervals[i][1]) });
            } else {
                resList.addLast(intervals[i]);
            }
        }
        // 列表转数组
        return resList.toArray(new int[resList.size()][]);
    }
}

踩坑点

采用贪心策略，先将intervals按开始下标升序排序，然后遍历数组，相邻的两个区间能合并则进行合并；

763. 划分字母区间

问题描述

给你一个字符串 s 。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一字母最多出现在一个片段中。

注意，划分结果需要满足：将所有划分结果按顺序连接，得到的字符串仍然是 s 。

返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。

示例 1：

输入：s = "ababcbacadefegdehijhklij"
输出：[9,7,8]
解释：
划分结果为 "ababcbaca"、"defegde"、"hijhklij" 。
每个字母最多出现在一个片段中。
像 "ababcbacadefegde", "hijhklij" 这样的划分是错误的，因为划分的片段数较少。 

示例 2：

输入：s = "eccbbbbdec"
输出：[10]

提示：

• 1 <= s.length <= 500
• s 仅由小写英文字母组成

解题思路与代码实现

class Solution {
    public List<Integer> partitionLabels(String s) {
        // 统计各个字符开始和结束位置，map的key为字符，value为长度为2的数组，包含出现开始下标和结束下标
        Map<Character, int[]> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            char c = s.charAt(i);
            if (!map.containsKey(c)) { // 首次出现
                map.put(c, new int[] { i, i });
            } else { // 再次出现
                // 更新结束下标
                map.put(c, new int[] { map.get(c)[0], i });
            }
        }
        // 转为数组
        int[][] intervals = map.values().toArray(new int[map.size()][]);
        // 数组按照开始下标升序排序
        Arrays.sort(intervals, Comparator.comparingInt(o -> o[0]));
        LinkedList<int[]> resList = new LinkedList<>(); // 记录最终结果区间
        resList.addLast(intervals[0]);
        for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
            int[] item = resList.getLast();
            // 贪心策略：碰到交叉区间就进行合并
            if (intervals[i][0] < item[1]) { // 重叠区间
                // 合并区间
                resList.removeLast();
                resList.addLast(new int[] { Math.min(intervals[i][0], item[0]), Math.max(intervals[i][1], item[1]) });
            } else { // 非重叠区间
                resList.addLast(intervals[i]);
            }
        }
        // 转换并返回
        return resList.stream().map(o -> o[1] - o[0] + 1).collect(Collectors.toList());
    }
}

踩坑点

如何进行问题转换，这里是先统计各个字符的开始下标和结束下表，然后转换为合并区间问题