堆排序（Heap Sort）

堆排序是一种高效的排序算法，它利用了堆的数据结构来实现。堆是一种特殊的完全二叉树，分为最大堆和最小堆两种类型。在最大堆中，父节点的值大于等于其子节点的值；而在最小堆中，父节点的值小于等于其子节点的值。

堆排序的基本思想是：

1. 将待排序的序列构造成一个大顶堆（或小顶堆）。
2. 此时，整个序列的最大值（或最小值）就是堆顶的根节点。
3. 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大（或最小）。
4. 然后对剩余的 n-1 个元素重新构造堆，得到 n-1 个元素的最大（或最小）值。
5. 如此反复执行，直到整个序列有序。

代码实现：

public class HeapSort {
    public void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;

        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--){
            heapify(arr, n, i);
        }
            
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }

    void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i; 
        int l = 2 * i + 1; // left = 2*i + 1
        int r = 2 * i + 2; // right = 2*i + 2

        if (l < n && arr[l] > arr[largest])
            largest = l;

        if (r < n && arr[r] > arr[largest])
            largest = r;

        if (largest != i) {
            int swap = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = swap;
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

    public void printArray(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            System.out.print(arr[i] + " ");
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
        int n = arr.length;

        HeapSort heapSort = new HeapSort();
        heapSort.heapSort(arr);

        heapSort.printArray(arr);
    }
}