【408考点之数据结构】二叉树的遍历及线索二叉树

二叉树的遍历及线索二叉树

一、二叉树的遍历

二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树中所有节点。常见的遍历方法有前序遍历（Preorder Traversal）、中序遍历（Inorder Traversal）、后序遍历（Postorder Traversal）和层次遍历（Level Order Traversal）。

前序遍历（Preorder Traversal）：

过程：访问根节点 -> 前序遍历左子树 -> 前序遍历右子树
代码实现：

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void preorderTraversal(TreeNode *root) {
    if (root) {
        printf("%d ", root->data);
        preorderTraversal(root->left);
        preorderTraversal(root->right);
    }
}

中序遍历（Inorder Traversal）：

过程：中序遍历左子树 -> 访问根节点 -> 中序遍历右子树
代码实现：

c 复制代码

void inorderTraversal(TreeNode *root) {
    if (root) {
        inorderTraversal(root->left);
        printf("%d ", root->data);
        inorderTraversal(root->right);
    }
}

后序遍历（Postorder Traversal）：

过程：后序遍历左子树 -> 后序遍历右子树 -> 访问根节点
代码实现：

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void postorderTraversal(TreeNode *root) {
    if (root) {
        postorderTraversal(root->left);
        postorderTraversal(root->right);
        printf("%d ", root->data);
    }
}

层次遍历（Level Order Traversal）：

过程：按照层次从上到下、从左到右依次访问各节点
代码实现：

c 复制代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_QUEUE_SIZE 100

typedef struct TreeNode {
    int data;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
} TreeNode;

typedef struct {
    TreeNode *data[MAX_QUEUE_SIZE];
    int front;
    int rear;
} Queue;

void initQueue(Queue *q) {
    q->front = q->rear = 0;
}

int isQueueEmpty(Queue *q) {
    return q->front == q->rear;
}

void enqueue(Queue *q, TreeNode *node) {
    if ((q->rear + 1) % MAX_QUEUE_SIZE == q->front) {
        printf("Queue is full\n");
        return;
    }
    q->data[q->rear] = node;
    q->rear = (q->rear + 1) % MAX_QUEUE_SIZE;
}

TreeNode* dequeue(Queue *q) {
    if (isQueueEmpty(q)) {
        printf("Queue is empty\n");
        return NULL;
    }
    TreeNode *node = q->data[q->front];
    q->front = (q->front + 1) % MAX_QUEUE_SIZE;
    return node;
}

void levelOrderTraversal(TreeNode *root) {
    if (!root) return;
    Queue q;
    initQueue(&q);
    enqueue(&q, root);
    while (!isQueueEmpty(&q)) {
        TreeNode *node = dequeue(&q);
        printf("%d ", node->data);
        if (node->left) enqueue(&q, node->left);
        if (node->right) enqueue(&q, node->right);
    }
}

二、线索二叉树

线索二叉树是一种特殊的二叉树，通过对空指针加以利用，使得二叉树的遍历更加高效。在线索二叉树中，每个节点的空指针指向在某种遍历方式下的前驱或后继节点。

线索的定义：
- 前驱（Predecessor）：在某种遍历方式下，当前节点的前一个节点。
- 后继（Successor）：在某种遍历方式下，当前节点的后一个节点。
线索二叉树的类型：
- 前序线索二叉树（Preorder Threaded Binary Tree）：前序遍历下的前驱和后继。
- 中序线索二叉树（Inorder Threaded Binary Tree）：中序遍历下的前驱和后继。
- 后序线索二叉树（Postorder Threaded Binary Tree）：后序遍历下的前驱和后继。

线索二叉树的结构定义：

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typedef struct ThreadedTreeNode {
    int data;
    struct ThreadedTreeNode *left;
    struct ThreadedTreeNode *right;
    int ltag; // 0: left指向左孩子, 1: left指向前驱
    int rtag; // 0: right指向右孩子, 1: right指向后继
} ThreadedTreeNode;

中序线索二叉树的建立：

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void createInorderThread(ThreadedTreeNode *root, ThreadedTreeNode **pre) {
    if (root) {
        createInorderThread(root->left, pre);
        if (!root->left) {
            root->left = *pre;
            root->ltag = 1;
        }
        if (*pre && !(*pre)->right) {
            (*pre)->right = root;
            (*pre)->rtag = 1;
        }
        *pre = root;
        createInorderThread(root->right, pre);
    }
}

void createInorderThreadTree(ThreadedTreeNode *root) {
    ThreadedTreeNode *pre = NULL;
    if (root) {
        createInorderThread(root, &pre);
        if (pre->right == NULL) {
            pre->rtag = 1;
        }
    }
}

中序线索二叉树的遍历：

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void inorderThreadedTraversal(ThreadedTreeNode *root) {
    ThreadedTreeNode *p = root;
    while (p) {
        while (p->ltag == 0) {
            p = p->left;
        }
        printf("%d ", p->data);
        while (p->rtag == 1 && p->right != NULL) {
            p = p->right;
            printf("%d ", p->data);
        }
        p = p->right;
    }
}

使用场景

表达式树的构建和求值：通过中序遍历和后序遍历，可以有效地对表达式进行解析和求值。
数据库查询优化：使用线索二叉树可以加快查询速度，减少查询时间。
文件系统管理：层次遍历用于文件系统目录的遍历，便于管理和查找文件。
数据压缩与编码：霍夫曼树利用二叉树结构实现高效的编码和解码。