Python 希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是一种基于插入排序的算法,它通过引入增量序列来改进插入排序的性能。希尔排序的基本思想是将原始数据分成多个子序列,每个子序列的元素之间相隔某个增量d,然后对每个子序列进行插入排序。随着增量d逐渐减小,最终d减小到1,这时整个数据序列将被排序。

以下是希尔排序的Python实现示例:

python 复制代码
def shell_sort(arr):
    n = len(arr)
    gap = n // 2  # 初始增量

    # 开始希尔排序
    while gap > 0:
        # 做一次插入排序,增量为gap
        for i in range(gap, n):
            temp = arr[i]
            j = i
            # 将temp插入到它应该在的位置
            while j >= gap and arr[j - gap] > temp:
                arr[j] = arr[j - gap]
                j -= gap
            arr[j] = temp
        # 减小增量
        gap //= 2

# 示例
arr = [9, 8, 3, 7, 5, 6, 4, 1]
shell_sort(arr)
print("Sorted array is:", arr)

在这个实现中,增量gapn // 2开始,然后每次将gap除以2,直到gap为1。在每次增量间隔的循环中,我们对子序列进行插入排序,直到整个数组被排序。

希尔排序的增量序列的选择对算法的性能有很大影响。上面的实现使用了最简单的增量序列,即n/2, n/4, ..., 1。还有其他的增量序列,如希尔原始序列、V-序列、Bibonacci序列等,它们可能会带来更好的性能。

希尔排序的平均时间复杂度在不同情况下会有所不同,但通常介于O(n)和O(n^2)之间,这取决于增量序列的选择。希尔排序的空间复杂度是O(1),因为它是一种原地排序算法。

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