数据结构-图的存储结构-邻接矩阵

图的结构十分复杂,不仅各个结点的度不同,各个顶点之间的路径也不尽相同。但是图的主要组成部分比较清晰,分为顶点信息和边或者弧的信息。

邻接矩阵

邻接矩阵就是用一维数组存储图中顶点的信息,用一个二维数组表示图中各个顶点之间的邻接关系的信息,而这个二维数据就是邻接矩阵。

假设图个确定的顶点,即,则表示中个顶点相邻关系为一个的矩阵,矩阵的元素为

其中,顶点之间有边或者弧时为1,顶点之间没有边或者弧时为0

如果是带权图,则有定义

其中,顶点之间有边或者弧且权值为时为,对角线元素为0,顶点之间没有边或者弧为

无向图的邻接矩阵表示

邻接矩阵的特点

(1)无向图的邻接矩阵一定是一个对称矩阵。因此再存储邻接矩阵时只需存储上或者下的三角矩阵的元素即可。有向图的邻接矩阵不一定时对称矩阵。

(2)无向图的邻接矩阵的第行(或第列)非零元素(或非元素)的个数正好是第个顶点的度

(3)有向图的邻接矩阵的第行(或第列)非零元素(或非元素)的个数正好是第个顶点的出度(或入度

(4)用邻接矩阵方法存储图,很容易确定图中任意两个顶点之间是否有边相连。要确定图中的边的个数,必须按行、列对每个元素进行检测。

(5)邻接矩阵存储稀疏图会浪费时间和空间。所以邻接矩阵适合存储稠密图。

邻接矩阵的存储算法

邻接矩阵的表示

由上面的定义得知在邻接矩阵的结构体中,不仅需要表示邻接矩阵的二维数组,还需要一个一维数组存储顶点信息。

cpp 复制代码
const int M = 500;
typedef struct{        
    char ver[M];            //顶点表
    int edg[M];            //边表,即邻接矩阵
    int vernum,edgnum;     //顶点数和边数
}MGraph;

邻接矩阵的创建

cpp 复制代码
const int INF = 0x7f7f7f;

void CreatG(MGraph *G)
{
    int ver1,ver2,w;
    scanf("%d%d",&(G->vernum),&(G->edgnum));    //输入顶点数和边数
    for(int i = 0;i<G->vernum;i++)
        scanf("%c",&(G->ver[i]));               //输入顶点信息,建立顶点表
    /*创建无向图的邻接矩阵*/
    memset(G->edg,0,sizeof (G->edg));           //初始化邻接矩阵                 
    for(int i = 0;i<G->edgnum;i++)
    {
        scanf("%d%d",&ver1,&ver2);              //输入边,建立邻接矩阵
        G->edg[i][j] = 1;                       //无向图的邻接矩阵
    }
    /*创建带权图的邻接矩阵*/
    for(int i = 0;i<G->edgnum;i++)              //初始化邻接矩阵
        for(int j = 0;j<G->edgnum;j++)
        {
            if(i == j)
                G->edg[i][j] = 0;
            else
                G->edg[i][j] = INF;
        }
    for(int i = 0;i<G->edgnum;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&ver1,&ver2,&w);         //输入边和权值,建立邻接矩阵
        G->edg[i][j] = w;                       //有权值图的邻接矩阵
    }
}
相关推荐
Hera_Yc.H8 小时前
数据结构之一:复杂度
数据结构
肥猪猪爸9 小时前
使用卡尔曼滤波器估计pybullet中的机器人位置
数据结构·人工智能·python·算法·机器人·卡尔曼滤波·pybullet
linux_carlos9 小时前
环形缓冲区
数据结构
readmancynn9 小时前
二分基本实现
数据结构·算法
Bucai_不才9 小时前
【数据结构】树——链式存储二叉树的基础
数据结构·二叉树
盼海9 小时前
排序算法(四)--快速排序
数据结构·算法·排序算法
一直学习永不止步9 小时前
LeetCode题练习与总结:最长回文串--409
java·数据结构·算法·leetcode·字符串·贪心·哈希表
珹洺10 小时前
C语言数据结构——详细讲解 双链表
c语言·开发语言·网络·数据结构·c++·算法·leetcode
几窗花鸢11 小时前
力扣面试经典 150(下)
数据结构·c++·算法·leetcode
.Cnn11 小时前
用邻接矩阵实现图的深度优先遍历
c语言·数据结构·算法·深度优先·图论