Leetcode - 133双周赛

[一，3190. 使所有元素都可以被 3 整除的最少操作数](#一，3190. 使所有元素都可以被 3 整除的最少操作数)

[二，3191. 使二进制数组全部等于 1 的最少操作次数 I](#二，3191. 使二进制数组全部等于 1 的最少操作次数 I)

[三，3192. 使二进制数组全部等于 1 的最少操作次数 II](#三，3192. 使二进制数组全部等于 1 的最少操作次数 II)

[四，3193. 统计逆序对的数目](#四，3193. 统计逆序对的数目)

一，3190. 使所有元素都可以被 3 整除的最少操作数

本题可以直接模拟，如果使用减法操作，那么需要操作 x % 3 次；如果使用加法操作，那么需要操作 3 - x % 3 次。问最少的操作次数，直接取两者的最小值就行。

代码如下：

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class Solution {
    public int minimumOperations(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for(int x : nums){
            ans += Math.min(Math.abs(3-x%3), x%3);
        }
        return ans;
    }
}

二，3191. 使二进制数组全部等于 1 的最少操作次数 I

本题直接从左往右遍历，注 i < nums.length-2 ：

遇到0，将nums $i$ ，nums $i+1$ ，nums $i+2$ 反转（即 ^1），ans++
遇到1，什么都不做
循环结束判断后两个数是否全为1，如果是，返回ans；否则返回-1

代码如下：

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class Solution {
    public int minOperations(int[] nums) {
        int ans = 0;
        int i = 0;
        for(; i<nums.length-2; i++){
            if(nums[i]==0){
                nums[i] ^= 1;
                nums[i+1] ^= 1;
                nums[i+2] ^= 1;
                ans++;
            }
        }
        return nums[i]==1 && nums[i+1]==1 ? ans : -1;
    }
}

三，3192. 使二进制数组全部等于 1 的最少操作次数 II

本题也可以采用上述做法，代码如下：

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class Solution {
    public int minOperations(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<n; i++){
            if(nums[i] == 0){
                for(int j=i; j<n; j++)
                    nums[j] ^= 1;
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

但是该做法是O(n^2)的时间复杂度，会超时，那么上述做法还有哪里可以优化？可以发现如果一个数执行 ^1操作偶数次，它就会变回原来的值，所以我们可以统计后续元素需要执行反转操作的次数cnt，在枚举到x时，如果cnt为奇数，x ^=1，再判断 x 是否为 0，如果为0，cnt++。依次类推，最终得到的cnt就是答案。

代码如下：

复制代码

class Solution {
    public int minOperations(int[] nums) {
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<nums.length; i++){
            if(ans%2==1)
                nums[i] ^= 1;
            if(nums[i] == 0){
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

四，3193. 统计逆序对的数目

本题可以从后先前考虑，假设有3个数，构造逆序对为2的排序:

如果最后一个数是2，那么该数与 $0，i-1$ 能组成0个逆序对，就需要 $0，i-1$ 有2个逆序对
如果最后一个数是1，那么该数与 $0，i-1$ 能组成1个逆序对，就需要 $0，i-1$ 有1个逆序对
如果最后一个数是0，那么该数与 $0，i-1$ 能组成2个逆序对，就需要 $0，i-1$ 有0个逆序对

依次类推，上述问题就化成了与原问题相同的子问题。可以定义dfs(i，j)：前 i 个数有 j 个逆序对时的排序个数。

没有requirements束缚，假设 k 为 perm $i$ 小于 $0，i-1$ 元素的个数，即 perm $i$ 能产生 k 个逆序对，那么问题就转换成了前 i-1个数有 j - k 个逆序对的排序个数。（注：k <= Math.min(i，j)）
有requirements束缚，该问题就只能转换成前 i-1个数有 req $i-1$ 个逆序对的排序个数。（注：req $i-1$ <= j && req $i-1$ >= j - i，这两个条件就表示req $i-1$ 的范围必须在 $j - i，j$ ，可以这样理解，当前perm $i$ 能与前i-1个数组成 $0，i$ 个逆序对，那么前i-1个数需要有 $j - i，j$ 个逆序对）

代码如下：

复制代码

class Solution {
    public int numberOfPermutations(int n, int[][] requirements) {
        int[] req = new int[n];
        Arrays.fill(req, -1);
        req[0] = 0;
        for(int[] x : requirements){
            req[x[0]] = x[1];
        }
        if(req[0]>0) return 0; 
        for(int[] r : memo)
            Arrays.fill(r, -1);
        return dfs(n-1, req[n-1], req);
    }
    int[][] memo = new int[301][401];
    int dfs(int i, int j, int[] req){
        if(i == 0) return 1;
        if(memo[i][j] != -1) return memo[i][j];
        int res = 0;
        int cnt = req[i-1];
        if(cnt >= 0){
            if(cnt <= j && cnt >= j-i)
                res = dfs(i-1, cnt, req);
        }else{
            for(int k=0; k<=Math.min(i, j); k++){
                res = (res + dfs(i-1, j-k, req))%1_000_000_007;
            }
        }
        return memo[i][j] = res;
    }
}