综合评价类模型——突变级数法

含义
- 首先：对评价目标进行多层次矛盾分解
- 其次：利用突变理论和模糊数学相结合产生突变模糊隶属函数
- 再次：由归一公式进行综合量化运算
- 最终：归一为一个参数，即求出总的隶属函数，从而对评价目标进行排序分析
特点
- 不对指标采用权重，但考虑各评价指标的相对重要性
- 减少主观性又不失科学合理性，计算简易准确，应用范围广
步骤
- 对评价总指标进行多层次分解
  - 排列成倒立树状目标层次结构
  - 原始数据只需知道最下层子指标的数据即可
  - 各指标的分解一般不超过4个
- 确定突变评价指标体系的突变系统类型
  - 常见突变系统类型
    - 尖点突变系统
      - 特点：一个指标仅分解成两个子指标
      - 模型：f（x）=x $4$ +ax $2$ +bx
    - 燕尾突变系统
      - 特点：一个指标可分解为三个子指标
      - 模型：f（x）=（（1/5）x $5$ ）+（（1/3）ax $3$ ）+（（1/2）bx $2$ ）+cx
    - 蝴蝶突变系统
      - 特点：一个指标能分解为四个子指标
      - 模型：f（x）=（（1/6）x $6$ ）+（（1/4）ax $4$ ）+（（1/3）bx $3$ ） +（（1/2）cx $2$ ）+dx
    - f(x)表示一个系统的一个状态变量x的势函数，系数a、b、c、d表示该状态变量的控制变量
- 由突变系统的分叉方程导出归一公式
  - 尖点突变系统：
    - x $，a$ =a $1/2$ ，xb=b $1/3$
  - 燕尾突变系统：
    - x $，a$ =a $1/2$ ，x $，b$ =b $1/3$ ，x $，c$ =c $1/4$
  - 蝴蝶突变系统：
    - x $，a$ =a $1/2$ ，x $，b$ =b $1/3$ ，x $，c$ =c $1/4$ ，x $，d$ =d $1/5$
  - 式中x $，a$ 表示对应a的x值，x $，b$ 表示对应b的x值。
- 利用归一公式进行综合评价
  - 根据多目标模糊决策理论，对同一方案，在多种目标情况下，如设A $，1$ ，A $，2$ ，......，A $，m$ 为模糊目标，则理想的策略为： C=A $，1$ IA $，2$ I......A $，m$ ，其隶属函数为：μ（x）=μ $，A1$ （x）∧μ $，A2$ （x）∧......μ $，Am$ （x），式中μ $， A$ （x）μA $，1$ （x）为A $，1$ 的隶属函数，定义为此方案的隶属函数，即为各目标隶属函数的最小值。
  - 对于不同的方案，如设G $，1$ ，G $，2$ ，......，G $，n$ ，记G $，i$ 的隶属函数为u（G $，i$ ），则表示方案G $，i$ 优于方案G $，j$ 。因而利用归一公式对同一对象各个控制变量（即指标）计算出的对应的X值应采用"大中取小"原则，但对存在互补性的指标，通常用其平均数代替，在对象的最后比较时要用"小中取大"原则，即对评价对象按总评价指标的得分大小排序。由此可以看出，对各级指标指数的确定，实际上是对其下一级指标指数（或数值）进行综合排序的结果。