刷代码随想录有感（117）：动态规划——打家劫舍(你需要...“考虑”一下?）

大二初学生2024-06-26 3:05

题干：

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0)return 0;
        if(nums.size() == 1)return nums[0];
        vector<int>dp(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < nums.size(); i++){
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

思路：当前房屋偷与不偷取决于前一个房屋和前两个房屋是否被偷了。发现当前状态和前面状态会有一种依赖关系，那么这种依赖关系都是动规的递推公式。

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。

2.确定递推公式

决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。

如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。

如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考虑i-1房，（注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房）

然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

3.dp数组如何初始化

从递推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);可以看出，递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]

从dp[i]的定义上来讲，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

4.遍历顺序：有i - 2 >= 0得到从2开始。