PID控制算法学习笔记分享

一、参数设定

二、PID计算公式

三、位置式PID代码实现

四、增量式PID代码实现

五、两种控制算法的优缺点

六、PID算法的改进

一、参数设定

比例系数（kp）：P项的作用是根据当前误差的大小来产生一个控制量。它直接与误差成正比，误差越大，控制量的变化越大。 P项可以提高系统的响应速度 ，但可能会导致系统的超调和稳态误差。
积分时间（Ti）：I项的作用是累积误差 并产生一个控制量。它可以消除系统的稳态误差 ，因为它会积累误差并持续地调整控制量，直到误差为零。然而，I项可能会导致系统的超调和振荡。
微分常数（Td）：D项的作用是根据误差变化的速度 来产生一个控制量。它可以提高系统的稳定性 ，因为它可以减小误差的快速变化。D项可以抑制超调和减小振荡 ，但可能会增加系统的灵敏度。

PD算法：适用于惯性较大的设备，比如舵机。

PI算法：适用于不允许有静差的设备。

二、PID计算公式

1）位置式PID

2）增量式PID

三、位置式PID代码实现

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#define IntegralMAX 2000

//pid结构体
typedef struct
 {
     float target_val;               //目标值
     float temp_val;                 //当前值
     float actual_val;                       //输出控制值
     float err;                              //定义偏差值
     float err_last;                         //定义上一个偏差值
     float Kp,Ki,Kd;                         //定义比例、积分、微分系数
     float sum;                              //定义历史偏差
 }pid_t;

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//pid算法实现
 void PID_realize(pid_t *pid)
{
     /*目标值只在这里参与计算，计算目标值与实际值的误差*/
    pid->err=pid->target_val - pid->temp_val;
     /*误差累积*/
    pid->sum+=pid.err;
    //此处可以进行误差限幅
    //*if(pid->integral > IntegralMAX) pid->integral = IntegralMAX;
    // else if(pid->integral < -IntegralMAX) pid->integral = -IntegralMAX;
    //*

     /*PID算法实现*/
    pid->actual_val = pid->Kp*pid->err + pid->Ki*pid->sum
                      + pid->Kd*(pid->err - pid->err_last);
     /*误差传递*/
    pid->err_last=pid->err;

}

位置式 PID 适用于执行机构不带积分部件的对象，如舵机和平衡小车的直立和温控系统的控制。

四、增量式PID代码实现

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 /*pid*/
 typedef struct
 {
     float target_val;     //目标值
     float actual_val;     //实际输出值
     float temp_val;       //当前值
     float err;            //定义当前偏差值
     float err_next;       //定义下一个偏差值
     float err_last;       //定义最后一个偏差值
     float Kp, Ki, Kd;     //定义比例、积分、微分系数
 }_pid;

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//增量式PID算法实现
void PID_realize(pid_t *pid)
 {
     /*目标值只在这里参与计算，计算目标值与实际值的误差*/
     pid->err = pid->target_val - pid->temp_val;
     /*PID算法实现*/
     float increment_val = pid->Kp*(pid->err - pid->err_next) + pid->Ki*pid->err + pid->Kd*(pid->err - 2 * pid->err_next + pid->err_last);
     /*累加*/
     pid->actual_val += increment_val;
     /*传递误差*/
     pid->err_last = pid->err_next;
     pid->err_next = pid->err;
 }

可见，增量式PID不需要进行累加，能对其产生影响的只有最近的三次的采样，容易通过加权处理获得比较好的控制效果，并且在系统发生问题时，增量式不会严重影响系统的工作。

增量式PID控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等。

五、两种控制算法的优缺点

1）位置式PID的优缺点

优点：

①位置式PID是一种非递推式算法，可直接控制执行机构（如平衡小车），u(k)的值和执行机构的实际位置（如小车当前角度）是一一对应的，因此在执行机构不带积分部件的对象中可以很好应用

缺点：

①每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，运算工作量大。

2）增量式PID优缺点：

优点：

①误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉出错数据。

②手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。当计算机故障时，仍能保持原值。

③算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关。

缺点：

①积分截断效应大，有稳态误差；

②溢出的影响大。有的被控对象用增量式则不太好；

六、PID算法的改进

1）积分饱和

位置式PID在积分项达到饱和时,误差仍然会在积分作用下继续累积，一旦误差开始反向变化，系统需要一定时间从饱和区退出。

解决方法：

1、积分限幅：在积分积累达到最大值时，停止积分的积累。

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//积分限幅
if(pid->integral > IntegralMAX) pid->integral = IntegralMAX;
else if(pid->integral < -IntegralMAX) pid->integral = -IntegralMAX;

2、变速积分：

在系统误差较大时对积分进行积累会导致积分过饱和，此后需要很长的一段时间进行消除。所以我们希望在系统偏差大时积分作用应减弱甚至全无，而在偏差小时则应加强。变速积分可以根据系统偏差大小改变积分的速度。

使用变速积分后I项的表达式：

其中系数f 为：

当积分误差小于B时，对误差进行全积累；当误差大于A+B时，不积累；当误差处于两者之间时，积累量和误差值是线性关系。

若A=0，f取值为0或1，此时为积分分离。

3、抗积分饱和

是在计算输出的时候，先判断上一时刻的控制量U(k-1)是否已经超出了限制范围。**若U(k-1)>Umax，则只累加负偏差；若U(k-1)<Umin，则只累加正偏差。**从而避免控制量长时间停留在饱和区。

2）梯形积分

在积分项中，默认是按矩形方式来计算积分，将矩形积分改为梯形积分可以提高运算精度。即在每次计算积分时，积累的误差总是修改为当前误差与上一次误差的平均值。

3）不完全微分

从PID控制的基本原理我们知道，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也存在一个问题，那就是容易引进高频干扰，在偏差扰动突变 时尤其显出微分项的不足。为了解决这个问题人们引入低通滤波方式来解决这一问题。

位置式PID的微分部分计算公式：

增量式PID的微分部分计算公式：

其中为不完全微分系数。

4）死区PID控制

在实际控制中可能总是存在微小的静差难以消除，导致系统频繁地不稳定，这时就可以引入带死区的PID算法，即在偏差达到一定程度时才进行调节，否则认为已经到达目标值。

5）步进式PID

所谓步进式PID算法，实际就是在设定值发生阶跃变化时，不直接对阶跃信号进行响应，而是在一定的时间内逐步改变设定值，直至使设定值达到目标值。**这种逐步改变设定值的办法使得对象运行平稳。**适用于高精度伺服系统的位置跟踪。

其基本思想是设定一个适当的步长，每次控制移动一个步长的值，直到达到目标值。

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float StepInProcessing(pid_t *vPID)
{
  float stepIn=(vPID->maximum-vPID->minimum))*0.1;
  float kFactor=0.0;

  if(fabs(vPID->actual_val - vPID->target_val)<=stepIn)
  {
    vPID->actual_val = vPID->target_val;
  }
  else
  {
    if(vPID->actual_val - vPID->target_val > 0)
    {
      kFactor=-1.0;
    }
    else if(vPID->actual_val - vPID->target_val < 0)
    {
      kFactor=1.0;
    }
    else
    {
      kFactor=0.0;
    }
    vPID->actual_val = vPID->actual_val + kFactor*stepIn;
  }

  return vPID->actual_val;
}