堆排序(Heap Sort)

堆排序是一种高效的排序算法,它利用了堆的数据结构来实现。堆是一种特殊的完全二叉树,分为最大堆和最小堆两种类型。在最大堆中,父节点的值大于等于其子节点的值;而在最小堆中,父节点的值小于等于其子节点的值。

堆排序的基本思想是:

  1. 将待排序的序列构造成一个大顶堆(或小顶堆)。
  2. 此时,整个序列的最大值(或最小值)就是堆顶的根节点。
  3. 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大(或最小)。
  4. 然后对剩余的 n-1 个元素重新构造堆,得到 n-1 个元素的最大(或最小)值。
  5. 如此反复执行,直到整个序列有序。

代码实现:

java 复制代码
public class HeapSort {
    public void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;

        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--){
            heapify(arr, n, i);
        }
            
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }

    void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i; 
        int l = 2 * i + 1; // left = 2*i + 1
        int r = 2 * i + 2; // right = 2*i + 2

        if (l < n && arr[l] > arr[largest])
            largest = l;

        if (r < n && arr[r] > arr[largest])
            largest = r;

        if (largest != i) {
            int swap = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = swap;
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

    public void printArray(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            System.out.print(arr[i] + " ");
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
        int n = arr.length;

        HeapSort heapSort = new HeapSort();
        heapSort.heapSort(arr);

        heapSort.printArray(arr);
    }
}
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