数据结构---树

一、树定义

1、n个节点组成的具有层次结构的集合

2、每个节点有0个或多个子节点

3、每个非根节点只有一个父节点(根节点没有父节点

4、除根节点,每个子节点可以分成多个不相交的子树

概念定义:
节点深度 :节点到根节点的路径长度,称为这个节点的深度
节点高度
树深度:节点深度的最大值就是树的深度

父节点
子节点
兄弟节点 :拥有共同父节点
:节点有多少个子节点称为这个节点的度

祖先:

后代:

森林:多个互不相交的树组合构成一个森林

树的分类:
无序树 :树的任意节点的子节点无顺序关系
有序树:树的任意节点的子节点有顺序关系

二叉树 :任意节点最多只有2个节点的树

代码:二叉树遍历

二叉树遍历分为:前序、中序、后续,以父节点的访问次序来区分的

c 复制代码
# 待续

二、二叉树

1、满二叉树

1、所有的叶子节点都在同一层

2、非叶子节点都有2个度(2个子节点)

二叉树的每个位置都是有节点的,是一个比较完美的情况

2、完全二叉树

1、除了树的最底层,所有的节点构成了满二叉树

2、最底层节点,从左到右紧密排列(最底层缺少的节点都在右边)

3、完满二叉树

1、除了叶子节点,其他节点都有且只有2子节点

理解一下:以上三个二叉树,缺陷程度越来越大

4、二叉查找树

1、树的每个节点一定能分出大小

2、对于有子节点(左右节点至少有一个)的节点,大小排序一定是: 左 < 中 < 右
理解:是一个有序二叉树

5、平衡二叉树

1、对于每个节点的值而言,他是一个有序二叉树

2、对与树的结构而言,每个节点的子节点的高度差不大于1

6、红黑树

1、红黑树首先是一个二叉查找树(有序树)

2、节点是红色或者黑色,根节点固定地黑色

对于节点颜色的规则:

1、根节点固定是黑色

2、红节点的子节点都是黑色(结论:每个叶子节点到根节点,不存在连续的红节点)

3、叶子节点固定为黑色

4、任意节点到其所有叶子节点的路径都有同样数量的黑色。

红黑树使用场景

1、红黑树多用于搜索,插入,删除操作多的情况下

2、在C++的STL中。map和set都是用红黑树实现的

3、linux进程调度Completely Fair Scheduler,用红黑树管理进程控制块

4、epoll在内核中的实现,用红黑树管理事件块

5、nginx中,用红黑树管理timer

三、树的查找和遍历

知乎:数据结构中"树"的全面讲解

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