华为od-C卷200分题目1 - 分月饼

题目描述

中秋节，公司分月饼，m个员工，买了n个月饼，m<=n，每个员工至少分1个月饼，但可以分多个，
单人分到最多月饼的个数是Max1，单人分到第二多月饼个数是Max2，Max1-Max2<=3，单人分到
第n-1多月饼个数是Max(n-1)，单人分到第n多月饼个数是Max(n)，Max(n-1)-Max(n)<=3问有
多少种分月饼的方法?

输入描述
每一行输入m n，表示m个员工，n个月饼，m<=n

输出描述
输出有多少种月饼分法

示例1
输入：
2 4

输出：
2

说明：
分法有2种
4=1+3
4=2+2
注意:1+3和3+1算一种分法
示例2
输入：
3 5

输出：
2

说明：
5=1+1+3
5=1+2+2
示例3
输入：
3 12

输出：
6

说明：
满足要求的有6种分法:
12=1+1+10(Max1=10,Max2=1，不满足要求)
12=1+2+9(Max1=9,Max2=2,不满足要求)
12=1+3+8(Max1=8,Max2=3 不满足要求)
12=1+4+7(Max1=7,Max2=4,Max3=1, 满足要求)
12=1+5+6(Max1=6,Max2=5,Max3=1，不满足要求)
12=2+2+8(Max1=8,Max2=2,不满足要求)
12=2+3+7(Max1=7,Max2=3,不满足要求)
12=2+4+6(Max1=6,Max2=4,Max3=2，满足要求)
12=2+5+5(Max1=5,Max2=2，满足要求)
12=3+3+6(Max1=6,Max2=3,满足要求)
12=3+4+5(Max1=5,Max2=4,Max3=3，满足要求)
12=4+4+4(Max1=4,满足要求)

题解

java 复制代码

    import java.util.LinkedList;
    import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
        static LinkedList<Integer> list;
        static int res;
        static int n, m, base;
        public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            n = sc.nextInt();
            m = sc.nextInt();
            if(n == 1 ) {
                System.out.println(1);
                return;
            }
            base = 1;  
            int least = 3 * n * (n - 1) / 2;  
            while (base * n + least < m) {
                base++;
            }
    
            list = new LinkedList<>();
            res = 0;
            distribution(0, m);
            System.out.println(res);
        }
    
        public static void distribution(int index, int sum) {
            if (index == n - 1) {
                // 前一个树和最后一个数的差值不能超过3，最后一个数不能为负
                if (sum >= 0 && sum <= list.get(index - 1) + 3) {
                    res++;
                }
                return;
            }
            int last, end;
            if (index == 0) {
                last = base;        // 如果是第一个数，则从保底开始
                end = sum / n;        // 第一个数最大为平均分配的大小
            }else {
                last = list.get(index - 1); //不是第一个数则从前一个数的最大值
                end = Math.min(last + 3, sum / (n - index));
             // 最大值为剩下的人平均分配的平均数和上个数最大值加三中的最小值
            }
            for (int i = last;i<= end;i++ ) {
                list.add(i);
                distribution(index + 1, sum - i);
                list.remove(index);
            }
        }
    
    }

思路：

base * n + least < m

int least = 3 * n * (n - 1) / 2;

分的方式：基础的保底 + 后续的分配，基础的保底就是base * n

base 代表每个人至少分1个月饼，base至少为1

去掉保底部分后剩下的，最大值是等差数列，当你人数确定时，那么最大等差数列就确定了，如果是3 人，则去掉保底部分最大就是9(0 + 3 + 6)。

我们为了防重和方便计算，所以我们第一个数除去保底始终为0

举例3人12月饼和3人13月饼

3人12月饼：减去3个保底，9满足等差数列；（3人，12月饼结果为6）

3人13月饼，减去3个保底，分配的情况为(1, 3, 6)。

那么将保底上升到2，需要计算的情况变为(0, 2, 5); （ 3人，13月饼结果为5）

以3人为例只要数量超过3人的等差数列9，则可以将多的作为保底，化简问题

所以等差数列部分固定，找到最大的保底数，最大的保底数作为第一个数的最小值

按照等差数列的公式：

(A1 + An) * (n) / 2 => 可以得到 (0 + (0 + (n - 1) * d) * n / 2 => (n - 1) * n * 3 / 2