python 趣味习题_递归函数（谢尔宾斯基三角形 画法）

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本专栏旨在记录本人解决问题的思考方法，及实现过程。有更好方法或对程序执行有疑问的伙伴，可在评论区留言，共同讨论。

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题目要求

• 定义: 谢尔宾斯基三角形最早由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出。它的构造方法是：以一个正三角形为初始图形，每次将正三角形分割成4个边长为原来一半的小三角形，并去掉其中间的小三角形，重复这一过程，直到不能再分割为止。
• 要求: 用最简单的代码,绘制出谢尔宾斯基三角形。

最终结果

解决流程

绘制中发现，如果完全按照定义，通过每次截取的方式（每次在三角形中截取一个三角形），则需用到大量的计算，如何确定每一次画笔的位置也是一个难题。

本人在绘制中，通过按边绘制，如果非最后一层，则取半绘制三角形，这样减少了计算量，并且只用 6 段代码就实现了谢尔斯基三角形的绘制。

程序实现

import turtle

turtle.setup(500,500)  # 窗口大小
turtle.screensize(400, 400)  # 画布大小
#turtle.tracer(False)  # 省略绘制过程
t = turtle.Turtle()
t.penup()
t.goto(0, 200)
t.pendown()
t.color('blue', 'yellow')
t.left(60)
# 定义基本参数
bc = 400  # 边长


# 绘制函数
def huasj(n, jbc):
    if n != 0:
        for _ in range(3):
            huasj(n - 1, jbc / 2)
            t.right(120)
            t.forward(jbc)


#绘制连长为 400 的 5 层三角形
huasj(5, bc)

t.hideturtle()
turtle.update()  # 更新画布
turtle.done()

** 递归绘制函数：**

def huasj(n, jbc):
    if n != 0:
        for _ in range(3):
            huasj(n - 1, jbc / 2)
            t.right(120)
            t.forward(jbc)

** 递归函数说明：** 1.递归结束条件，层数为0时不执行；2.递归执行过程，如果 n > 1 ,则执行 n - 1。

运行示例

下图为连长为400, 层数为7的 谢尔宾斯基三角形 示例：

小结

该方法，仍然受到递归限制，层数不能增大，同时在 liunx 中运行画三角形时，不能进行色彩填充。