北航数据结构与程序设计图部分选填题

一、
抓两个关键信息:无向图,邻接表。无向图中,边(vi,vj)要在vi的链表中记录一次,再以(vj,vi)的形式在vj的链表中记录一次。

每个边都要记录两次,则邻接表中边数为2n。


二、


无向图、邻接矩阵。同上一题,同一条边,(vi,vj)和(vj,vi)都要记录一次。因此是对称矩阵。(注意不要和对角矩阵搞混)


三、

n个顶点的无向图,边数最多的时候成为完全图。即用排列组合的公式:n(n-1)/ 2 = 8*7/2=28


四、
同一条边(vi,vj)既要算在顶点vi的度数里,又要算在顶点vj的度数里,因此度数等于边数的两倍。


五、
先访问当前结点,然后按照编号大小依次访问与它直接连接的节点。


六、

无论是无向连通图还是有向连通图,最小生成树都不一定唯一。


七、

广度优先遍历类似于树的层序遍历,因此是用队列。基本思想是:"父节点进队------父节点出队------其子节点入队------直至栈空"


八、

这个要从代码的角度考虑,因为期末图不考编程题所以我们记住结论即可:

Prim算法的时间复杂度:O(n²),Kruskal算法的时间复杂度:O(eloge)。


九、
基本概念要记牢哦~


十、

有向图、邻接矩阵 。对于有向图来说,第i 的所有非0非无穷大的元素个数等于其入度。

对于无向图来说,第i行第i列的所有非0非无穷大的元素个数等于其度数。


十一、

稀疏图选邻接表更节省空间。


十二、

蛮有意思,去掉任意一条边,都是生成树而且是最小生成树,一共有n条边,则有n个生成树。


十三、
①T={V1},U={V2,V3,V4,V5,V6},T中元素和U中元素的连线有9,10,16,最小边为9,因此v4加入T;

②T={V1,V4},U={V2,V3,V5,V6},T和U连线中有2,10,16,最小边为2,V3加入T

③T={V1,V4,V3},U={V2,V5,V6},T和U中连线有16,11,14,18,最小边11,V2加入T

④T={V1,V4,V3,V2},U={V5,V6},T和U中连线有18,14,6,5,最小边5,V6加入T

⑤T={V1,V4,V3,V2,V6},U={V5},T和U中连线有1,6,14,18,最小边1,加入。

⑥至此T中包含了所有结点,因此最后一个加的边权值为1.


十四、

选1,选2,选5,选6不行,成环,选9,选10不行成环,选11,此时包含了所有顶点,因此最后一个为11.


十五、

注意注意:是非连通,最多28条。完全图顶点和边计算公式为n(n-1)/2,也是边数最多情况,但是,如果是8个顶点,28条边,就是完全图了,就连通了,所以至少有9个顶点才可以。


十六、
拓扑序列生成步骤:

  1. 在有向图中选一个没有前驱的顶点并输出
  2. 在图中删除该顶点和所有以它为尾的弧
  3. 重复上述步骤,直至全部顶点均已输出,或当图中不存在无前驱的顶点为止。

我们发现只有V3没有前驱,则先输出V3,则<v3,v1>、<v3,v4>删除。

然后V1没有前驱,则输出V1,<v1,v2>、<v1,v4>删除。

接下来V4没有前驱,输出V4,<v4,v5>删除

V5无前驱,V5输出,<v5,v2>,<v5,v6>删除

V2无前驱,V2输出,<V2,V6>删除

最后剩了一个节点V6,v6输出。

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