算法03 二分查找算法【C++实现】

二分查找的概念

二分查找又称为折半查找，主要用于查找一个有序数组中某一个数的位置。

主要思想如下：

在一个有序数组中，取数组的中间值与要查找的数进行比较；

若要查找的数等于中间值，查找成功。

二分查找的步骤

若要查找的数大于中间值，则在右半区间继续取中间值与要查找的数进行比较；

若要查找的数小于中间值，则在左半区间继续取中间值与要查找的数进行比较；

直至最后要查找的数未出现过与中间值相等的情况，查找失败。

举例说明

比如我们要在下面这个有序数组中通过二分查找下标3(key) 的值，有两个指针（low和high）分别指向第一个值和最后一个值，求出mid【(low+high)/2】。

此时a $mid$ >key成立，取左区间,此时high应该移到mid前面位置

此时a $mid$ >key成立，取左区间,此时high应该移到mid前面位置

此时a $mid$ ==key成立，返回mid的值，接下来我们看下程序怎么写。

二分查找模板

使用自定义函数的方法，需要引入的三个参数分别是整个数组，数组长度，查找值。返回的是查找值在数组中的位置。

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int Search(int a[],int n,int key){
    int low = 1;//左边界从1开始
    int high = n;//右边界从n开始
    while(low <= high) {
        int mid = low + ((high-low)/2); //中间下标
        if(key == a[mid])     //相等代表找到
            return mid;
        else if(key < a[mid])  //比中间小，把右边界缩小
            high = mid - 1;
        else                  //比中间大，把左边界缩小
            low = mid + 1;
    }
    return -1;//如果都找不到
}

二分查找的优势

二分查找因为每次查找都会把这个数据折半，所以效率相对较高。如果使用普通的查找可能会消耗太多的时间。

大家可以试试看，在1-100之间随便设定一个数字，只需要最多最多7次肯定能猜对，每次问的都是这个数字和范围中间的数字比大小，每次比完都能去掉一半的数字。

训练：找某个数的位置

在有序数组中查找某个数，找到返回数的下标，不存在重复的值，没有返回-1。

【输入描述】第一行两个整数空格分开，分别表示序列长度n以及查询次数m。

第二行输入n个整数

接下来m行，每行一个整数，表示查询的数字。

【输出描述】输出m行，每行为查询数字的位置（位置从1开始算）。

【样例输入】

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【样例输出】

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3
1
-1

参考代码

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;
int Search(int a[] , int n, int key){
    int low = 1;
    int high = n;
    while(low <= high) {
        int mid = low + ((high-low)/2);
        if(key == a[mid])   return mid;
        else if(key < a[mid])high = mid - 1;
        else low = mid + 1;
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int s[100000],n,m,b;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>s[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>b;
        cout<<Search(s,n,b)<<endl;
    }
    return 0;
}

思考

最后希望大家再回顾思考这么几个问题：

二分查找基本思路是什么？
二分查找怎么找某一个不重复数字的位置？
怎么知道一个数字重复出现多少次？