二叉树的遍历及线索二叉树
一、二叉树的遍历
二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树中所有节点。常见的遍历方法有前序遍历(Preorder Traversal)、中序遍历(Inorder Traversal)、后序遍历(Postorder Traversal)和层次遍历(Level Order Traversal)。
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前序遍历(Preorder Traversal):
- 过程:访问根节点 -> 前序遍历左子树 -> 前序遍历右子树
- 代码实现:
cvoid preorderTraversal(TreeNode *root) { if (root) { printf("%d ", root->data); preorderTraversal(root->left); preorderTraversal(root->right); } }
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中序遍历(Inorder Traversal):
- 过程:中序遍历左子树 -> 访问根节点 -> 中序遍历右子树
- 代码实现:
cvoid inorderTraversal(TreeNode *root) { if (root) { inorderTraversal(root->left); printf("%d ", root->data); inorderTraversal(root->right); } }
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后序遍历(Postorder Traversal):
- 过程:后序遍历左子树 -> 后序遍历右子树 -> 访问根节点
- 代码实现:
cvoid postorderTraversal(TreeNode *root) { if (root) { postorderTraversal(root->left); postorderTraversal(root->right); printf("%d ", root->data); } }
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层次遍历(Level Order Traversal):
- 过程:按照层次从上到下、从左到右依次访问各节点
- 代码实现:
c#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_QUEUE_SIZE 100 typedef struct TreeNode { int data; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } TreeNode; typedef struct { TreeNode *data[MAX_QUEUE_SIZE]; int front; int rear; } Queue; void initQueue(Queue *q) { q->front = q->rear = 0; } int isQueueEmpty(Queue *q) { return q->front == q->rear; } void enqueue(Queue *q, TreeNode *node) { if ((q->rear + 1) % MAX_QUEUE_SIZE == q->front) { printf("Queue is full\n"); return; } q->data[q->rear] = node; q->rear = (q->rear + 1) % MAX_QUEUE_SIZE; } TreeNode* dequeue(Queue *q) { if (isQueueEmpty(q)) { printf("Queue is empty\n"); return NULL; } TreeNode *node = q->data[q->front]; q->front = (q->front + 1) % MAX_QUEUE_SIZE; return node; } void levelOrderTraversal(TreeNode *root) { if (!root) return; Queue q; initQueue(&q); enqueue(&q, root); while (!isQueueEmpty(&q)) { TreeNode *node = dequeue(&q); printf("%d ", node->data); if (node->left) enqueue(&q, node->left); if (node->right) enqueue(&q, node->right); } }
二、线索二叉树
线索二叉树是一种特殊的二叉树,通过对空指针加以利用,使得二叉树的遍历更加高效。在线索二叉树中,每个节点的空指针指向在某种遍历方式下的前驱或后继节点。
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线索的定义:
- 前驱(Predecessor):在某种遍历方式下,当前节点的前一个节点。
- 后继(Successor):在某种遍历方式下,当前节点的后一个节点。
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线索二叉树的类型:
- 前序线索二叉树(Preorder Threaded Binary Tree):前序遍历下的前驱和后继。
- 中序线索二叉树(Inorder Threaded Binary Tree):中序遍历下的前驱和后继。
- 后序线索二叉树(Postorder Threaded Binary Tree):后序遍历下的前驱和后继。
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线索二叉树的结构定义:
ctypedef struct ThreadedTreeNode { int data; struct ThreadedTreeNode *left; struct ThreadedTreeNode *right; int ltag; // 0: left指向左孩子, 1: left指向前驱 int rtag; // 0: right指向右孩子, 1: right指向后继 } ThreadedTreeNode;
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中序线索二叉树的建立:
cvoid createInorderThread(ThreadedTreeNode *root, ThreadedTreeNode **pre) { if (root) { createInorderThread(root->left, pre); if (!root->left) { root->left = *pre; root->ltag = 1; } if (*pre && !(*pre)->right) { (*pre)->right = root; (*pre)->rtag = 1; } *pre = root; createInorderThread(root->right, pre); } } void createInorderThreadTree(ThreadedTreeNode *root) { ThreadedTreeNode *pre = NULL; if (root) { createInorderThread(root, &pre); if (pre->right == NULL) { pre->rtag = 1; } } }
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中序线索二叉树的遍历:
cvoid inorderThreadedTraversal(ThreadedTreeNode *root) { ThreadedTreeNode *p = root; while (p) { while (p->ltag == 0) { p = p->left; } printf("%d ", p->data); while (p->rtag == 1 && p->right != NULL) { p = p->right; printf("%d ", p->data); } p = p->right; } }
使用场景
- 表达式树的构建和求值:通过中序遍历和后序遍历,可以有效地对表达式进行解析和求值。
- 数据库查询优化:使用线索二叉树可以加快查询速度,减少查询时间。
- 文件系统管理:层次遍历用于文件系统目录的遍历,便于管理和查找文件。
- 数据压缩与编码:霍夫曼树利用二叉树结构实现高效的编码和解码。