二分查找的概念
二分查找又称为折半查找，主要用于查找一个有序数组中某一个数的位置。
主要思想如下：
在一个有序数组中，取数组的中间值与要查找的数进行比较；
若要查找的数等于中间值，查找成功。
二分查找的步骤
若要查找的数大于中间值，则在右半区间继续取中间值与要查找的数进行比较；
若要查找的数小于中间值，则在左半区间继续取中间值与要查找的数进行比较；
直至最后要查找的数未出现过与中间值相等的情况，查找失败。
举例说明
比如我们要在下面这个有序数组中通过二分查找下标3(key) 的值，有两个指针（low和high）分别指向第一个值和最后一个值，求出mid【(low+high)/2】。
此时a[mid]>key成立，取左区间,此时high应该移到mid前面位置
此时a[mid]>key成立，取左区间,此时high应该移到mid前面位置
此时a[mid]==key成立，返回mid的值，接下来我们看下程序怎么写。
二分查找模板
使用自定义函数的方法，需要引入的三个参数分别是整个数组，数组长度，查找值。返回的是查找值在数组中的位置。
cpp
int Search(int a[],int n,int key){
int low = 1;//左边界从1开始
int high = n;//右边界从n开始
while(low <= high) {
int mid = low + ((high-low)/2); //中间下标
if(key == a[mid]) //相等代表找到
return mid;
else if(key < a[mid]) //比中间小，把右边界缩小
high = mid - 1;
else //比中间大，把左边界缩小
low = mid + 1;
}
return -1;//如果都找不到
}二分查找的优势
二分查找因为每次查找都会把这个数据折半，所以效率相对较高。如果使用普通的查找可能会消耗太多的时间。
大家可以试试看，在1-100之间随便设定一个数字，只需要最多最多7次肯定能猜对，每次问的都是这个数字和范围中间的数字比大小，每次比完都能去掉一半的数字。
训练：找某个数的位置
在有序数组中查找某个数，找到返回数的下标，不存在重复的值，没有返回-1。
【输入描述】第一行两个整数空格分开，分别表示序列长度n以及查询次数m。
第二行输入n个整数
接下来m行，每行一个整数，表示查询的数字。
【输出描述】输出m行，每行为查询数字的位置（位置从1开始算）。
【样例输入】
cpp
3 3
4 6 9
9
4
7【样例输出】
cpp
3
1
-1参考代码
cpp
#include<iostream>
using namespace std;
int Search(int a[] , int n, int key){
int low = 1;
int high = n;
while(low <= high) {
int mid = low + ((high-low)/2);
if(key == a[mid]) return mid;
else if(key < a[mid])high = mid - 1;
else low = mid + 1;
}
return -1;
}
int main()
{
int s[100000],n,m,b;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>s[i];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>b;
cout<<Search(s,n,b)<<endl;
}
return 0;
}思考
最后希望大家再回顾思考这么几个问题：
- 二分查找基本思路是什么？
- 二分查找怎么找某一个不重复数字的位置？
- 怎么知道一个数字重复出现多少次？