本文涉及知识点
差分数组
令 ai = ∑ j : 0 i v D i f f i \sum_{j:0}^{i}vDiffi ∑j:0ivDiffi
如果 vDiffi1++，则ai1...全部++
如果vDiffi2--,则ai2...全部--。
令11 < i2 ，则：
{ a i 不变，不受加减影响 i < i 1 a i 不变，加减抵消 i > = i 2 a i + + o t h e r \begin{cases} ai不变，不受加减影响 && i < i1 \\ ai不变，加减抵消 && i >= i2\\ ai++ && other \\ \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧ai不变，不受加减影响ai不变，加减抵消ai++i<i1i>=i2other
即：ai1...i2-1++ ，其它不变。
区间更新、单点更新时间复杂度：O(1）。
区间查询、单点查询：O(n)
依次查询 时间复杂度O(n)，i从0到n-1查询ai的总时间复杂度是O(n)。
可与树状数组结合：更新查询全部是O(logn)
空间复杂度：O(n)
题解
用map实现的差分
封装类
cpp
template<class KEY=int,class VALUE=int>
class CMapDiff
{
public:
void Set(KEY left, KEY rExclue, VALUE value) {
m_mDiff[left]+= value;
m_mDiff[rExclue]-= value;
}
vector<pair<KEY, VALUE>> Ans()const {
vector<pair<KEY, VALUE>> res;
VALUE sum = 0;
for (const auto& [key,value]: m_mDiff) {
sum += value;
res.emplace_back(make_pair(key, sum));
}
return res;
}
protected:
map<KEY, VALUE> m_mDiff;
};大约2024年7月3号发
mDiffsi++ mDiffei+1-- 表示si,ei 一场会议。
∀ \forall ∀mDiff的键 key,其下一个键为nkey。
则 ∀ \forall ∀k ∈ \in ∈ key,nkey) mDiff\[k都为0，省略。
即：
x = ∑ i : 0 k e y m D i f f i = ∑ i : 0 k m D i f f i x = \sum_{i:0}^{key}mDiffi \quad = \sum_{i:0}^{k}mDiffi x=∑i:0keymDiffi=∑i:0kmDiffi
如果x不为0，则[key,nkey)全部要开会。
二维差分
aij = ∑ i 1 : 0 i ∑ j 1 : 0 j v D i f f i j \sum_{i1:0}^i \sum_{j1:0}^jvDiffij ∑i1:0i∑j1:0jvDiffij
ai1...i2j1...j2 ++的操作：
vDiffi1j1++ vDiffi2+1j2+1++
vDiifi1j2+1-- vDiff2+1j1--
注意 ：差分都是左闭右开空间
求前缀和的简单方法：
vColj = ∑ i 1 : 0 i v D i i f i 1 j \sum_{i1:0}^{i}vDiifi1j ∑i1:0ivDiifi1j
aij = ∑ j 1 : 0 j v C o l j 1 \sum_{j1:0}^j vColj1 ∑j1:0jvColj1
封装类
cpp
template<class T = int >
class CDiff2
{
public:
CDiff2(int r, int c):m_iR(r),m_iC(c) {
m_vDiff.assign(m_iR, vector<T>(m_iC));
}
void Set(int r1, int c1, int r2Exinc, int c2Exinc,int iAdd) {
m_vDiff[r1][c1] += iAdd;
m_vDiff[r2Exinc][c2Exinc] += iAdd;
m_vDiff[r1][c2Exinc] -= iAdd;
m_vDiff[r2Exinc][c1] -= iAdd;
}
vector<vector<T>> Ans()const {
vector<vector<T>> res(m_iR, vector<T>(m_iC));
vector<T> vCols(m_iC);
for (int r = 0; r < m_iR; r++) {
T iSum = 0;
for (int c = 0; c < m_iC; c++) {
vCols[c] += m_vDiff[r][c];
iSum += vCols[c];
res[r][c] = iSum;
}
}
return res;
}
const int m_iR, m_iC;
protected:
vector<vector<T>> m_vDiff;
};题解
| 难度分 | |
|---|---|
| 【离散化 二维差分】850. 矩形面积 II | 2335 |
| 【二维差分】2132. 用邮票贴满网格图 | 2364 |
| 【离散化 二维差分】391. 完美矩形 |
扩展阅读
视频课程
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https://edu.csdn.net/course/detail/38771
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
