深度学习：关于损失函数的一些前置知识（PyTorch Loss）

在之前进行实验的时候发现：调用 Pytorch 中的 Loss 函数之前如果对其没有一定的了解，可能会影响实验效果和调试效率。以 CrossEntropyLoss 为例，最初设计实验的时候没有注意到该函数默认返回的是均值，以为是总和，于是最后计算完 Loss 之后，手动做了个均值，导致实际 Loss 被错误缩放，实验效果不佳，在后来 Debug 排除代码模型架构问题的时候才发觉这一点，着实花费了不少时间。

所以闲暇时准备写一下 Pytorch 中 Loss 函数相关的知识，希望能对初入深度学习的学子们有所帮助，少踩点坑。

这篇文章是用于后续理解的前置知识，在之后有提到新的专业名词时会进行补充。

文章大多以分类模型为例进行叙述。

文章目录

• [什么是 Logits？](#什么是 Logits？)
• • [Logits 和 Softmax](#Logits 和 Softmax)
• [什么是 One-Hot 编码？](#什么是 One-Hot 编码？)
• • 类别不是整数怎么办？

什么是 Logits？

Logits 是指神经网络的最后一个线性层（全连接层）的未经过任何激活函数（例如 softmax 或 sigmoid）处理的输出，可以是任意实数，在分类的任务中，logits 通常是在进行多类别分类任务时的原始输出。

Logits 和 Softmax

在多类别分类问题中，logits 通常会被传递给 softmax 函数，softmax 函数将这些 logits 转换为概率分布：将任意实数的 logits 转换为 [0, 1] 之间的概率值，并且这些概率值的和为 1。

代码示例

为了更好地理解 logits 和 softmax 之间的关系，下面是一个简单的代码示例：

import torch
import torch.nn.functional as F

# 样例：分类神经网络，便于对照理解
class Classifier(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, num_classes=3):
        super(Classifier, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)  # 输入层到隐藏层
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, num_classes)  # 隐藏层到输出层

    def forward(self, x):
        out = self.fc1(x)
        out = F.relu(out)  # ReLU 激活函数
        logits = self.fc2(out)  # 输出层，不经过 softmax
        return logits

# 假设这是分类神经网络的输出 logits
logits = torch.tensor([[2.0, 1.0, 0.1], [1.0, 3.0, 0.2]])

# 使用 softmax 函数将 logits 转换为概率分布
probabilities = F.softmax(logits, dim=1)

print("Logits:")
print(logits)
print("\nProbabilities after applying softmax:")
print(probabilities)

>>> Logits:
>>> tensor([[2.0000, 1.0000, 0.1000],
>>>         [1.0000, 3.0000, 0.2000]])

>>> Probabilities after applying softmax:
>>> tensor([[0.6590, 0.2424, 0.0986],
>>>         [0.1131, 0.8360, 0.0508]])

输出解释

1. Logits : [[2.0, 1.0, 0.1], [1.0, 3.0, 0.2]] 是神经网络的输出，未经过 softmax 处理。
2. Softmax: softmax 函数将 logits 转换为概率分布，每个分布的概率值和为 1。

什么是 One-Hot 编码？

初入深度学习领域的人大多都会有这个疑问：这些所说的类别，究竟是怎么表示成向量的？

One-Hot 是一个很直观的形容，但我当时看到并猜测到相应概念的时候，还是不敢确定，因为太直白了，总觉得编码成向量的过程应该没有这么简单，然而 One-Hot 就是如此，深度学习不是一蹴而就的，看似复杂的概念最初也是由一个个直白的想法发展得来。

具体来说，One-Hot 编码对于每个类别，使用一个与类别数相同长度 的二进制向量 ，每个位置对应一个类别。其中，只有一个位置的值为 1（这就是 "One-Hot" 的含义），表示属于该类别，其余位置的值为 0。

例如，对于三个类别的分类问题（类别 A、B 和 C），使用 One-Hot 编码可得：

• 类别 A: [1, 0, 0]
• 类别 B: [0, 1, 0]
• 类别 C: [0, 0, 1]

代码示例

import torch

# 假设我们有三个类别：0, 1, 2
num_classes = 3

# 样本标签
labels = torch.tensor([0, 2, 1, 0])

# 将标签转换为 One-Hot 编码
one_hot_labels = torch.nn.functional.one_hot(labels, num_classes)

print("Labels:")
print(labels)
print("\nOne-Hot Encoded Labels:")
print(one_hot_labels)

>>> Labels:
>>> tensor([0, 2, 1, 0])

>>> One-Hot Encoded Labels:
>>> tensor([[1, 0, 0],
>>>         [0, 0, 1],
>>>         [0, 1, 0],
>>>         [1, 0, 0]])

输出解释

1. Labels : [0, 2, 1, 0] 是我们初始的类别标签。
2. One-Hot Encoded Labels : [[1, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0]] 是将标签转换为 One-Hot 编码后的结果。每个向量中只有一个位置的值为 1（One-Hot）。

类别不是整数怎么办？

看了代码示例，可能会有一个疑问：类别大多不会是整数而是字符，应该怎么编码？或许你心中已经有了一个很直白的答案：那就做一个映射，将类别用整数编码，然后再将这些整数标签转换为 One-Hot 编码。

的确可以这样。

代码示例

import torch

# 类别映射：A -> 0, B -> 1, C -> 2
category_map = {'A': 0, 'B': 1, 'C': 2}

# 样本类别标签
labels = ['A', 'C', 'B', 'A']

# 将类别标签转换为整数标签
integer_labels = torch.tensor([category_map[label] for label in labels])

# 将整数标签转换为 One-Hot 编码
num_classes = len(category_map)
one_hot_labels = torch.nn.functional.one_hot(integer_labels, num_classes)

print("Labels:")
print(labels)
print("\nInteger Labels:")
print(integer_labels)
print("\nOne-Hot Encoded Labels:")
print(one_hot_labels)

>>> Labels:
>>> ['A', 'C', 'B', 'A']

>>> Integer Labels:
>>> tensor([0, 2, 1, 0])

>>> One-Hot Encoded Labels:
>>> tensor([[1, 0, 0],
>>>         [0, 0, 1],
>>>         [0, 1, 0],
>>>         [1, 0, 0]])

解释

1. Labels : ['A', 'C', 'B', 'A'] 是我们初始的类别标签。
2. Integer Labels : [0, 2, 1, 0] 是将类别标签映射到整数后的结果。A 对应 0，B 对应 1，C 对应 2。
3. One-Hot Encoded Labels : [[1, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0]] 是将整数标签转换为 One-Hot 编码后的结果。每个向量中只有一个位置的值为 1，表示该样本的类别，其余位置的值为 0。